1、圓的周長教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（六年級(jí)上冊(cè)）6061頁。教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，通過觀察、猜想、測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等活動(dòng)，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值；理解和掌握?qǐng)A周長的計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)實(shí)際問題2.在探索圓周長的計(jì)算公式的過程中，體會(huì)探索數(shù)學(xué)問題的一般方法，感受“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，提高推理能力，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.在探索圓的周長和直徑的關(guān)系的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生逐步養(yǎng)成樂于思考、敢于質(zhì)疑、實(shí)事求是的良好品質(zhì)。4.通過了解圓周率的數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國情感。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中探索圓的周長的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圓

2、周率。教學(xué)準(zhǔn)備教具：課件、三個(gè)直徑分別是2、3、4厘米的圓片；學(xué)具：每組一個(gè)材料袋（線繩、直尺、三個(gè)直徑分別是2、3、4厘米的圓片、記錄單）。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材（一）出示情境，提出問題圖1課件出示信息窗2（見圖1）：上層直徑30米，中層50米，下層70米。祈年殿殿頂周長是100米。組織學(xué)生閱讀，并從中找出數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題。預(yù)設(shè)1：祭天臺(tái)上層的周長是多少米？預(yù)設(shè)2：祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜?？根?jù)學(xué)生提出的問題，確定先來解決“祭天臺(tái)上層的周長是多少米”這個(gè)問題。（二）感知圓的周長。組織學(xué)生觀察并追問：祭天臺(tái)的上層是什么形狀？求祭天臺(tái)上層的周長實(shí)際上就是求什么的周長？ 學(xué)生觀察、思

3、考，發(fā)現(xiàn)：祭天臺(tái)上層是圓形的，求它的周長就是求圓的周長。教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書課題“圓的周長”。為了便于學(xué)生觀察和研究，把祭天臺(tái)的三層畫在一個(gè)平面上（課件出示）。學(xué)生指出上層、中層、下層的周長。在指不同圓的周長的過程中，感知圓的周長。追問：你能用一句話描述一下什么是圓的周長嗎？根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。【設(shè)計(jì)意圖】從現(xiàn)實(shí)問題入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引出圓的周長的概念，同時(shí)讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)圓的周長的計(jì)算方法是解決實(shí)際問題的需要，產(chǎn)生我要學(xué)的欲望。二、積極思考，引導(dǎo)猜想（一）猜想圓的周長可能與什么有關(guān)提出問題：想一想，圓的周長可能與什么有關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生

4、回憶圓的特征，聯(lián)想到“直徑、半徑”，并辨析原因。引領(lǐng)學(xué)生分析原因，從而明確：圓的直徑或半徑?jīng)Q定圓的大小，那圓的周長可能會(huì)與半徑、直徑有關(guān)。（二）猜想圓的周長與直徑的關(guān)系師：圓的周長與它的直徑到底有怎樣的關(guān)系？引發(fā)學(xué)生聯(lián)想。師：我們現(xiàn)在就來聯(lián)想一下以前學(xué)過的圖形的周長。（板書：聯(lián)想）回想一下長方形和正方形的周長與它的邊長有怎樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)：長方形的周長是長和寬之和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍。結(jié)合學(xué)生回答小結(jié)并追問：我們以前學(xué)的圖形周長都與它的邊有一定的倍數(shù)關(guān)系。大膽猜想：圓的周長和直徑會(huì)有幾倍的關(guān)系？（板書：猜想）預(yù)設(shè)1：根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，猜想圓的周長大約是直徑的3倍或3倍多。預(yù)設(shè)2：學(xué)

5、生憑空想象，沒有依據(jù)地猜想。根據(jù)學(xué)生回答，老師引導(dǎo)學(xué)生尋找依據(jù)。課件出示兩個(gè)圖形，圓形和外接正方形的圓形。引導(dǎo)學(xué)生借助兩個(gè)圖形進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)圓的周長比直徑的2倍多，比4倍少，可能是3倍?！驹O(shè)計(jì)意圖】猜想會(huì)引發(fā)學(xué)生的積極思考，本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩次猜想。一是猜想圓的周長與什么有關(guān)，通過直覺觀察引發(fā)；二是猜想圓的周長與直徑有什么關(guān)系。學(xué)生在猜想的過程中，體會(huì)猜想是合情的、是有依據(jù)的，在這一過程中新舊知識(shí)發(fā)生碰撞，思維會(huì)有很大的跳躍，也能提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，體現(xiàn)德育綱要提出的“培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度”。三、操作驗(yàn)證，總結(jié)公式（一）討論測(cè)量圓周長的計(jì)算方法師：圓的周長到底是不是直徑的3倍呢？需

6、要測(cè)量和計(jì)算來驗(yàn)證。（板書：驗(yàn)證）追問：會(huì)測(cè)量圓的周長嗎？有什么好辦法？學(xué)生交流后，引導(dǎo)學(xué)生借助圓片、線繩和直尺等學(xué)具來研究。師：誰來說說你用了什么方法？測(cè)量時(shí)要注意什么問題？為什么？預(yù)設(shè)1：用一根線繞圓一周，然后將線抻直量一量就知道它的周長了。測(cè)量時(shí)線要扯緊,這樣測(cè)量的結(jié)果才會(huì)準(zhǔn)確；一定要記住起點(diǎn)，最后還要回到起點(diǎn)。預(yù)設(shè)2：直尺測(cè)量。要慢慢滾，不能打滑，從哪開始滾要做好記號(hào)。（二）小結(jié)測(cè)量方法引領(lǐng)學(xué)生回顧兩種測(cè)量方法。課件出示：繞線法和滾動(dòng)法兩種測(cè)量方法。追問：這兩種測(cè)量方法雖然不一樣，但有沒有相同的地方呢？學(xué)生觀察、比較、思考后，充分交流，達(dá)成共識(shí)：圓的周長是曲線，這兩種測(cè)量方法，在測(cè)量時(shí)

