1、二項(xiàng)式定理的性質(zhì),復(fù)習(xí)回顧:,二項(xiàng)式定理及展開式:,(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4(a+b)5(a+b)6,=,=,=,=,=,=,a + b,a3+3a2b+3ab2+b3,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,a2+2ab+b2,(a+b)1 = 1a + 1b (a+b)2= 1a2+2ab+1b2 (a+b)3= 1a3+3a2b+3ab2+1b3 (a+b)4= 1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 (a+b)5

2、= 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 (a+b)6= 1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 (a+b)7= ? (a+b)8= ? (a+b)n= ?,(a+b)1 _(a+b)2 _ (a+b)3 _(a+b)4 _ (a+b)5 _ (a+b)6 _ (a+b)n _(a+b)n+1_,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,1 C C C C 1,1 C C C 1, ,楊輝三角,(a+b)1 _(a+b)2 _ (a+b)3 _(a+b)4

3、 _ (a+b)5 _ (a+b)6 _ (a+b)n _(a+b)n+1_,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,1 C C C C 1,1 C C C 1, ,楊輝三角,詳解九章算法中記載的表,這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的 詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似左面的表：,與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,性質(zhì)1：對(duì)稱性,二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì),由于：,所以 相對(duì)于 的增減情況由 決定,性質(zhì)2：增減性與最大值,由：,可知，當(dāng) 時(shí)，,二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸

4、增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。,例1：求(1+2x)8 的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),解：已知二項(xiàng)式冪指數(shù)是偶數(shù)，展開式共項(xiàng)，依二 項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì) 中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則： T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4,解：依題意, n 為偶數(shù)，且,例2 已知 展開式中只有第10 項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。,當(dāng)n= 6時(shí),其圖象是7個(gè)孤立點(diǎn),20,10,30,35,O,n,f（r）,n為奇數(shù),n為偶數(shù),在二項(xiàng)式定理中，令 ，則：,這就是說， 的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：,同時(shí)由于 ，上式還可以寫成：,這是組合總數(shù)公式,性質(zhì)3：各二項(xiàng)式系數(shù)的和,性

5、質(zhì)4:,在(ab)n展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng) 式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.,例6、若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求a0a2a4的值為,例7、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + + a7x7 ,則 (1)a1+a2+a3+a7=_ (2)a1+a3+a5+a7 =_,2、在(ab）10 展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大 的項(xiàng)是( ),1、在(ab)20展開式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式 系數(shù)相同的項(xiàng)是( ).,A,A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)C.第6項(xiàng)和第7項(xiàng) D.第5項(xiàng)和第7項(xiàng),C,A.第15項(xiàng) B.第16項(xiàng) C.第17項(xiàng) D.第18項(xiàng),此種類型的題目應(yīng)該先找準(zhǔn)r的值，然后再確定第幾項(xiàng)。,注：,練習(xí),3.(a+b)n展開式中第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則n為 A.8 B.9 C.10 D.11 4.二項(xiàng)式(1-x)4n+1的展開式系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ） A.第2n+1項(xiàng) B. 第2n+2項(xiàng) C. 第2n項(xiàng) D第2n+1項(xiàng)或2n+2項(xiàng) 5.若(a+b)n的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為8192， 則n的值為 （ ） A16 B.15 C.14 D.13,A,A,D,（3） 數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法 、遞推法,（1）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì),小結(jié),二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同