1、,中考復習專題 圓,1如圖1，點A，B，C在D上，ABC70，則ADC的度數為（ ） A110 B140 C35 D130,2如圖2，O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為( ) A2 B3 C4 D5,3如圖3，O的內接四邊形ABCD中，BAD115，則BOD等于_,B,B,130,課前熱身,4.如圖4所示，PA，PB是O的切線，且APB=40，下列說法不正確的是（ C ）,A.PA=PB B. APO=20 C. OBP=70 D.AOP=70,5.如圖5所示，直線AB與O切于A點， O的半徑為2，若OBA=30，則AB的長為（ C ）,A. B.4 C.

2、 D.2,圖4,圖5,課前熱身,知識梳理,一、圓的基本性質,知識梳理,一、圓的基本性質,知識梳理,一、圓的基本性質,1.(2018廣州,7,3分)如圖,AB是O的弦,OCAB,交O于點C,連接OA,OB,BC,若ABC=20,則AOB的度數是() A.40B.50C.70D.80,一、圓的基本性質,經典回顧,分析D 根據“圓上一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半”可得 AOC=2ABC=40,由OCAB可得 = ,AOB=2AOC=80.,2.(2017廣東,9,3分)如圖,四邊形ABCD內接于O,DA=DC,CBE=50,則DAC的大小為( ) A.130B.100C.65D.50

3、,一、圓的基本性質,經典回顧,思路分析由圓內接四邊形的對角互補知,D=CBE,再由三角形的內角和為180及等腰三角形的性質,求得DAC的大小.,分析四邊形ABCD是O的內接四邊形,D=CBE=50, DA=DC,DAC=(180-50)=65,故選C.,3.(2017廣州,9,3分)如圖3,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD,垂足為E,連接CO,AD,BAD=20,則下列說法中正確的是() A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD,一、圓的基本性質,經典回顧,分析 AB為O的直徑,AB=2OB,又ABAD,AD=2OB不正確,即A不正確; 連接OD,則BOD=2B

4、AD=40,OC=OD,OBCD, BOC=BOD=40,OCE=50,EOCE,B不正確,C不正確; BOC=40,BAD=20,BOC=2BAD,D正確,故選D.,一、圓的基本性質,4.(2015深圳,10,3分)如圖4,AB為O的直徑,已知DCB=20,則DBA為( ) A.50B.20C.60D.70,經典回顧,分析 解法一:AB為O的直徑,ACB=90,DCB=20,ACD=70, 同弧所對的圓周角相等,DBA=ACD=70,故選D. 解法二:連接AD,則DAB=DCB=20,AB為O的直徑, ADB=90,DBA=70，故選D,一、圓的基本性質,1.(2019吉林,5,2分)如圖,

5、在O中,所對的圓周角ACB=50, 若P為上一點,AOP=55,則POB的度數為() A.30B.45C.55D.60,答案：1.B 2.D,2.(2017陜西,9,3分)如圖,ABC是O的內接三角形,C=30,O的半徑為5.若點P是O上一點,在ABP中,PB=AB,則PA的長為() A.5 B. C. D.,真題練習,3.(2016陜西,9,3分)如圖,O的半徑為4,ABC是O的內接三角形, 連接OB、OC.若BAC與BOC互補,則弦BC的長為() A.3B.4C.5D.6,一、圓的基本性質,真題練習,答案：3.B 4.,4.(2018湖北黃岡,11,3分)如圖,ABC內接于O,AB為O的直

6、徑, CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,則AC=.,二、圓的證明,知識梳理,直線與圓的位置關系,二、圓的證明,知識梳理,圓的切線,二、圓的證明,知識梳理,圓與三角形,經典回顧,二、圓的證明,1.(2019廣州,5,3分)平面內,O的半徑為1,點P到O的距離為2,過點P可作O的 切線的條數為() A.0條B.1條C.2條D.無數條,分析C點P到點O的距離為2,O的半徑為1,點P到圓心的距離大于半徑,點P在O外. 過圓外一點可以作圓的兩條切線,過點P可以作O的兩條切線.故選C.,經典回顧,二、圓的證明,2.(2017廣州,6,3分)如圖,O是ABC的內切圓,則點O是ABC的() A.三條

7、邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點 C.三條中線的交點 D.三條高的交點,分析BO內切于ABC,點O到ABC三邊的距離相等, 點O是三條角平分線的交點,故選B.,經典回顧,二、圓的證明,3.(2015梅州,6,3分)如圖,AB是O的弦,AC是O的切線,A為切點,BC經過圓心. 若B=20,則C的大小等于() A.20B.25C.40D.50,分析D連接OA,在等腰ABO中,B=BAO=20, AOC=40.AC是O的切線,OAAC,則OAC=90, 在RtACO中,C=50,故選D,經典回顧,二、圓的證明,4.(2019廣東,24,9分)如圖1,在ABC中,AB=AC,O是ABC的外

8、接圓,過點C 作BCD=ACB交O于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC, 連接AF. (1)求證:ED=EC; (2)求證:AF是O的切線;,4.解析(1)證明:如圖AB=AC,1=3.1=2, 2=3. 3=4,2=4,ED=EC. (2)證明:如圖,連接OA、OB、OC,經典回顧,二、圓的證明,OB=OC,AB=AC,AO垂直平分BC,AOBC, 由(1)知2=3,ABDF, AB=AC=CF,四邊形ABCF是平行四邊形 AFBC,AOAF, 又OA是O的半徑,AF是O的切線,真題練習,二、圓的證明,1.(2019福建,9,4分)如圖,PA,PB是O的兩條切線,A,B

