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1、,兩條異面直線所成 的角和距離 (第一課時(shí)),人教版第二冊(cè)(下),共 面,空間的兩條直線的位置關(guān)系有：,相交、平行、異面,兩組都是平行直線，它們之間位置關(guān)系完全一樣嗎？如何區(qū)別？,“定量”研究平行線，必須引入“距離”的概念,a與b是相交直線，a與c也是相交直線，它們之間位置關(guān)系完全一樣嗎？如何區(qū)別？,“定量”研究相交直線，必須引入“角”的概念,位置關(guān) 系,異面直線的位置關(guān)系：,a與b、c、d是怎樣的位置關(guān)系？a與b、c、d的位置關(guān)系都一樣嗎？,a與b、c、d都是異面直線 但a與b、c、d的位置關(guān)系都不一樣，其差別在兩方面，一是傾斜程度不一樣，如a、b間和a、c間傾斜程度不一樣。二是遠(yuǎn)近程度不一

2、樣，如a、d間和a、b間的遠(yuǎn)近就不一樣。,下面我們就從角的角度來(lái)研究異面直線。,異面直線所成的角的定義,直線a,b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，分別引直線a1a, b1b, 我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,O是空間中的任意一點(diǎn),所成的銳角或直角是否相等？為什么？,b,a ,兩異面直線的夾角的取值范圍用一個(gè)區(qū)間怎樣表示？,若兩異面直線的夾角為90,則稱這兩條異面直線互相垂直. 異面直線a、b互相垂直，仍記作ab,在平面內(nèi)，垂直與同一條直線的兩直線的位置關(guān)系如何？在空間呢？,例1,正方體ABCD-A1B1C1D1，求： A1B與CC1所成的角是多少度？ A1

3、B1與CC1所成的角是多少度？ A1C1與BC所成的角是多少度？,在正方體ABCD-A1B1C1D1棱中，與棱B1B垂直的棱有幾條？,例2等腰RtABC中，A=90，BC= ,DAAC,DA AB,若AD=1，且E是AD的中點(diǎn)，求異面直線EB、DC所成的角的余弦。,如何作出異面直線EB、DC所成的角？,作出了異面直線所成的角后應(yīng)如何進(jìn)行計(jì)算？,思考：,考慮利用中點(diǎn)E作DAC的中位線EF，BEF就是異面直線所成的角。,利用BEF。,F,例3、如圖，在四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=BD=CD，ADB=BDC=CDA=90，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，求異面直線AM與BN所成的角.,O,求異面直線所成的角的基本思路：,找出或

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