1、1 .盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型,第一節(jié)：玻爾模型,2 .普朗克根據(jù)黑體輻射現(xiàn)象提出了能量子說(shuō)。 愛因斯坦光電效應(yīng)現(xiàn)象提出了光子說(shuō)。,3 .光譜,一、背景知識(shí),第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型,粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外電子的分布及運(yùn)動(dòng)情況仍然是個(gè)迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，因此研究原子光譜是揭示這個(gè)迷的必由之路。,電磁波譜,3.光譜,光譜的觀測(cè),光譜發(fā)出的光譜線可通過光譜議進(jìn)行觀測(cè)和記錄，它既可把射線按不同波長(zhǎng)分析，又可記錄不同光譜線的強(qiáng)度。,光譜的分類：不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機(jī)制也不盡相同，根據(jù)波長(zhǎng)的變化情況，大致可分為三類：,線光譜：波長(zhǎng)不連續(xù)變化，也稱為原子光譜；,

2、帶光譜：波長(zhǎng)在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜；,連續(xù)譜：固體的高溫輻射。,氫原子的里德伯常數(shù),巴爾末線系限：,（2）H原子光譜的其它線系 （遠(yuǎn)紫外）賴曼系：,（1）巴爾末系：（可見光）,（紅外三個(gè)線系）,帕邢系：,布喇開系：,普豐特系：,這些經(jīng)驗(yàn)公式是否反映了原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律性？,線系的一般表示：,令：,光譜項(xiàng),并合原則：,每一譜線的波數(shù)差都可表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差,第二節(jié)：玻爾模型,第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型,一、經(jīng)典物理的困難,1.電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),原子體系的能量：,電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：,2.經(jīng)典物理的困難,(1) 原子穩(wěn)定性困難:,原子壽命,(2) 光譜分立性困難:,電子繞

3、核運(yùn)動(dòng)頻率,描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典理論,不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！,二、玻爾的基本假設(shè),氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：,兩邊同乘 ：,物 理 含 義,左邊：為每次發(fā)射光子的能量；,右邊：也必為能量，應(yīng)該是原子在輻射前后的能量之差,原子的能量仍采用負(fù)值，則原子能量的一般表示：,玻爾基本假設(shè)(1913年),(1) 定態(tài)（stationary state）假設(shè),電子只能在一系列分立的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。,電子軌道和能量分立,(2) 躍遷（transition）假設(shè),吸收,發(fā)射,原子在不同定態(tài)之間躍遷，以電磁輻射形式吸收或發(fā)射能量。,頻率條件,吸收,吸收,躍

4、遷頻率：,一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理論開始時(shí)所必須的。,(3) 角動(dòng)量量子化假設(shè),為保證定態(tài)假設(shè)中能量取不連續(xù)值，必須 取不連續(xù)值，如何做到？,玻爾認(rèn)為：符合經(jīng)典力學(xué)的一切可能軌道中，只有那些角動(dòng)量為 的整數(shù)倍的軌道才能實(shí)際存在。,三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果,1、量子化軌道半徑,圓周運(yùn)動(dòng)：,電子定態(tài)軌道角動(dòng)量滿足量子化條件：,氫原子玻爾半徑,軌道量子化,電子的軌道半徑只能是 ， ， 等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的。,電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度：,精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：,有用的組合常數(shù)：,氫原子及類氫離子的軌道半徑,2、量子化能量,能量的數(shù)值是分立的，能量量子化,基態(tài),激發(fā)態(tài),電離能：將一個(gè)基態(tài)

5、電子電離至少需要的能量。對(duì)氫,13.59eV.,電子結(jié)合能：電子和原子核由自由態(tài)結(jié)合成原子時(shí)所釋放的能量稱為電子的結(jié)合能。,我們已經(jīng)知道，所有的光譜線分為一系列線系，每個(gè)線系的譜線都從最大波長(zhǎng)到最小波長(zhǎng)（系線）；可是試驗(yàn)中觀察到在系限之外還有連續(xù)變化的譜線。這是怎么回事呢？,如果定義距核無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為0，那么位于r處的電子勢(shì)能為0，但可具有任意的動(dòng)能,當(dāng)該電子被 H+ 捕獲并進(jìn)入第 n 軌道時(shí)，,四、非量子化 的狀態(tài)和連續(xù)光譜,這時(shí)具有能量En，則相應(yīng)兩能級(jí)的能量差為：,所以,因?yàn)?En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可以產(chǎn)生連續(xù)的 值，對(duì)應(yīng)連續(xù)的光譜，這就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。,

