1、1,機(jī)械設(shè)計(jì),Machine Design,機(jī)電工程系 王會,2,第三章 機(jī)械零件的強(qiáng)度,3-1 材料的疲勞特性,3-2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,3-3 機(jī)械零件的抗斷裂強(qiáng)度,3-4 機(jī)械零件的接觸強(qiáng)度,內(nèi)容提要,3,一、應(yīng)力的種類,脈動循環(huán)變應(yīng)力,r =0,靜應(yīng)力: =常數(shù),變應(yīng)力: 隨時(shí)間變化,平均應(yīng)力:,應(yīng)力幅:,循環(huán)變應(yīng)力,變應(yīng)力的循環(huán)特性:,對稱循環(huán)變應(yīng)力,r =-1,-脈動循環(huán)變應(yīng)力,-對稱循環(huán)變應(yīng)力,-靜應(yīng)力,min,r =+1,3-1 材料的疲勞特性,4,注：循環(huán)變應(yīng)力可用smax 、 smin 、 sm 、 sa 、 這五個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)參 數(shù)表示。,對稱循環(huán)變應(yīng)力：,脈動

2、循環(huán)變應(yīng)力：,5,變應(yīng)力下，零件的損壞形式是疲勞斷裂。, 疲勞斷裂的最大應(yīng)力遠(yuǎn)比靜應(yīng)力下材料的強(qiáng)度極限 低，甚至比屈服極限低;, 疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂;, 疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結(jié)果。,零件表層產(chǎn)生微小裂紋；,疲勞斷裂過程：,隨著循環(huán)次數(shù)增加，微裂 紋逐漸擴(kuò)展；,當(dāng)剩余材料不足以承受載 荷時(shí)，突然脆性斷裂。,疲勞斷裂是與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)(即使用壽命)有關(guān)的斷裂。,疲勞斷裂具有以下特征：, 斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙。,表面光滑,表面粗糙,6,二、 sN疲勞曲線,通過實(shí)驗(yàn)，可得出如圖所示：在一定應(yīng)力比下，疲勞極限max與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系的疲勞曲線

3、。稱為：,sN疲勞曲線,1. 在原點(diǎn)處，意味著在加載到最大值時(shí)材料被拉斷。顯然該值為強(qiáng)度極限B 。,2. 在AB段，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)103 max變化很小，可以近似看作為靜應(yīng)力強(qiáng)度。,3. BC段，N=103104，隨著N max ,疲勞現(xiàn)象明顯。,因N較小，特稱為：,低周疲勞。,7,由于ND很大，所以在作疲勞試驗(yàn)時(shí)，常規(guī)定一個(gè)循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應(yīng)的疲勞極限r(nóng)來近似代表ND和 r。,D點(diǎn)以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為：,4. 實(shí)踐證明，機(jī)械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段。,可用下式描述：,于是有：,104,103,r-持久疲勞極限。,8,CD區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)

4、N與疲勞極限srN的關(guān)系為：,sr、N0及m（材料常數(shù)，鋼取6-20）的值由材料試驗(yàn)確定。,試驗(yàn)結(jié)果表明在CD區(qū)間內(nèi)，試件經(jīng)過相應(yīng)次數(shù)的應(yīng)力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而D點(diǎn)以后，如果作用的變應(yīng)力最大應(yīng)力小于D點(diǎn)的應(yīng)力（maxr）， 則無論循環(huán)多少次，材料都不會破壞。,CD區(qū)間-有限疲勞壽命階段,D點(diǎn)之后-無限疲勞壽命階段,9,10,11,1. 定義 材料的疲勞極限曲線也可用在特定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N下，極限平均應(yīng)力和應(yīng)力幅之間的關(guān)系曲線來表示，特稱為等壽命曲線。,簡化曲線之一,簡化曲線之二,三、等壽命疲勞曲線,實(shí)際應(yīng)用時(shí)常有兩種簡化方法。,12,材料的極限應(yīng)力線圖,2. 簡化等壽命曲線（極限應(yīng)力

