1、人教版九年級上 第24章圓,24.1.4 圓周角,德興 余長林,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),知識探索,復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,分層作業(yè),學(xué)習(xí)目標(biāo),（2）掌握圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能用于解決一些 簡單的問題。,（3）體驗從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想方法.,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同

2、學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角ADB和AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？,想一想?,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,1、什么叫做圓心角？,2、圓周角的定義：,頂點(diǎn)在圓心的角叫做加圓心角。如圖（1）,（1）,（2）,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,如圖（2），BAC的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓相交，像這樣的角， 叫做圓周角。,下一頁,3、圓心角與圓周角的差別：,一是對角的頂點(diǎn)的位置的規(guī)定，圓心角的頂點(diǎn)在圓心處， 而圓周角的頂點(diǎn)在圓周上； 二是圓周角對角的兩邊的要求要與圓相交，圓心角則無此要求。,（

3、1）,（2）,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,4、下圖中的角哪些是圓周角，哪些不是圓周角？為什么？,圖（1）、（2）中的角不是圓周角，因為角的頂點(diǎn)不在圓上,圖（4）中的角不是圓周角，因為角的一邊不與圓相交,圖（3）中的角是圓周角，因為角的頂點(diǎn)在圓上，且角的兩邊與圓相交,圖（5）中的角不是圓周角，因為角的兩邊都不與圓相交,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,如圖，請動手測量出圓心角BOC與圓周角BAC的大小。從你的測量會 得出什么結(jié)果？,動手量一量：,電腦測量,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作

4、業(yè),知識探索,下一頁,在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角與 它所對的圓心角有什么關(guān)系？,問題：,命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。,通過以上測量得出：,演示,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,證明,（1）取特殊的情況：若圓周角的一邊通過圓心時：,證明：,如圖可知，圓心角BOC是OAC的外角,OA=OC,A= C,A+ C= BOC,2A= BOC,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,（2）若圓心在圓周角的內(nèi)部時：,證明：,利用（1）中的結(jié)果：,過點(diǎn)A作直徑AD，把圖形化成兩個圖（1）類型,證

5、明,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,（3）若圓心的位置在圓周角的外部時：,證明,過點(diǎn)A作直徑AD，把圖形化成兩個圖（1）類型,證明：,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。,定理：,即：在O中 ，若圓心角BOC 與圓周角BAC 都是弧BC所對的角，則有：,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,你知道了嗎?,如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗 弧AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，

6、同學(xué)乙站在正對著玻璃窗 的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁 分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（ADB和AEB）和同學(xué)乙的視角 相同嗎？,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,知識要點(diǎn)：,從上面的探索與論證可得出：當(dāng)圓周角所對的弧不改變時，無論它的頂點(diǎn)在另一段弧上如何運(yùn)動，它的角度大小是不會變化的，這是圓周角的一個特性。,（1）同一條弧或等弧所對的圓周角相等，可靈活地改變圓周角的頂點(diǎn)在圓上的位置，這是“變”的一面； （2）只要圓周角所對的弧不變，角度大小就不變，這是“不變”的一面。 通過這一相互矛盾而又相互依存的

7、關(guān)系，我們可將圓周角的位置轉(zhuǎn)化到特殊的位置上，同時增強(qiáng)了與其它已知數(shù)據(jù)的聯(lián)系。,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,1、如圖，在O中，BOC=500，求BAC的大小。,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,解：,2、如圖,A、B、C為O上三點(diǎn)，若OAB=46,求ACB的度數(shù)。,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,解：,連結(jié)OB，則OA=OB,3、如圖，OA、OB、OC都是O半徑，若AOB=80， BOC=40，求ACB與BAC的大小,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小

8、結(jié),分層作業(yè),知識探索,解：,1、在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻。 當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時，乙隨后沖到B點(diǎn)，如圖所示,此時甲是自己直 接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考 慮其他因素),學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,解：,2、如圖，O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，劣弧AC 對的圓心角 AOC=800 ，Q是劣弧AC 上任一點(diǎn)，求：BPD-Q。,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,下一頁,解：,電腦演示,3、在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD。P是優(yōu)弧CAD 上一點(diǎn) (不與C、D重合)，試判斷CPD與COB的大小關(guān)系, 并說明理由。,學(xué)習(xí)分析,定義學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)鞏固,拓廣運(yùn)用,課堂小結(jié),分層作業(yè),知識探索,電腦演示一,電腦演示二,解：,分類法 ，數(shù)形結(jié)合法,1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？,圓周角的定義和性質(zhì),2、本節(jié)