1、大學(xué)物理學(xué)電子教案,電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系,88 電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度 89 靜電場(chǎng)中的電偶極子電勢(shì),復(fù) 習(xí),86 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能 靜電場(chǎng)力所作的功 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能 87 電勢(shì) 電勢(shì) 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理,一、等勢(shì)面,88 電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度,1、定義,電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，叫做等勢(shì)面。即V(x,y,z)=C，的空間曲面稱為等勢(shì)面。等勢(shì)面上的任一曲線叫做等勢(shì)線。,2、等勢(shì)面的性質(zhì),在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不作功；,證明：因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)， 電場(chǎng)力做功為零，而路徑不為零，dl0,除電場(chǎng)強(qiáng)度為零處外，電場(chǎng)線與等勢(shì)面正交。,電場(chǎng)線的方向指向

2、電勢(shì)降落的方向。,3、典型的電場(chǎng)線與等勢(shì)面,正點(diǎn)電荷的電場(chǎng),負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng),規(guī)定：兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，所以等勢(shì)面較密 集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大；等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。,4、應(yīng)用,測(cè)量電勢(shì)分布，得到等勢(shì)面，在根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，定性畫(huà)出電場(chǎng)線。,二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系,1、沿任一方向的分量,靜電場(chǎng)中兩個(gè)靠得很近的等勢(shì)面，電勢(shì)分別為V和V+V，在等勢(shì)面上取兩點(diǎn)A和B，間距為l，設(shè)與E之間的夾角為。,負(fù)號(hào)表明：沿著場(chǎng)強(qiáng)的方向，電勢(shì)由高到低；逆著場(chǎng)強(qiáng)的方向，電勢(shì)由低到高,電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度的電勢(shì)變化率的負(fù)值，這就是電場(chǎng)強(qiáng)度

3、和電勢(shì)之間的關(guān)系。,2、切向和法向分量,等勢(shì)面上任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的切向分量為零,法向分量,電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，等于該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向單位長(zhǎng)度的變化率的負(fù)值。,直角坐標(biāo)系,3、應(yīng)用,電勢(shì)是標(biāo)量，容易計(jì)算?？梢韵扔?jì)算電勢(shì)，然后利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，這樣做的好處是可以避免直接用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量運(yùn)算的麻煩。,例題1，求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,解：細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)為,式中R為圓環(huán)的半徑。因而軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為,例題2，求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：設(shè)A與+q和-q均在xoy平面內(nèi)，A到+q和-q的距離分別為r+和r-，+q和-q單獨(dú)存在時(shí)，A

4、點(diǎn)的電勢(shì)為,由電勢(shì)的疊加原理，A點(diǎn)的電勢(shì)為,對(duì)于電偶極子，l r，所以,引入電偶極子的偶極矩p=ql,電場(chǎng)強(qiáng)度為,電偶極子的延長(zhǎng)線上,電偶極子的中垂線上,89 靜電場(chǎng)中的電偶極子,一、在外電場(chǎng)中電偶極子的力矩和取向,1、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的受力情況,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電偶極子不受電場(chǎng)力的作用；電偶極子沒(méi)有平動(dòng)。,2、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受的力矩,在力矩的作用下，電偶極子將在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。,3、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電偶極子的取向,當(dāng)=0時(shí)，電偶極子所受的力矩為零，穩(wěn)定的平衡位置；,當(dāng)=時(shí)，電偶極子所受的力矩為零，非穩(wěn)定平衡位置。 只要電偶極子稍微偏離這個(gè)位置，它將在力矩的作用下，使電偶極子電矩的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致。

5、,4、在不均勻電場(chǎng)中的行為,這時(shí)作用在在+q和-q上的電場(chǎng)力F+和F-大小不相等，這時(shí)電偶極子不僅要轉(zhuǎn)動(dòng)，而且還將要在空間平動(dòng)。,二、電偶極子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能和平衡位置,當(dāng)=0，cos=1時(shí)，電勢(shì)能最低，為Ep = - pE ； 當(dāng)=2，cos=0時(shí)，電勢(shì)能為零； 當(dāng)=，cos=-1時(shí)， 電勢(shì)能最大，為Ep=pE。,從能量的觀點(diǎn)來(lái)看，能量越低，狀態(tài)越穩(wěn)定。因而，電偶極子電勢(shì)能最低的位置，即為穩(wěn)定平衡位置。因此，在電場(chǎng)中的電偶極子，總是有使自己轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡位置的趨勢(shì)。,小 結(jié),86 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能 靜電場(chǎng)力所作的功 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能 87 電勢(shì) 電勢(shì) 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理 88 電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電