1、第七章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱,圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱,軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 折疊的性質(zhì) 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 常見的軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形,未完繼續(xù),軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形,返回,垂直平分線,垂直平分線,大小,形狀,返回,折疊的性質(zhì),1.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成_ 2.滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積等均相等 3.折疊前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分,軸對(duì)稱,中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形,返回,對(duì)稱中心,返回,常見的軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等

2、 中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等,與折疊有關(guān)的計(jì)算,凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí)，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件 1. 與三角形結(jié)合： (1)若涉及直角，則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半)，若為含特殊角的直角三角形，則應(yīng)利用其邊角關(guān)系計(jì)算；,重難點(diǎn)突破,(2)若涉及兩邊(角)相等，則利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，若存在60角，則利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，一般會(huì)作出高線構(gòu)造含特殊角的直角三角形進(jìn)行求解； (3)若含有中

3、位線，則需利用中位線的位置及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換； 2. 與四邊形結(jié)合： (1)與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合，往往可利用其特殊性質(zhì)求解； (2)若為一般的四邊形，則可通過構(gòu)造特殊的三角形或四邊形求解,例 如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在C處，BC與AD交于點(diǎn)G. (1)對(duì)于以下結(jié)論，其中不正確是( ) A. CDCD B. CBDCBD C. BD垂直平分線段CG D. BDG為等腰三角形 (2)若AB6，BC8，求陰影部分圖形的面積和周長(zhǎng)；,C,例題圖,(3)如圖，連接AC，判斷AC與BD的位置關(guān)系，并給予證明； (4) 如圖，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕為EN

4、，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng) (1)【思維教練】利用折疊的性質(zhì)即可判斷；,例題圖,(2)【思維教練】要求陰影部分的面積與周長(zhǎng)，則必須要求對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，由折疊性質(zhì)可找出相等的量，矩形中求線段長(zhǎng)度應(yīng)首先考慮到利用勾股定理求解； 【自主作答】,解：由(1)得BGDG，設(shè)AGx，則BGDG8x， 在RtABG中，AB2AG2BG2，即62x2(8x)2， 解得x ，即AG ，BG ， 陰影部分圖形的面積2 ABAG2 6 ， 周長(zhǎng)ABADBCCD28；,(3)【思維教練】觀察圖形可猜測(cè)AC與BD是否平行，要證明線段平行則想到通過證明兩個(gè)同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩個(gè)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，又因?yàn)樯婕罢郫B考慮結(jié)合

5、三角形全等進(jìn)行證明； 【自主作答】,解：ACBD； 證明：根據(jù)題意得ABCD，ADBC， 由折疊可得BCBC，CDCD， ABCD，BCAD， 又ACAC，ACDCAB(SSS)， ACBCAD， AGCBGD，且GBDGDB， ACB CBD，ACBD；,(4)【思維教練】點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則表示存在中位線，求線段長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理即可求解 【自主作答】,解：點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，DM4， AD8，AB6， 在RtABD中，由勾股定理得BD10， ENAD，ABAD，ENABCD， MN是ABD的中位線，,DN BD5，MN AB3， 由折疊的性質(zhì)可知NDENDC， ENCD，ENDND

6、C， ENDNDE，ENED， 設(shè)EMx，則EDENx3， 由勾股定理得ED2EM2DM2， 即(x3)2x242，解得x ，即EM .,練習(xí) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以AB為斜邊在正方形內(nèi)部作RtABE，AEB90，連接OE.點(diǎn)P為邊AB上的一點(diǎn)，將AEP沿著EP翻折到GEP，若PGBE于點(diǎn)F，OE ，則SEPB _.,練習(xí)題圖,【解析】如解圖，在BE上截取BMAE，連接OM，AC與BE交于點(diǎn)K，四邊形ABCD是正方形，ACBD，AOOB，AEBAOB90，EAOAKE90，BKOOBM90，BKOAKE，EAOOBM，在OAE和OBM中， ，OAEOBM(SAS)， OEOM，AOEBOM，EOM AOB90，在等腰RtEOM中，EMOE2，,練習(xí)題解圖,設(shè)AEBMa，在RtABE中，AB2AE2BE2，10a2(a2)2，a0，a1，AE1，BE3，PE