9、為切點, 點C在O上,且ACB=55,則APB等于() A.55B.70 C.110 D.125,答案：1.B 2. 60,2.(2018安徽,12,5分)如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與O相切于點D,E. 若點D是AB的中點,則DOE=.,真題練習,二、圓的證明,3.(2019內蒙古包頭,18,3分)如圖,BD是O的直徑,A是O外一點,點C在O上, AC與O相切于點C,CAB=90,若BD=6,AB=4,ABC=CBD,則弦BC的長為.,答案：3.,真題練習,二、圓的證明,4.(2017湖北黃岡,20,7分)已知:如圖,MN為O的直徑,ME是O的弦, MD垂直于過點E的直線DE,垂足為

10、點D,且ME平分DMN. 求證:(1)DE是O的切線; (2)ME2=MDMN.,三、圓的計算,知識梳理,弧長公式 扇形面積公式,圓與正多邊形的計算，總是歸結為一個直角三角形的計算， 它的三邊分別為正多邊形邊長的一半、半徑和邊心距， 隱含條件是中心角的一半,三、圓的計算,經典回顧,1.(2015廣東,9,3分)如圖,某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細),則所得扇形DAB的面積為() A.6B.7C.8D.9,三、圓的計算,經典回顧,2.(2018廣東,15,4分)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相

11、切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為.(結果保留),分析 解法一：連接OE.陰影部分的面積=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED) =24- =. 解法二：如圖,連接OE,交BD于點H,則SBEH=SOHD,所以陰影部分的 面積=S扇形OED=22=.,三、圓的計算,經典回顧,3.(2016廣州,15,3分)如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=12 ,OP=6,則劣弧的長為(結果保留).,分析:連接AO,由于弦AB為小圓的切線,點P為切點,故OPAB,AP=BP=AB=6, 在RtAOP中,tanAOP= =,OA= =12,AOP=60,連接

12、OB, 則AOB=120,l= =8.,三、圓的計算,經典回顧,4.(2019四川成都,9,3分)如圖,正五邊形ABCDE內接于O,P為上的一點(點P不與點D重合),則CPD的度數為() A.30B.36C.60D.72,分析B連接CO,DO,五邊形ABCDE為正五邊形,COD=360=72, CPD=COD=36,故選B.,三、圓的計算,真題練習,1.(2019云南,11,4分)一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓,則該圓錐的全面積是() A.48B.45C.36D.32,分析 S全=S側+S底=32+16=48.故選A,三、圓的計算,真題練習,2.(2019廣州,15,3分)如圖放置的一個

13、圓錐,它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形,則該圓錐側面展開扇形的弧長為.(結果保留),答案：2.主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形, 此圓錐的底面圓的直徑為2,圓錐的底面圓的周長為2,等于圓錐側面展開扇形的弧長,斜邊長為 =2,三、圓的計算,真題練習,3.(2016山東青島,7,3分)如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側兩竹條AB和AC的夾角為120,AB長為25 cm,貼紙部分的寬BD為15 cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為() A.175 cm2B.350 cm2C. cm2D.150 cm2,分析：貼紙的面積為2 =350(cm2),故選B.,三、圓的計算,真題練習,4.(201

14、9貴州貴陽,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF內接于O,連接BD,則CBD的度數是(),分析A在正六邊形ABCDEF中,BCD= =120,BC=CD, CBD=(180-120)=30,故選A.,中考沖刺,1.（2019.溫州）若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長（ C ） A. B.2 C.3 D.6,2.（2019.長沙）一個扇形的半徑為6，圓心角為120，則該扇形的面積是（ C ） A.2 B.4 C.12 D.24,中考沖刺,3.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內接于O,AB=2,則的長是(A) A.B.C.2D.,中考沖刺,4.(2017遼寧沈陽,1

15、0,2分)正六邊形ABCDEF內接于O,正六邊形的周長是12,則O的半徑是(B) A.B.2C.2D.2,中考沖刺,5.(2019重慶A卷,16,4分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O, ABC=60,AB=2.分別以點A、點C為圓心,以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交,則圖中陰影部分的面積為.(結果保留),答案：S陰影=S菱形ABCD-2 12=2 - .,中考沖刺,6.(2019山東青島,12,3分)如圖,五邊形ABCDE是O的內接正五邊形,AF是O的直徑,則BDF的度數是.,答案：54,中考沖刺,7.(2019廣東,22,7分)在如圖所示的網格中,每個小正方形的邊長為

16、1,每個小正方形的頂點叫格點,ABC的三個頂點均在格點上,以點A為圓心的與BC相切于點D,分別交AB、AC于點E、F. (1)求ABC三邊的長; (2)求圖中由線段EB、BC、CF及所圍成的陰影部分的面積.,中考沖刺,7.解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,AB=2 ，AC2=22+62=40,AC=2 BC2=42+82=80,BC=4 (2)連接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC, ABC是等腰直角三角形,BAC=90. 以點A為圓心的與BC相切于點D,ADBC,AD= BC=2, SABC=BCAD= 42=20, 又S扇形EAF=(2)2=5,S陰影=20-5.,中考沖刺,8.(2018黑龍江齊齊哈爾,20,8分)如圖,以ABC的邊AB為直徑畫O,交AC于點D,半徑OEBD,連接BE,DE,BD,設BE交AC于點F,若DEB=DBC. (1)求證