5、線圖-材料的）,13,已知A(0，-1) D (0 /2，0 /2)兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得A直線的方程為：,A直線上任意點(diǎn)代表了一定循環(huán)特性時(shí)的疲勞極限。,對稱循環(huán)： m=0,脈動循環(huán)： m=a =0 /2,說明C直 線上任意點(diǎn)的最大應(yīng)力達(dá)到了屈服極限應(yīng)力。,C直線上任意點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（m ，a ）,由中兩條直角邊相等可求得 C直線的方程為：,14,O,而正好落在AGC折線上時(shí)，表示應(yīng)力狀況達(dá)到疲勞破壞的極限值。,對于碳鋼，y0.10.2，對于合金鋼，y0.20.3。,公式 中的參數(shù)y為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)，其值由試驗(yàn)及下式?jīng)Q定：,當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)落在OAGC以外時(shí)，一定會發(fā)生破壞。, 當(dāng)工作應(yīng)

6、力參數(shù)（ m，a ）落在OAGC以內(nèi)時(shí)，表示不會發(fā)生破壞。,15,例題：習(xí)題3-2,例題：繪制某碳鋼的材料極限應(yīng)力圖。已知： S=350MPa, -1=275MPa， =0.05。,16,3-2 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,一、零件的極限應(yīng)力線圖,定義彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù),在不對稱循環(huán)時(shí)，是試件與零件極限應(yīng)力幅的比值。,零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為：-1e,設(shè)材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為： -1,17,A,D,G,C,0/ 2,S,m,a,O,A,D,G,零件的極限應(yīng)力線圖,18,ae -零件所受極限應(yīng)力幅；,me -零件所受極限平均應(yīng)力；,-零件受彎曲的材料特性；,彎曲疲勞極限的綜合影響系

7、數(shù) 反映了：應(yīng)力集中、尺寸因素、表面加工質(zhì)量及強(qiáng)化等因素的綜合影響結(jié)果。其計(jì)算公式如下：,其中：k -有效應(yīng)力集中系數(shù)；, -表面質(zhì)量系數(shù)；, -尺寸系數(shù)；,q -強(qiáng)化系數(shù)。,19,對于切應(yīng)力同樣有如下方程：,其中的系數(shù)：k 、 、 、 與 k 、 、 、 q 相對應(yīng)；,教材附表3-13-11詳細(xì)列出了零件的典型結(jié)構(gòu)、尺寸、表面加工質(zhì)量及強(qiáng)化措施等因素對彎曲疲勞極限的綜合影響 。下面列舉了部分圖表。,20,有效應(yīng)力集中系數(shù)k,21,22,T,23,鋼材的表面質(zhì)量系數(shù),24,二、單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,進(jìn)行零件疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，首先根據(jù)零件危險(xiǎn)截面上的 max 及 min確定平均應(yīng)力m與應(yīng)

8、力幅a，然后，在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)中標(biāo)示出相應(yīng)工作應(yīng)力點(diǎn)M或N。,相應(yīng)的疲勞極限應(yīng)力應(yīng)是極限應(yīng)力曲線AGC上的某一個(gè)點(diǎn)M或N所代表的應(yīng)力(m ，a ) 。,M或N的位置確定與循環(huán)應(yīng)力變化規(guī)律有關(guān)。, 應(yīng)力比為常數(shù)：r=C,可能發(fā)生的應(yīng)力變化規(guī)律：, 平均應(yīng)力為常數(shù)m=C, 最小應(yīng)力為常數(shù)min=C,計(jì)算安全系數(shù)及疲勞強(qiáng)度條件為：,25,26,-1,G,-1e,1) r=Const（絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài)）,作射線OM，其上任意一點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的應(yīng)力比。M1為極限應(yīng)力點(diǎn)，其坐標(biāo)值me ，ae之和就是對應(yīng)于M點(diǎn)的極限應(yīng)力max 。,S,也是一個(gè)常數(shù)。,27,通過聯(lián)立直線OM和AG的

9、方程：,可求解M1點(diǎn)的坐標(biāo)為:,28,29,計(jì)算安全系數(shù)及疲勞強(qiáng)度條件為：,N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N1位于直線CG上，,有：,這說明工作應(yīng)力為N點(diǎn)時(shí)，首先可能發(fā)生的是屈服失效。故只需要進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算即可。,強(qiáng)度計(jì)算公式為：, 凡是工作應(yīng)力點(diǎn)落在OGC區(qū)域內(nèi)，在循環(huán)特性 r=常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限，只需要進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。,30,例題1：,用計(jì)算法確定該零件的計(jì)算安全系數(shù)Sca。,31,32,解 （1）解析法。,若工作應(yīng)力點(diǎn)在疲勞極限區(qū),若工作應(yīng)力點(diǎn)在屈服強(qiáng)度區(qū),所以該零件安全。,33,34,2) m=Const （如振動著的受載彈簧的應(yīng)力狀態(tài)）,此時(shí)需要在 AG上確定M2，使得：me=

