1、第5節(jié)三角恒等變換,編寫(xiě)意圖 三角恒等變換是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容,主要涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及公式的變形應(yīng)用.由于公式較多,本節(jié)按照題型分為四個(gè)考點(diǎn):三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值,給值求值.給值求角及綜合應(yīng)用.注重強(qiáng)化公式的正用、逆用和活用,強(qiáng)調(diào)了變形技巧與方法.在多維審題專欄中,強(qiáng)化了化簡(jiǎn)的幾種角度,在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以重視.,考點(diǎn)突破,多維審題,夯基固本,夯基固本 抓主干 固雙基,1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)兩角和與差的余弦公式 cos(+)= , cos(-)= . (2)兩角和與差的正弦公式 sin(+)= , sin(-)= .,知識(shí)梳理,cos cos -si

2、n sin ,cos cos +sin sin ,sin cos +cos sin ,sin cos -cos sin ,2.二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)二倍角的正弦公式 sin 2= . (2)二倍角的余弦公式 cos 2= =2cos2 -1=1-2sin2 .,2sin cos ,cos2 -sin2 ,3.公式的常見(jiàn)變形 (1)tan tan = .,tan()(1tan tan ),基礎(chǔ)自測(cè),A,B,D,考點(diǎn)突破 剖典例 找規(guī)律,三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值,考點(diǎn)一,反思?xì)w納 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)常用方法 (1)善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系,合理對(duì)角拆分,恰當(dāng)選擇三角公式,能求值的求出值

3、,減少角的個(gè)數(shù). (2)統(tǒng)一三角函數(shù)名稱,利用誘導(dǎo)公式切弦互化、二倍角公式等實(shí)現(xiàn)名稱的統(tǒng)一.,考點(diǎn)二 三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題,反思?xì)w納 已知三角函數(shù)值,求三角函數(shù)式值的一般思路 (1)先化簡(jiǎn)所求式子; (2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手); (3)將已知條件代入所求式子,化簡(jiǎn)求值.,三角函數(shù)的給值求角問(wèn)題,考點(diǎn)三,反思?xì)w納,(1)解決給值求角問(wèn)題的一般步驟是:求角的某一個(gè)三角函數(shù)值;確定角的范圍;根據(jù)角的范圍寫(xiě)出要求的角.,三角恒等變換的綜合應(yīng)用,考點(diǎn)四,反思?xì)w納,1.三角函數(shù)的“三變”:“三變”是指“變角、變名、變式”;變角:對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角

4、;變名:盡可能減少函數(shù)名稱,其方法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等;變式:對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí),一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問(wèn)題的整體形式中的差異,再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃? 2.已知和角函數(shù)值,求單角或和角的三角函數(shù)值的技巧:把已知條件的和角進(jìn)行加減或二倍角后再加減,觀察是不是常數(shù)角,只要是常數(shù)角,就可以從此入手,給這個(gè)等式兩邊求某一函數(shù)值,可使所求的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 3.熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu),靈活變換.本節(jié)要重視公式的推導(dǎo),既要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu),更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征,要體會(huì)公式間的聯(lián)系,掌握常見(jiàn)的公式變形,倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn),涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形.,助學(xué)微博,多維審題 拓思維 明思路,多角度分析三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),審題 視角一:從角入手,把三角函數(shù)式中的復(fù)角變單角,進(jìn)行統(tǒng)一角度化簡(jiǎn). 視角二:從冪入手,把三角函數(shù)式中的2次冪利用降冪公式化簡(jiǎn).,點(diǎn)評(píng) 化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的技巧: (1)一看“角”,通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式. (2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間