1、想一想,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？,平行四邊形,菱形,菱形的性質(zhì)與判定,菱形的定義,有一組 的 叫做,鄰邊相等,平行四邊形,A,D,C,B,四邊形ABCD是平行四邊形 AB=BC 四邊形ABCD是菱形,菱形,從邊、角、對角線方面，觀察或度量,猜想菱形的特征,具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直平分； 菱形的對角線分別平分兩組對角； 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。,探索新知,已知:如圖四邊形ABCD是菱形,求證:菱形的四條邊相等 菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；,證明(1)

2、四邊形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定義),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC， DB平分ADC（三線合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求證:,1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:（） (A)對角線互相平分 (B)對角線相等 (C)對角線互相垂直且相等 (D)對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角,D,練一練,3cm,600,練一練,4、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。,

3、分析：,菱形的面積公式,如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動點(diǎn)，滿足AE+CF=a。 證明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形。,你敢挑戰(zhàn)嗎？,交流反思,1.菱形概念,2.菱形特征,3.菱形與平行四邊形的關(guān)系,具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直平分； 菱形的對角線分別平分兩組對角； 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,4.菱形的面積,= 對角線乘積的一半,菱形的判定,1.菱形判定方法1：用定義,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,平行四邊形,符號語言：,四

4、邊形ABCD是 平行四邊形 AB=AD,已知：在 ABCD 中,對角線ACBD 求證： ABCD是菱形。,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,OB=OD,又ACBD,AB=AD,菱形判定方法: 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,符號語言：,O,命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。,已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形ABCD是菱形,證明：,AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=AD,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形。,符號語言：,菱形的判定,觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對角線ACBD，則四邊形ABCD是不

5、是菱形？,注： 對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,方法總結(jié):,四邊形,平行四邊形,一組鄰邊相等,對角線互相垂直,菱形,有四條邊相等,菱形,判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ） (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ）,ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O， （1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DEAC,AEDB，AE交DE于E。 求證：四邊形AODE是菱形。,例1,2、將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD. 求證：四邊形ABCD是菱形。,M,N,3、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交