1、流體力學(xué),第2章 流體靜力學(xué),流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用 根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強(qiáng)的空間分布規(guī)律，確定各種承壓面上靜壓強(qiáng)產(chǎn)生的總壓力，是流體靜力學(xué)的主要任務(wù) 2.1 靜止流體中應(yīng)力的特性 2.2 流體平衡微分方程 2.3 重力場(chǎng)中液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 2.4 流體的相對(duì)平衡 2.5 液體作用在平面上的靜水總壓力計(jì)算 2.6 液體作用在曲面上的靜水總壓力計(jì)算,流體力學(xué),2.1 靜止流體中應(yīng)力的特性,一、流體靜壓強(qiáng)的定義,T=0，切力為零，只存在壓力P,平均靜壓強(qiáng)：,點(diǎn)靜壓強(qiáng)：,靜止流體內(nèi)部只存在壓應(yīng)力,流體力學(xué),二、靜止流體中應(yīng)力的特性 1、應(yīng)力的方向和作用

2、面的內(nèi)法線方向一致垂向性 流體不能承受拉力；且具有易流動(dòng)性，靜止時(shí)不能承受 切向力，故只存在壓應(yīng)力即靜壓強(qiáng)，其方向與作用面的內(nèi)法線方向重合。 2、靜壓強(qiáng)的大小與作用面方位無(wú)關(guān)各向等值性 作用于靜止流體同一點(diǎn)壓強(qiáng)的大小各向相等，與作用面的方位無(wú)關(guān)。,流體力學(xué),證明第二個(gè)特性,（1）表面力,取微元四面體,動(dòng)畫(huà),流體力學(xué),（2）質(zhì)量力,受力平衡:,流體力學(xué),由于,流體力學(xué),同理,流體靜壓強(qiáng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù),說(shuō)明： 1） 靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。 2） 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。,流

3、體力學(xué),2.2 流體平衡微分方程,流體平衡微分方程的推導(dǎo) （1）表面力 設(shè)六面體中心點(diǎn)M(x，y，z)的壓強(qiáng)為 p ，則,點(diǎn)的壓強(qiáng)為,點(diǎn)的壓強(qiáng)為,流體力學(xué),（2）質(zhì)量力,流體力學(xué),x 方向平衡微分方程,流體力學(xué),由瑞士學(xué)者歐拉于1775年首次導(dǎo)出，稱為歐拉平衡微分方程,二、平衡微分方程的全微分式,流體力學(xué),有勢(shì)力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng),W(x, y, z) 稱為勢(shì)函數(shù)，具有勢(shì)函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢(shì)力，重力、牽連慣性力都是有勢(shì)力。,流體力學(xué),三、 等壓面及其特性,等壓面上任意點(diǎn)處的質(zhì)量力與等壓面正交 可根據(jù)質(zhì)量力的方向來(lái)判斷等壓面的形狀 密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)的流體稱為正壓流體。對(duì)于正壓流體，等壓面、等密面

4、、等溫面重合，因此，靜止水體、室內(nèi)空氣均按密度和溫度分層,壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面（平面或曲面）稱為等壓面,流體力學(xué),2.3 重力場(chǎng)中液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,一、液體靜力學(xué)基本方程,X=Y=0, Z= -g,dp =-gdz,流體力學(xué),液體靜力學(xué)基本方程（兩種表達(dá)方式）,水平面是等壓面,浙大動(dòng)畫(huà),自由液面是水平面,流體力學(xué),推論,(1) 靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)直接的關(guān)系。,只要深度h相同，容器底面壓強(qiáng)就相等,(2) 兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，等于兩點(diǎn)間豎向單位面積液柱的重量。,流體力學(xué),推論,(3) 靜止液體內(nèi)任意一點(diǎn)(包括邊界面上)壓強(qiáng)的變化，將等值地傳到其它各點(diǎn) -帕斯卡原理,流體力學(xué),例2-1 自

5、由鍛造水壓機(jī),已知 A1= 0.02m2, A2= 8m2, P1= 10kN 試求 P2= ?,解: P2=pA2=(P1/A1)A2=(10/0.02)8=4000(kN),流體力學(xué),二、氣體壓強(qiáng)的分布,液體靜力學(xué)基本方程也適用于氣體，但由于氣體容重很小， 故高差不大時(shí)，氣體壓強(qiáng)為,表示空間各點(diǎn)氣體壓強(qiáng)相等,1. 按常密度計(jì)算,2. 大氣層壓強(qiáng)的計(jì)算,大氣層分層,對(duì)流層：從海平面至高程11km范圍，溫度隨高度上升 而降低，溫度降低率為=0.0065K/m,同溫層：高程從1125km范圍，溫度幾乎不變， 恒為-56.5C,流體力學(xué),邊界條件：z0=0m, T0=288K(15C), p0=1

