1、八年級下冊,17.2.1勾股定理的逆定理,情境導入,復習回顧,1.直角三角形有哪些性質?,2.如何判斷三角形是直角三角形?,1,2,3,掌握直角三角形的判別條件,熟記一些勾股數(shù),掌握勾股定理的逆定理的探究方法,本節(jié)目標,1、以下列各組線段為邊長，能構成三角形的是_，能構成直角三角形的是_（填序號） 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24 2、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，12,C,預習反饋,預習反饋,3、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三

2、角形的是（ ） A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=15 4、若一個三角形三邊長的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或7,D,D,勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2,題設（條件）：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c ,結論：a2+b2=c2,形,數(shù),反過來，如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個三角形的形狀怎樣？,課堂探究,課堂探究,古埃及人曾用下面的方法得到直角,課堂探究,按照這

3、種做法真能得到一個直角三角形嗎？,用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。,課堂探究,3,4,5,請同學們觀察,這個三角形的三條邊有什么關系嗎?,下面的兩組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,動手畫一畫,課堂探究,課堂探究,由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點!,如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2,勾股定理,互逆命題,課堂探究,互逆

4、命題: 兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個命題的結論, 而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題. 如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題., C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=90,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,A,C,B,課堂探究,如

5、果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2,勾股定理,互逆命題,勾股定理的逆命題,逆定理,定理,課堂探究,定理與逆定理,我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,課堂探究,嘗試應用,(1)兩條直線平行，內錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 (4)全等

6、三角形的對應角相等,逆命題: 內錯角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成立,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,典例精析,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： a15 , b 8 , c17,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 152821

7、72 這個三角形是直角三角形,1、各組數(shù)中，以 為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A、a=1,b=2,c=3 B、 a=7,b=24,c=25 C、 a=6,b=8,c=10 D、 a=3,b=4,c=5 2、三角形的三邊 滿足 ，則此三角形是（ ）。 A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形,A,B,隨堂檢測,3、已知 是ABC的三邊，且滿足 ， 則此三角形是 。 4.“兩直線平行，內錯角相等?！钡哪娑ɡ硎?。,隨堂檢測,直角三角形,內錯角相等,兩直線平行,本課小結,1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足_，那么這個三角形是直角三角形.,2、勾股定理的逆定理是判定_的一個依據(jù).