1、,3.2 模糊矩陣,矩陣為模糊矩陣.,當(dāng)論域?yàn)橛邢迺r(shí),模糊關(guān)系也可用矩陣表示,稱此,3.2.1 模糊矩陣及其運(yùn)算,矩陣,稱為模糊矩陣.,定義3-9 設(shè),就是一個(gè),模糊矩陣.,模糊矩陣的元素僅取區(qū)間,上的實(shí)數(shù).,例1 論域,“勝”定義1，“平局”定義0.5,“負(fù)”定義0,甲乙勝負(fù)關(guān)系,用矩陣表示，則有,模糊矩陣可表示有限域上的模糊關(guān)系.,石頭,剪刀,布,二人博弈.,例2 設(shè)身高的論域?yàn)?（單位：cm），體重的論域?yàn)?（單位：kg）.由統(tǒng)計(jì)可得表所示的模糊關(guān)系,它可以表示人的身高與體重之間的關(guān)系.,用矩陣表示為,規(guī)定,表示全體,行,列的模糊矩陣.若,為一,模糊矩陣,則記為,定義3-10 設(shè),其中,

2、對,(1)若,則稱為,與,相等,記為,(3)若,則稱為,包含,記為,(2)若,則,稱為,的轉(zhuǎn)置矩陣.,其中,定義,分別稱為,的并、交及,的余矩陣.,定義3-11 設(shè),與,例3 設(shè)有模糊矩陣,求,及,解:,3.2.2 模糊矩陣的運(yùn)算性質(zhì),(2)結(jié)合律,(3)分配律,(4)冪等律,(5)吸收律,(6)復(fù)原律,模糊矩陣的運(yùn)算有如下性質(zhì) (假設(shè)運(yùn)算都是可進(jìn)行的):,(1)交換律,其中,分別稱為零矩陣和全矩陣.,(7),(8),(9),(10) 若,則,(11),(12),(13),(14),證明略.,交、并運(yùn)算可推廣到更一般的情況.,定義,于是有,(16),設(shè)有任意指標(biāo)集,(15),定義3-12 設(shè),

3、若,則,矩陣,其中,叫做幺矩陣.,而又被任何包含,的自反矩陣所包含的,的自反閉包,記作,稱為模糊自反,包含,自反矩陣,稱為,定理3-4 設(shè),則,證 先證,為自反矩陣. 因?yàn)?所以,這表明,再證任意包含,的自反矩陣必包含,設(shè),為任一包含,的自反矩陣,即,且,故有,. 從而,定義3-13 設(shè),若,則,包含,而又被任何包含,的對稱矩陣所包含的對,的對稱閉包,記作,為自反矩陣.,稱為模糊對稱矩陣.,稱矩陣,叫做,定理3-5 設(shè),則,證 先證,為對稱矩陣.因?yàn)?所以,是對稱矩陣.,再證任意包含,的對稱矩陣包含,設(shè),為任意包含,的對稱矩陣,即,且,于是,由此得,從而,故,3.2.3 模糊矩陣的乘積,定義3-14 設(shè),定義,其中,稱為,對,的模糊乘積,對,的合成).,(或稱為,模糊矩陣的乘積對應(yīng)于模糊關(guān)系合成,即當(dāng)論域?yàn)橛邢迺r(shí),模糊關(guān)系的合成,可由模糊矩陣的乘積來實(shí)現(xiàn).,例4 設(shè)有模糊矩陣,求,解:,例5 設(shè),關(guān)系,則,為某家庭中子女與父母外貌相像的模糊,為父母與祖父母外貌相像的模糊關(guān)系,表示孫子女與祖父母相像的模糊關(guān)系,也就是說 在該家庭中孫子與祖父、祖母的相像程度分別為0.5 和0.7,而孫女與祖父母的相像程度只有0.1.,模糊矩陣乘積的性質(zhì),推論,(2),(1),證 只證(2)的第一式.設(shè),于是,即,亦即,此性質(zhì)可推廣為