10、m,顯然M2在過M點(diǎn)且縱軸平行線上，該線上任意一點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。,通過聯(lián)立直線M M2和AG的方程可求解M2點(diǎn)的坐標(biāo)為：,計(jì)算安全系數(shù)及疲勞強(qiáng)度條件為：,35,同理，對于N點(diǎn)的極限應(yīng)力為N2點(diǎn)。,由于落在了直線CG上，故只要進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算：,計(jì)算公式為：,3) min=Const （緊螺栓連結(jié)中螺栓受軸向變載荷的應(yīng)力狀態(tài)）,此時(shí)需要在 AG上確定M3，使得：min= min,因?yàn)椋簃in= m - a =C,過M點(diǎn)作45 直線，其上任意一點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的最小應(yīng)力。 M3位置如圖。,36,在OAJ區(qū)域內(nèi)，最小應(yīng)力均為負(fù)值，在實(shí)際機(jī)器中極少出現(xiàn)，故不予討論。

11、,通過O、G兩點(diǎn)分別作45直線，,得OAJ、OJGI、GCI三個(gè)區(qū)域。,而在GCI區(qū)域內(nèi)，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限。按靜強(qiáng)度處理：,只有在OJGI區(qū)域內(nèi)，極限應(yīng)力才在疲勞極限應(yīng)力曲線上。,通過聯(lián)立直線M M3和AG的方程可求解M3點(diǎn)的坐標(biāo)值：,37,可得到計(jì)算安全系數(shù)及疲勞強(qiáng)度條件為：,解得：,38,39,規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力,三、單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,不穩(wěn)定變應(yīng)力,規(guī)律性,非規(guī)律性,40,若應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力 1 每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的2對材料的損傷率即為n2/N2，。

12、,而低于-1的應(yīng)力可以認(rèn)為不構(gòu)成破壞作用。,當(dāng)損傷率達(dá)到100%時(shí)，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應(yīng)于極限狀況有：,此方程即是Miner方程式,41,實(shí)驗(yàn)表明：,1）當(dāng)應(yīng)力作用順序是先大 后小時(shí)，等號右邊值 1；,2）當(dāng)應(yīng)力作用順序是先小 后大時(shí)，等號右邊值 1；,一般情況有：,極限情況：,42,若材料在這些應(yīng)力作用下，未達(dá)到破壞，則有：,令不穩(wěn)定變應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)力為：,則： ca -1 ，其強(qiáng)度條件為：,四、雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(自學(xué)）,1. 對稱循環(huán):當(dāng)零件上同時(shí)作用有同相位的穩(wěn)定對稱循環(huán)變應(yīng)力sa 和ta時(shí)，由實(shí)驗(yàn)得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為：,43,式中 ta及sa為同時(shí)作用的切向及法向應(yīng)

13、力幅的極限值。,若作用于零件上的應(yīng)力幅sa及ta如圖中M點(diǎn)表示，則圖中M點(diǎn)對應(yīng)于M點(diǎn)的極限應(yīng)力。,由于是對稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力?；【€ AMB 上任何一個(gè)點(diǎn)即代表一對極限應(yīng)力a及a。,計(jì)算安全系數(shù)：,強(qiáng)調(diào)代入第一個(gè)公式,44,將ta及sa代入到極限應(yīng)力關(guān) 系可得：,而 是 只承受切向應(yīng)力或只承受法向應(yīng)力時(shí)的計(jì)算安全系數(shù)。,于是求得計(jì)算安全系數(shù)：,說明只要工作應(yīng)力點(diǎn)M落在極限區(qū)域以內(nèi)，就不會達(dá)到極限條件，因而總是安全的。,2. 當(dāng)零件上所承受的兩個(gè)變應(yīng)力均為不對稱循環(huán)時(shí)，有：,45,五、許用安全系數(shù)的選取,1）靜應(yīng)力下，塑性材料的零件：S =1.2.5 鑄鋼件：S =1.5,S,典型