6、.013105N/m2,（1)）對(duì)流層壓強(qiáng)分布,（2）同溫層壓強(qiáng)的分布,dp =-gdz,見(jiàn) P23,=0.0065K/m，R=287J/(kgK),流體力學(xué),三、壓強(qiáng)的度量 1、壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn) 絕對(duì)壓強(qiáng)pabs：以無(wú)氣體分子存在的完全真空為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng) 相對(duì)壓強(qiáng)p：以當(dāng)?shù)赝叱痰拇髿鈮簭?qiáng)pa為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng) p= pabs - pa,正壓 負(fù)壓 真空度pv pv= -p = pa - pabs,以后討論所提壓強(qiáng)，如未說(shuō)明，均指相對(duì)壓強(qiáng),流體力學(xué),為了正確區(qū)別和理解絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度之間的關(guān)系，可用下圖來(lái)說(shuō)明。,真空度 pv,絕對(duì)壓強(qiáng)pabs,相對(duì)壓強(qiáng) p,絕對(duì)壓強(qiáng)pabs,圖2

7、-14 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系,浙大動(dòng)畫(huà),流體力學(xué),例2-2 水池中盛水如圖，已知液面壓強(qiáng)p0=98.07kN/m2，求水中 C點(diǎn)，以及池壁A、B和池底D點(diǎn)所受的水靜壓強(qiáng)。,解：A、B、C在同一水平面上,此處所求壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)還是相對(duì)壓強(qiáng)?,流體力學(xué),例2-3 容重為a和b的兩種液體，盛在如圖容器中，各液面 深度如圖所示。若b =9.807kN/m3，大氣壓強(qiáng)pa=98.07kN/m2， 求a及pA 。,解：,此處所求壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)還是相對(duì)壓強(qiáng)?,流體力學(xué),2、壓強(qiáng)的三種量度單位 應(yīng)力單位法，大氣壓倍數(shù)，液柱高度,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 p標(biāo)準(zhǔn) =13.610009.80.76=101.325

8、kN/m2=1atm 工程大氣壓 p工程=10009.810=98kN/m2 =1at h=p/ 1mmH2O=9.8N/m2=9.8Pa,流體力學(xué),壓強(qiáng)度量單位的換算關(guān)系,流體力學(xué),四、測(cè)壓管水頭,測(cè)壓管是一端與大氣相通， 另一端與液體中某一點(diǎn)相接的 管子，如圖。,在同一容器的靜止液體中， 所有各點(diǎn)的測(cè)壓管水面在同一水平面上。 各項(xiàng)物理意義和幾何意義如下：,1、測(cè)壓管高度，測(cè)壓管水頭,流體力學(xué),流體力學(xué),2、真空高度,pv,流體力學(xué),例2-4 封閉水箱如圖，自由面的絕對(duì)壓強(qiáng) p0=122.6kN/m2，水箱 內(nèi)水深 h =3m，當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a=88.26kN/m2。求（1）水箱內(nèi)絕對(duì) 壓強(qiáng)和

9、相對(duì)壓強(qiáng)最大值。（2）如果 p0=78.46kN/m2，求自由面 上的相對(duì)壓強(qiáng)、真空度或負(fù)壓 。,解：,（1）壓強(qiáng)最大值在水箱底面,（2）,流體力學(xué),例2-5 封閉水箱如圖，水箱頂面安裝的壓力表讀值為 p0=10kN/m2，水箱內(nèi)水深 h =3m，當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a=98kN/m2。求水面下2m處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。,解：,流體力學(xué),例2-6 蓄水池水深h=3m, 大氣壓pa=1 at, 求水池底部的相對(duì)壓強(qiáng) p 及絕對(duì)壓強(qiáng) pabs,解: pabs = p0+ gh =pa+ gh=98+ 1 9.83=127.4(kpa) p=pabs- pa=127.4 98.0 = 29.4(kpa),

