1、第二章 制圖基礎(chǔ),2.1 點的投影,本節(jié)提要：,（1）三投影面體系及點的三面投影,（2）點的坐標(biāo)和投影特性,（5）兩點的相對位置,（3）各種位置的點,（4）點在兩面體系第一角中的投影,2.1.1 三投影面體系及點的三面投影,當(dāng)空間一點A的位置及投影方向已確定時，它在投影面上的投影a是唯一確定的。但反過來，根據(jù)a卻不能確定產(chǎn)生此投影的空間點是A還是A1或A2。,H,H,A3,A2,A1,a,a,同樣，長方體的投影是一個長方形，但根據(jù)投影是長方形也不能確定產(chǎn)生它的是長方體還是楔形體，因此，對單面正投影，點不能定位，體不能定形。,要使投影能唯一確定它們的形狀和位置，必須建立一個多面投影體系。,1.兩

2、投影面體系的建立,兩投影面體系由V面和H面二個投影面構(gòu)成。V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究，所得投影稱為第一角投影，優(yōu)先采用第一角畫法。,互相垂直的正立投影面（簡稱正面或V面）和水平投影面（簡稱水平面或H面），組成兩投影面體系。交線稱為投影軸OX軸，它將空間劃分為四個分角。,點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置,H,V,三個投影面之間的交線稱為投影軸，分別用OX、OY、OZ表示，如圖所示,對于一些復(fù)雜的物體，只有兩個投影往往不能確定其形狀，需建立三投影面體系。,用三個互相垂直的投影面構(gòu)成一個三投影面體系，三個投影面分別為：正立

3、投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；側(cè)立投影面，用W表示。 H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的分角稱為第一分角。通常把物體放在第一分角中來研究。,O,2.三投影面體系的建立,將物體置于三投影面體系中，按正投影法分別向三個投影面投射，其V面投影稱為主視圖，H面投影稱為俯視圖，W面投影稱為左視圖。,YH,YW,為了把物體的三面投影畫在同一平面上，規(guī)定V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90，與V面處在同一平面上。,展開,由于視圖的形狀和物體與投影面之間的距離無關(guān)，因此工程圖樣上通常不畫投影軸和投影面的邊框，如圖所示。,三視圖,圖和物的關(guān)系 主、俯分左右 主

4、、左看上下 俯、左辨前后,視圖與視圖的關(guān)系 主、俯長對正 主、左高平齊 俯、左寬相等,三視圖的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,3.點的三面投影的形成（形成過程）,點A的正面投影a,如圖所示， 把點A放入三投影面體系中，由點A作垂直于V面、H面、W面的投射線。,點A的水平投影a,點A的側(cè)面投影a,3.點的三面投影的形成（形成過程）,ax,ay,az,3.點的三面投影的形成（形成過程）,向右翻,向下翻,不動,展開投影面,W,H,ayH,V,Z,a,a,ax,az,X,YH,O,a,ayW,YW,3.點的三面投影的形成（形成過程）,投影圖,不畫 邊框,不注明投影面名稱,省略 不注,畫輔 助線,用細(xì) 實線畫,向前,

5、向前,4. 點的坐標(biāo)和投影特性,將投影軸作為坐標(biāo)軸，投影面作為坐標(biāo)面，互相垂直的OX、OY、OZ軸構(gòu)成空間的直角坐標(biāo)系。,如圖所示，由點A的三面投影可得點A的三個坐標(biāo)，同樣也可由點A的三個坐標(biāo)得出唯一的交點A。,點A可寫成 A(xA，yA，zA),側(cè)面投影a反映A點y和z的坐標(biāo)。,點的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：,水平投影 a反映A點x和y的坐標(biāo)；,正面投影 a反映A點x和z的坐標(biāo)；,YW,O,YH,X,a,a,a,Z,一點的兩個投影之間的連線稱為投影連線。,可以證明：點的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸（點的兩個投影所在的投影面的交線）。,aa OX軸,aaOZ軸,aayHOYH， aayWOYW,a