14、機(jī)械的 S 可通過查表求得。 無表可查時(shí)，按以下原則?。? 零件尺寸大，結(jié)構(gòu)笨重。,S, 可能不安全。,）靜應(yīng)力下，脆性材料，如高強(qiáng)度鋼或鑄鐵： S =34,3）變應(yīng)力下， S =1.31.7 材料不均勻，或計(jì)算不準(zhǔn)時(shí)?。?S =1.72.5,46,六、提高機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的措施, 在綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟(jì)性后，采用具有高疲勞強(qiáng)度的材料，并配以適當(dāng)?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強(qiáng)化處理。, 適當(dāng)提高零件的表面質(zhì)量，特別是提高有應(yīng)力集中部位的表面加工質(zhì)量，必要時(shí)表面作適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)處理。, 盡可能降低零件上的應(yīng)力集中的影響，是提高零件疲勞強(qiáng)度的首要措施。, 盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺

15、寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用。,減載槽, 在不可避免地要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來降低應(yīng)力集中的作用。,47,48,49,在工程實(shí)際中，往往會發(fā)生工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力時(shí)所發(fā)生的突然斷裂，這種現(xiàn)象稱為低應(yīng)力脆斷。,對于高強(qiáng)度材料，一方面是它的強(qiáng)度高（即許用應(yīng)力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴(kuò)展的能力要隨著強(qiáng)度的增高而下降。因此，用傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論計(jì)算高強(qiáng)度材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度問題，就存在一定的危險(xiǎn)性。,斷裂力學(xué)是研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強(qiáng)度和變形規(guī)律的學(xué)科。,通過對大量結(jié)構(gòu)斷裂事故分析表明，結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋和缺陷的存在是導(dǎo)致低應(yīng)力斷裂的內(nèi)在原因。,3-

16、3 機(jī)械零件的抗斷裂強(qiáng)度(自學(xué)),50,為了度量含裂紋結(jié)構(gòu)體的強(qiáng)度，在斷裂力學(xué)中運(yùn)用了應(yīng)力強(qiáng)度因子KI（或K、K）和斷裂韌度KIC (或KC、KC）這兩個(gè)新的度量指標(biāo)來判別結(jié)構(gòu)安全性，即：,KIKIC時(shí)，裂紋不會失穩(wěn)擴(kuò)展。,KIKIC時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。,51,34 機(jī)械零件的接觸強(qiáng)度,如齒輪、凸輪、滾動軸承等。,一、表面接觸應(yīng)力 機(jī)械零件中各零件之間的力的傳遞，總是通過兩個(gè)零件的接觸形式來實(shí)現(xiàn)的。常見兩機(jī)械零件的接觸形式為點(diǎn)接觸或線接觸。,52,若兩個(gè)零件在受載前是點(diǎn)接觸或線接觸。受載后，由于局部彈性變形其接觸處為一小面積，通常此面積甚小而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大，這種應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力。這時(shí)零

17、件強(qiáng)度稱為接觸強(qiáng)度。,接觸失效形式常表現(xiàn)為：,疲勞點(diǎn)蝕,后果：減少了接觸面積、損壞了零件的光滑表面、降低了承載能力、引起振動和噪音。,二、接觸應(yīng)力的危害,53,三、接觸應(yīng)力的計(jì)算 由彈性力學(xué)可知，應(yīng)力為：,對于鋼或鑄鐵取泊松比： 1=2=0.3 , 則有簡化公式。,上述公式稱為赫茲(HHertz)公式,“+”用于外接觸， “-”用于內(nèi)接觸。,54,H -最大接觸應(yīng)力或赫茲應(yīng)力;,b -接觸長度;,Fn -作用在圓柱體上的載荷;,-綜合曲率半徑;,-綜合彈性模量; E1、 E2 分別為兩 圓柱體的彈性模量。,接觸疲勞強(qiáng)度的判定條件為：,四、零件接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算,55,作業(yè): P45 3-2，3-4,56,END,57,本章內(nèi)容：,1. 基本要求,了解疲勞曲線及極限應(yīng)力曲線的意