10、例2-7 虹吸管內(nèi)最低絕對(duì)壓強(qiáng)為45 kPa, 及pa=1at, 試求虹吸管內(nèi)的最大真空值 pv 和最大真空高度 hv=?,解: pv=pa-pabs=98-45=53(kPa) hv=pv/ g=53000/(9.81000)=5.41(m),流體力學(xué),例2-8 如圖，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差,等壓面,解：,流體力學(xué),例2-9 如圖，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差和測(cè)壓管水頭差,解：,流體力學(xué),例10：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀 測(cè)壓計(jì)，已知測(cè)壓計(jì)上各液面及 A點(diǎn)的標(biāo)高為：1=1.8m， 2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m， A=5=1.5m。試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。 解：,流體力學(xué),本章作業(yè)：15，1

11、6，17,例11：水銀 密度為 2 , 酒精密度為1 如果水銀面的高度讀數(shù)為 z1 , z2 , z3 , z4 求: 氣壓差 (pA - pB)=?,解:,界面2的壓強(qiáng) pA- 2 g(z2-z1),界面3的壓強(qiáng) pA - 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3),界面4的壓強(qiáng) pA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=pB,界面1的壓強(qiáng) pA,pA - pB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3),流體力學(xué),2.4 流體的相對(duì)平衡,略,流體力學(xué),2.5 液體作用在平面上的總壓力計(jì)算,壓強(qiáng)分布圖 繪在受壓面上表示各點(diǎn)壓強(qiáng)大小和方向

12、的圖形,流體力學(xué),流體力學(xué),各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。?水平平面上的液體總壓力,處處相等,各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：,方向一致,各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。?傾斜平面上的液體總壓力,非處處相等,各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：,方向一致,總壓力的方向垂直于受壓的平面,總壓力大小：,流體力學(xué),總壓力計(jì)算的解析法 1.靜止液體總壓力的大小,面積矩,流體力學(xué),2. 靜止液體總壓力的作用點(diǎn) 合力矩定理：合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)同一軸力矩之和,慣性矩,流體力學(xué),慣性矩的平行移軸定理,流體力學(xué),圓,矩形,流體力學(xué),流體力學(xué),慣性積,流體力學(xué),總壓力計(jì)算的圖解法 適用于計(jì)算上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)位置。 1.靜止液體總壓力的大小

13、,流體力學(xué),2. 靜止液體總壓力的作用點(diǎn),梯形壓強(qiáng)分布,三角形壓強(qiáng)分布,流體力學(xué),例10：某干渠進(jìn)口為一底孔引水洞，引水洞進(jìn)口處設(shè)矩形平面閘門(mén)，其高度a=2.5m，寬度b=2.0m。閘門(mén)前水深H=7.0m,閘門(mén)傾斜角為60。求作用于閘門(mén)上的靜水總壓力的大小和作用點(diǎn)。 解析法,解：沿閘門(mén)建立坐標(biāo)軸y, 向下為正，原點(diǎn)O在水面上。,先求形心水深,總壓力為：,再求作用點(diǎn)：,流體力學(xué),壓力圖法：,閘門(mén)頂邊壓強(qiáng)：,閘門(mén)底邊壓強(qiáng)：,總壓力為：,p2,p1,P,再求作用點(diǎn)：,作業(yè)：24，26,流體力學(xué),各點(diǎn)壓強(qiáng)大小：,大小不等,各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：,方向不同,因作用在曲面上的總壓力為空間力系問(wèn)題，為便于分析，擬采

14、用理論力學(xué)中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。,一、總壓力的大小和方向,作用在微分面積dA上的壓力：,2.6 靜止液體作用在曲面上的總壓力,1. 水平分力,作用在曲面上的水平分力等于受壓面在垂直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax形心處的相對(duì)壓強(qiáng)pC與其面積Ax的乘積。,流體力學(xué),2.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力,2. 垂直分力,作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力,式中：,為曲面 ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。,流體力學(xué),3. 總壓力,大?。?總壓力與垂線間的夾角,方向：,（4）將P 的作用線延長(zhǎng)至受壓面，其交點(diǎn)D即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。,確定方法： （1）水平分

15、力Px的作用線通過(guò)Ax的壓力中心； （2）鉛垂分力Pz的作用線通過(guò)壓力體V的重心；,二、總壓力的作用點(diǎn),（3）總壓力P 的作用線由Px、Pz的交點(diǎn)和 確定；,流體力學(xué),三、壓力體的兩點(diǎn)說(shuō)明,壓力體僅表示 的積分結(jié)果(體積)，與該體積內(nèi)是否有液體存在無(wú)關(guān)。,1. 壓力體的虛實(shí)性,實(shí)壓力體：壓力體abc包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。,虛壓力體：壓力體abc不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。,流體力學(xué),2. 壓力體的組成,受壓曲面本身（壓力體的底面）,由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面所作的 鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）,壓力體一般是由三種面所圍成的體積。,自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面（