6、第三節(jié)：光 譜,從而可以算出氫的里德伯常數(shù),它與實(shí)驗(yàn)值 RH=1.0967758107m-1 符合的很好，可是它們之間依然有萬(wàn)分之五的差別，而當(dāng)時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬(wàn)分之一。,一、氫光譜,玻爾在1914年對(duì)此作了回答!,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為,(1),核與電子共同繞質(zhì)心作勻角度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角速度為，則核與電子繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的線速度為,代入（1）式可得,（2）,稱為折合質(zhì)量，那么運(yùn)動(dòng)方程為,令,經(jīng)過修正的原子模型,當(dāng)我們對(duì)原子模型作了修之后，可以得到一質(zhì)量為M的核相應(yīng)的里德伯常量為,R 是原子核質(zhì)量為無(wú)窮大時(shí)的里德伯常量，我們注意到，前面我們算出的里德伯常數(shù) R 其實(shí)是R 。,里德伯常數(shù)得到了很好的解

7、釋。,氫光譜的解釋,類氫離子是原子核外邊只有一個(gè)電子的原子體系，但原子核帶有大于一個(gè)單元的正電荷,比如He+，Li+，Be+，都是具有類似氫原子結(jié)構(gòu)的離子。,結(jié)束,目錄,next,back,二、類氫離子光譜,1.類氫離子,2.類氫離子光譜,玻爾理論應(yīng)用在類氫離子中，相應(yīng)的公式中e2的相應(yīng)位置乘以Z即可。,對(duì)He+，Z=2,設(shè)m=4,則n=5,6,7,k=2.5,3,3.5,1897年，天文學(xué)家畢克林在船艫座星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴爾末系的線系。這兩個(gè)線系的關(guān)系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：,結(jié)束,目錄,next,back,(1)畢克林系的譜線比巴爾末系多；,(2)RHe+與R

8、H不同，即使n=k的相應(yīng)譜線，位置也不同。,結(jié)束,目錄,next,back,畢克林系與巴爾末系的區(qū)別,3.類氫離子公式,第四節(jié)：夫蘭克 - 赫茲實(shí)驗(yàn),第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型,一、弗蘭克- 赫茲實(shí)驗(yàn),結(jié)束,目錄,next,back,1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤C明原子存在量子態(tài)。,2.實(shí)驗(yàn)原理：電子和原子非彈性碰撞，測(cè)量碰撞后的電流。,3.實(shí)驗(yàn)裝置：,結(jié)束,目錄,next,back,4.實(shí)驗(yàn)過程： 玻璃容器充以需測(cè)量的氣體，本實(shí)驗(yàn)用的是汞。電子由陰級(jí) K 發(fā)出，K 與柵極 G 之間有加速電場(chǎng)，G 與接收極 A 之間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在 KG 空間經(jīng)過加速、碰撞后，進(jìn)入 KG 空間時(shí)，能量足以沖過減速電

9、場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。,結(jié)束,目錄,next,back,結(jié)束,目錄,next,back,5.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 當(dāng)KG電壓小于4.9V時(shí)，碰撞是彈性的，極板間電流隨柵極電壓增加而上升，當(dāng)電壓上升到4.9V時(shí)，電流突然下降。,6.結(jié)果分析： 這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明發(fā)生了非彈性碰撞，電子的4.9eV能量被汞原子全部吸收。這個(gè)能量正是汞原子從基態(tài)躍遷到低激發(fā)態(tài)所需的能量，它對(duì)應(yīng)著兩個(gè)能級(jí)差。,（1）實(shí)驗(yàn)裝置的缺點(diǎn) 加速和碰撞在同一個(gè)區(qū)域，電子電子很難獲得4.9eV以上的動(dòng)能。,（2）第一激發(fā)電勢(shì) 能夠把電子從基態(tài)激發(fā)到最近的較高能量狀態(tài)，電子所跨過的電勢(shì)差叫第一激發(fā)電勢(shì)。,Hg：4.9V,為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到

10、激發(fā)？,？,二、夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)的改進(jìn),在陰極前加一極板，以達(dá)到旁熱式加熱，使電子均勻發(fā)射，電子的能量可以測(cè)的更準(zhǔn)；,結(jié)束,目錄,next,back,2.陰極K附近加一個(gè)柵極 KG1 區(qū)域只加速，不碰撞；,3.使柵極 G1、G2 電勢(shì)相同，即 G1G2 區(qū)域?yàn)榈葎?shì)區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)電子只發(fā)生碰撞。,結(jié)束,目錄,next,back,（1）改進(jìn)后的優(yōu)點(diǎn)： 加速和碰撞在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行，電子能獲得較高的能量，能測(cè)量較高的激發(fā)電勢(shì)。,（2）電離電勢(shì)：,電離：如果給原子足夠大的能量，可以使 原子中的電子離去，這叫電離。,電離電勢(shì)：把電子在電場(chǎng)中加速，如果使它與原子碰撞剛好使原子電離，則電子加速時(shí)跨過的電勢(shì)差成為