6、yH,ayW,a,例：已知點A的正面投影a和水平投影a，求其側(cè)面投影a。,從點的投影特性可知：,已知點的三個坐標(biāo)或與三個投影面的距離，就可確定該點的位置，便可作出該點的三面投影。,由于點的一個投影可以反映該點與相鄰的兩個投影面的距離或兩個坐標(biāo)，因而由一點的兩個投影，就可反映該點與三個投影面的距離或坐標(biāo)，確定該點的位置，也可按點的投影特性作出該點的第三投影。,若已知一點的三面投影或其中任兩個投影，可按點的投影特性量出該點的三個坐標(biāo)或與三個投影面的距離。,例2.1 已知點A（14，10，11），作出該點的三面投影。,解 根據(jù)點的投影特性，可由點A的坐標(biāo)作出它的三面投影。,a,a,a,14,10,1

7、1,例2.2 已知點A與投影面W、V、H的距離分別為14mm、10mm、11mm，作出該點的三面投影。,解 因為點與投影面的距離，分別是該點的相應(yīng)的坐標(biāo)，亦即xA=WA=14， yA=VA=10， zA=HA=11，所以仍用例題2.1同樣的作圖原理和步驟，即可作出點A的三面投影。,a,a,a,（1）空間點：不在任一投影面上的點。,5. 各種位置的點,投影特點：三個坐標(biāo)都不是零，三個投影都不在投影軸上。,（2）投影面上的點：只在一個投影面上的點。,投影特點：投影面上的點必有一個坐標(biāo)為零，也就是點與該投影面的距離為零，在該點所在的投影面上的投影與該點相重合，另外兩個投影則分別位于這個投影面的兩條投

8、影軸上。,（3）投影軸上的點,投影特點：投影軸上的點必有兩個坐標(biāo)為零，也就是該點與相交于這條投影軸的兩個投影面的距離都是零，在相交于這條投影軸的兩個投影面上的投影，都與該點相重合，另一投影則重合與原點O。,（4）與原點O重合的點,投影特點：與原點O相重合的點的三個坐標(biāo)都是零，三個投影都重合于原點O。,（1） H、V兩投影面體系,在H、V兩面體系中的點A的投影圖中：不畫和不標(biāo)注投影面的邊框、投影面的名稱、OX軸上的點ax。,例2.3 已知點A（14，10，11）和點B（3，0，0），作出這兩個點的水平投影和正面投影。,解 根據(jù)點的投影特性，可由點的坐標(biāo)作出它的水平投影和正面投影。,注意的是：雖然

9、b、b都與B點重合，但在投影圖中只標(biāo)注投影，因而不能在b、b處標(biāo)B。,a,a,b,b,14,10,11,（2） V、W兩投影面體系,點在V、W兩投影面體系中的投影，與點在三面體系中的投影有相同的投影特性。,例題2.4 已知點A（15，11，17）和點B（0，7，7），作出這兩個點的正投影和側(cè)面投影。,a,a,b,b,15,7,11,7,17,例：已知空間點D的坐標(biāo)(15,10,20)，試作其投影圖和直觀圖。,2.1.3 兩點的相對位置,（1）在投影圖中能顯示兩點的相對位置,空間有： 長（左右方向） 寬（前后方向） 高（上下方向） 三個向度。,后-前,后-前,兩點間的相對位置可用它們同方向的坐標(biāo)

10、差值來判斷,每個投影面只能反映兩個向度。,左-右,上-下,左-右,上-下,兩點中X值大的點在左,兩點中Y值大的點在前,兩點中Z值大的點在上,若已知兩個點的相對位置以及其中一個點的投影，就能作出另一點的投影。,B點在A點之左、之后、之下,b,b,例題：已知A點，且B點在A點的左方10mm，下方20mm，前方15mm，求B點的三面投影。,b,（2）重影點及其可見性,兩點的某個坐標(biāo)相同時，在某一投影面上具有重合的投影，則這兩點稱為對該投影面的重影點。,（在投影圖中）可見性的判斷：根據(jù)重影點中有兩個不同的坐標(biāo)值，相應(yīng)大者為可見。,A、B為H面的重影點,a(b),可見性表明：被擋住的點的投影加( )（不需表明可見性時可不加）,a(b),例題：已知兩點A和B的投影圖，試判斷該兩點在空間的相對位置。,A、B為W面的重影點,對H面的重影點,對V面的重影點,可見性的判斷：,對正面V的重影點：,對水平面H的重影點：,對側(cè)面W的重影點：,前遮后,上遮下,左遮右,例2.5