16、壓力體的頂面）,三、壓力體的兩點(diǎn)說(shuō)明（續(xù)）,流體力學(xué),繪出壓力體,流體力學(xué),壓力體動(dòng)畫(huà)1,壓力體動(dòng)畫(huà)2,壓力體動(dòng)畫(huà)3,壓力體動(dòng)畫(huà)4,壓力體動(dòng)畫(huà)5,壓力體動(dòng)畫(huà)6,流體力學(xué),四、 靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力,浮體：WgV，物體下沉，直至液體底部。,物體沉沒(méi)在靜止液體中,x方向：,z方向：,阿基米德原理： 液體作用在沉沒(méi)物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒(méi)物體所排開(kāi)液體的重力，該力又稱為浮力。,流體力學(xué),2-8 如圖所示，圓柱體壓力罐由上、下兩個(gè)半圓筒合成，水罐長(zhǎng)l =2m ，半徑R=0.5m，壓力表讀值 pM=23.72 kPa 。試求: (1)上、下半圓筒所受的水壓力；（2）半圓筒連

17、接螺栓所受的總拉力。,解: （1）先求上半筒所受水壓力,（2）連接螺栓所受的總拉力等于上半筒所受水壓力,下半筒所受水壓力,流體力學(xué),例11：圖示一盛水容器，底部開(kāi)孔，孔直徑為r。一倒置圓錐體塞住圓孔，圓錐底直徑為2r，高為h=3r 。設(shè)水深H=4r ，水密度為，圓錐密度為1，試求頂起圓錐最小的力F。,解1：由圓孔邊向圓錐底面作投影線，設(shè)投影線所切割的圓錐外圍部分所受浮力為Fb,投影線內(nèi)部分受水壓力為F1,圓錐自身重量為F2,頂起圓錐最小的力為,流體力學(xué),例11：圖示一盛水容器，底部開(kāi)孔，孔直徑為r。一倒置圓錐體塞住圓孔，圓錐底直徑為2r，高為h=3r 。設(shè)水深H=4r ，水密度為，圓錐密度為1

18、，試求頂起圓錐最小的力F。,解2：沿圓孔邊作水平截面得到一圓錐臺(tái)，設(shè)圓錐臺(tái)底面受到所處水深的水壓力，則圓錐臺(tái)所受浮力為Fb,圓錐臺(tái)所受虛擬水壓力為F1,圓錐實(shí)際所受水壓力為F2,圓錐自身重量為F3,頂起圓錐最小的力為,流體力學(xué),解: 先求水平分力,再求豎向分力,例：,流體力學(xué),例：如圖所示球形密封容器內(nèi)部充滿水，已知測(cè)壓管水面標(biāo)高 m，球外自由水面標(biāo)高 m，球直徑D=2m，球壁重量不計(jì)。試求：（1）作用于上下半球連接螺栓上的總拉力；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力。,解: (1),(2),作業(yè)：27 ，33,流體力學(xué),回顧,一、靜壓強(qiáng)特性,1、垂向性 2、各向等值性,二、液體靜力學(xué)基本方程

19、,三、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度,四、平面上的靜水總壓力,流體力學(xué),五、曲面上的靜水總壓力,流體力學(xué),(一) 等加速度直線運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)靜止,(二) 等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡,2.4 液體的相對(duì)平衡,流體相對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而流體微團(tuán)之間及流體與容器壁之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,流體力學(xué),一、等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡,容器以等加速度a向右作水平直線運(yùn)動(dòng),質(zhì)量力,1. 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律,得：,利用邊界條件：,自由液面：,等壓面方程：,等壓面是一簇平行的斜面：,也可用水深來(lái)表示壓強(qiáng)分布規(guī)律：,h任一點(diǎn)距離自由液面的淹沒(méi)水深,流體力學(xué),2.與絕對(duì)靜止情況比較,（2）壓強(qiáng)分布,（1）等壓面,絕對(duì)靜止：,相對(duì)靜止：,絕對(duì)靜止：,相對(duì)靜止：,水平面,斜面,h任一點(diǎn)距離自由液面的淹深,流體力學(xué),二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡,質(zhì)量力：,容器以等角速度旋轉(zhuǎn),1.等壓面方程,積分,等壓面是一簇繞z軸