11、電離電勢(shì)。,例1：對(duì)于He+和Li+，分別計(jì)算它們的 （1）第一、第二玻爾軌道半徑； （2）電子在基態(tài)的結(jié)合能； （3）第一激發(fā)電勢(shì)及共振線的波長(zhǎng)。,解：（1）,（2）,（3）,從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能：,從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)激發(fā)的光：,這是由于1968年麥克爾遜和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的H線是雙線，相距0.36cm-1，后來(lái)又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。,玻爾理論發(fā)表以后不久，索末菲便于1916年提出了橢圓軌道的理論。,第五節(jié)：玻爾理論的推廣,第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型,根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道量子數(shù)n取定后，就有確定的En和 rn，即電子繞核的運(yùn)動(dòng)是一維運(yùn)動(dòng)，量子數(shù)n描述

12、了這個(gè)規(guī)律。,結(jié)束,目錄,next,back,為了解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對(duì)論修正，定量計(jì)算出的氫的H線與實(shí)驗(yàn)完全符合。,似乎問題已經(jīng)得到解決，不過，我們將會(huì)看到，這一結(jié)果純屬巧合，實(shí)際上一條H線在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對(duì)此，玻爾-索末菲模型無(wú)法解釋。,結(jié)束,目錄,next,back,根據(jù)玻爾理論，用一個(gè)量子數(shù) n 就可以描述電子繞核的運(yùn)動(dòng).,1916年，索末菲對(duì)玻爾的圓軌道模型作出了修正，提出了橢圓軌道模型，把電子繞核的運(yùn)動(dòng)由一維運(yùn)動(dòng)推廣為二維運(yùn)動(dòng)，并用兩個(gè)量子數(shù) n，L 來(lái)描述這個(gè)系統(tǒng)。,n 稱為主量子數(shù)，且 n

13、=1,2,3; L稱角量子數(shù)，它決定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)軌道角動(dòng)量的大小，且 n 取定后，,L=0，1，2，n-1。,按玻爾-索末菲模型，n 取定后 ，n 與 L 的不同搭配，對(duì)應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長(zhǎng)軸 a 取定后，共用 n 個(gè)不同的半短軸 b。,一、玻爾-索末菲模型,但理論計(jì)算表明，n 個(gè)不同形狀的橢圓軌道對(duì)應(yīng)同一個(gè)能量。即能量 E 與主量子數(shù) n 有關(guān)，而與角量子數(shù) L 無(wú)關(guān)。,結(jié)束,目錄,next,back,根據(jù)相對(duì)論原理，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度 V 接近光速 c 時(shí)，其質(zhì)量將與速度有關(guān)。,令,則,電子繞核運(yùn)動(dòng)動(dòng)能,二、 相對(duì)論修正,總能量,又有,代入上式可得,結(jié)束,目錄,next,back,所以

14、,注意到,結(jié)束,目錄,next,back,所以,即有,將,代入得,由,可得,結(jié)束,目錄,next,back,所以,即,結(jié)束,目錄,next,back,考慮相對(duì)論效應(yīng)后給出的能級(jí)表達(dá)式,是相對(duì)論修正后的結(jié)果。,是玻爾理論結(jié)果，,其中第一項(xiàng),第二項(xiàng),結(jié)束,目錄,next,back,如果只考慮玻爾的圓軌道，所得結(jié)果只在原能級(jí)的上下發(fā)生移動(dòng)，并未發(fā)生能級(jí)分裂；而當(dāng)考慮了索末菲的橢圓軌道時(shí)，能級(jí)將發(fā)生分裂，從而導(dǎo)致光譜分裂。,計(jì)算結(jié)果表明系統(tǒng)的總能量不僅與n有關(guān)，而且還與橢圓的角動(dòng)量有關(guān)(不同的偏心率橢圓對(duì)應(yīng)有不同的角動(dòng)量)。,巧合地解釋了 的三條譜線,更高分辨光譜發(fā)現(xiàn) 由5條緊靠的譜線組成。,一、 對(duì)應(yīng)原理,對(duì)應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個(gè)重要原理,1906年，普朗克指出：h-0的極限情況下，量子物理可還原為經(jīng)典物理。,1913年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子理論來(lái)克服困境。1920年，提出對(duì)應(yīng)原理：在大量子數(shù)n- 的極限條件下，量子規(guī)律趨向經(jīng)典規(guī)律，得到一致的結(jié)果。,第六節(jié)：對(duì)應(yīng)原理 玻爾理論的地位,第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型,例：氫原子理論結(jié)果符合對(duì)應(yīng)原理的要求,兩能級(jí)差：,能級(jí)趨于連續(xù)，量子化特性消失。,還如： 時(shí)，原子輻射頻率趨于經(jīng)典電子軌道運(yùn)動(dòng)頻率。,二、 玻爾理論成就,3.提出了微觀體系