7、都把這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了直直的線段，量出線段的長就是圓的周長。小結(jié)提升：這就是我們經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把曲線轉(zhuǎn)化成直直的線段來測(cè)量，就是“化曲為直”的方法。（板書）（三）小組合作，探究關(guān)系小組活動(dòng)記錄單1我們是采用 方法測(cè)量圓的周長。2操作結(jié)果記錄表圓的周長（厘米）圓的直徑（厘米）圓的周長與直徑的比值（得數(shù)保留兩位小數(shù)）圓1圓2圓33通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)了： 引導(dǎo)學(xué)生選擇喜歡的方法測(cè)量圓的周長，計(jì)算周長和直徑的比值，填寫小組活動(dòng)記錄單。小組合作探究，教師巡視。全班交流，發(fā)現(xiàn)：測(cè)量的這三個(gè)圓雖然大小不同，結(jié)果也小有差異，但每個(gè)圓的周長與直徑的比值大致都是3倍多一些。（四）認(rèn)識(shí)圓周率師：同學(xué)們

8、，你們猜想和驗(yàn)證的結(jié)論和數(shù)學(xué)家們研究的結(jié)論是一樣的。其實(shí)早在兩千多年前，人們就開始研究圓的周長與直徑的關(guān)系了。課件出示：在我國古代的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中有“周三徑一”的說法，意思就是圓的周長大約是它直徑的3倍。后來人們經(jīng)過長時(shí)間的研究發(fā)現(xiàn)，圓的周長和直徑的倍數(shù)也就是它們的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)。人們把這個(gè)比值叫做圓周率。用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，等于3.1415926535在實(shí)際的應(yīng)用中，一般取它的近似值，即3.14。組織學(xué)生閱讀，了解關(guān)于圓周率的數(shù)學(xué)史。師：通過閱讀，你覺得什么是圓周率？學(xué)生思考、交流后，明確：圓的周長與它直徑的比值叫做圓周率。追問：那圓周率怎樣計(jì)算？結(jié)合學(xué)生回答

9、，教師解釋并板書：圓的周長直徑=圓周率（）師：剛才同學(xué)們測(cè)量、計(jì)算時(shí)，圓的周長與直徑的比值為什么都不是固定的數(shù)呢？ 引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)：測(cè)量時(shí)存在誤差。介紹：說起圓周率，我們就不得不提起一個(gè)人的名字祖沖之。課件出示：早在1500年以前，我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之就已經(jīng)計(jì)算出圓周率是在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個(gè)把圓周率精確到7位小數(shù)的人。他的輝煌成就比歐洲至少要早1000年?，F(xiàn)在，人們已經(jīng)能用計(jì)算機(jī)把圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面上千億位了。學(xué)生閱讀資料，暢談感受，體會(huì)祖先的偉大成就，激發(fā)愛國情懷。（五）總結(jié)圓周長的計(jì)算公式師：圓的周長是直徑的倍， 那怎樣求圓的周長？預(yù)設(shè)：

10、圓的周長等于直徑乘圓周率。師：如果用圓的周長用c表示，直徑用字母d表示，怎樣用字母表示圓的周長呢？ 板書：c= d 追問：如果知道圓的半徑，怎樣求圓的周長？結(jié)合學(xué)生回答，板書：c=2r【設(shè)計(jì)意圖】在探索周長和直徑關(guān)系的活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)男问胶退夭某浞址攀肿寣W(xué)生自主探索。動(dòng)手操作，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)思想的重要途徑。學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展推理能力并清晰地表達(dá)自己的想法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過了解圓周率的由來，培養(yǎng)學(xué)生愛國情感和民族自豪感。四、應(yīng)用公式，解決問題師：剛才同學(xué)們先是聯(lián)想了咱們以前學(xué)過的兩個(gè)圖形，長方形和正方形，它們的周長與邊都有一定的倍數(shù)關(guān)系，同學(xué)

11、們又猜想圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系可能是3倍，動(dòng)手操作驗(yàn)證了咱們的猜想，認(rèn)識(shí)了圓周率，自己總結(jié)出了圓的周長計(jì)算公式，真了不起。我們現(xiàn)在可以應(yīng)用這個(gè)公式解決咱們遠(yuǎn)在北京天壇公園的問題了。（板書：應(yīng)用）1.解決紅點(diǎn)問題。（1）祭天臺(tái)上層圓臺(tái)的周長是多少米？（2）祭天臺(tái)中層、下層圓臺(tái)的周長各是多少米？2.求天壇回音壁天壇回音壁的半徑是30.8米，走一圈至少是多少米？3.拓展延伸:出示綠點(diǎn)問題：年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜祝?【設(shè)計(jì)意圖】在解決問題環(huán)節(jié)，再次回到了天壇公園這一情境，體現(xiàn)了情境串教學(xué)法獨(dú)特的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)雖然抽象，但它來源于實(shí)際生活，并與實(shí)際生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從生活中來，又回歸于生活，最終服務(wù)于生活。讓學(xué)生在解決問題的過程中深深地體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。五、課堂小結(jié)，暢談收獲引導(dǎo)學(xué)生從多方面談收獲，全面進(jìn)行總結(jié)。預(yù)設(shè)：知識(shí)方面：學(xué)習(xí)了圓周率，學(xué)會(huì)了已知圓的直徑或半徑求圓的周長。方法方面：學(xué)習(xí)了利用聯(lián)想猜想驗(yàn)