1、圖形的變換與坐標(biāo),1,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_,對(duì)應(yīng)線段_,位似中心,平行或在一條直線上,復(fù)習(xí)回顧,2,1.位似圖形 定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位 似中心 兩個(gè)條件: 1、相似 2、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) 位似比：兩個(gè)位似圖形的相似比叫做位似比. 注意： （1）位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖 形，位似圖形與它們的位置有關(guān)，而相似圖形與它們的位置無(wú)關(guān)； （2）位似圖形是一種特殊的相似圖形，它的每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)

2、同一個(gè)點(diǎn)； （3）位似是一種重要的圖形變換方式，利用位似變換可以將一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小.,復(fù)習(xí)回顧,3,2.位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì)： （1）位似圖形是相似形。 （2）位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心 的距離之比等于位似比. 注意： （1）位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線 相交于一點(diǎn)； （2）位似圖形對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且成比例； （3）位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等.,復(fù)習(xí)回顧,4,3.畫位似圖形的步驟 步驟 （1）確定位似中心點(diǎn)； （2）將圖形各頂點(diǎn)與位似中心連接（或延長(zhǎng)）； （3）按位似比進(jìn)行取點(diǎn)； （4）順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形. 注意：（1）位似中心可以是任意一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)

3、可以在多邊形的內(nèi)部或外部或在多邊形某一邊上，但具體問(wèn)題一般要考慮畫圖方便且符合要求； （2）一般情況下，畫已知圖形的位似圖形的結(jié)果有兩個(gè)（同向位似或反向位似）； （3）將一個(gè)圖形放大或縮小而保持形狀不變.,復(fù)習(xí)回顧,5,1、如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？,接下來(lái)想一想？,6,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.,A(2,1), B(2,0),觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,探索1:,7,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(

4、6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.,觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,8,x,y,o,在平面直角坐標(biāo)系中, ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.,B,A,C,A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?,B,A,C,探索2:,還有其他辦法嗎

5、?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,9,x,y,o,在平面直角坐標(biāo)系中, ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將ABC放大.,A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ),B,A,C,放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?,B”,A”,10,x,y,o,例題1.在平面直角坐標(biāo)系中, 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 )

6、, D( -1,2 ),A,B,C,D,你還有其他辦法嗎?試試看.,11,探索3 整個(gè)圖形形狀不變,大小擴(kuò)大2倍后,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)又有什么變化呢?,(x,y)(2x,2y),12,探索4 將圖中的魚橫向伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,那么它的坐標(biāo)將會(huì)發(fā)生什么變化呢?,縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍.,13,87654321,-1,-2,-3,-4,y,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,x,圖形被橫向壓縮為原來(lái)的1/2,14,4,原圖形被縱向拉伸到原來(lái)的2倍,15,在平面直角坐標(biāo)系中，在作（x,y） (x,ay)或（ax,y）變換時(shí)， 這不是相似變換，叫伸縮變換。,16,x,y,o,B,1.

7、如圖表示AOB和把它縮小后得到的COD,求它們的相似比,A,C,D,練一練:,17,x,y,o,2.如圖ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍.所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？,B,A,C,練一練:,18,位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為ka或-ka,a為原頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 如：在以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O(shè)為位似中心在ABC同側(cè)放大，相似比為2，則A坐標(biāo)

8、為（2,2）、B（4,6）、C（8,4）；若以O(shè)為位似中心在ABC異側(cè)放大，相似比為2，則A（-2，-3）、B（-4，-6）、C（-8、-4） 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以三角形的一個(gè)靠近原點(diǎn)的頂點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a為原頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo). 如：在以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以A為位似中心在ABC同側(cè)放大，相似比為2，則A坐標(biāo)為（1,1）、B（3,5）、C（7,3）；若以O(shè)為位似中心在ABC異側(cè)放大，相似比為2，則A（1，1）、B（-1，-3）、C（-5、-1）。,19,課堂小結(jié)： 1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)， 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做。 2、 這個(gè)點(diǎn)叫做。 3、這時(shí)的相似比又稱為 。 4、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中 心的距離之比等于 。 5. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)