1、神奇速算術(shù) 速算技巧、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：151715 + 7 = 22 5 7 = 35- 255即1517 = 255 解釋：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63連在一起就是255，即260 + 63 = 323 兩個20以內(nèi)數(shù)的乘法 兩

2、個20以內(nèi)數(shù)相乘,將一數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加乘以10,然后再加兩個尾數(shù)的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如1213156,計算程序是將12的尾數(shù)2,加至13里,13加2等于15,1510150,然后加各個尾數(shù)的積得156,就是應(yīng)求的積數(shù)。 二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80 -1580 因為1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90

3、 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。 例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-56

4、21例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248 得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。 六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后

5、積，沒有十位用0補。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42 -2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881 七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：46 99 4 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706 八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例

6、：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964 例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9 -1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。例：71 71 7 7 = 49-7 2 = 14-1-5041 參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5 的兩

7、位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225 四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576 求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169 -1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。

8、例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676 、加減法一、補數(shù)的概念與應(yīng)用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、 被除數(shù) 5= 被除數(shù) (10 2)= 被除數(shù) 10 2= 被除數(shù) 2 10 2、 被除數(shù) 25= 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 1003、 被除數(shù) 125= 被除數(shù) 8 100= 被除數(shù)

9、 2 2 2 100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法 二.首同尾互補的乘法 兩個十位數(shù)相乘,首尾數(shù)相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來,就是應(yīng)求的得數(shù)。如2624624。計算程序是:被乘數(shù)26的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是326,尾乘尾6424,相連為624。 三.乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法 在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如4842是規(guī)定的算

10、法,然而,可以將乘數(shù)42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計算。48211008,48633024，4884=4032。有進位數(shù)的不能算。如87837221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規(guī)定的方法計算。 四.首尾互補與首尾相同的乘法 一個數(shù)首尾互補,而另一個數(shù)首尾相同,其計算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如37331221,計算程序是(31)3100731221。 五.兩個頭互補尾相同的乘法 兩個十位數(shù)互補,兩個尾數(shù)相同,其計算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48683264。計算程序是4624 24

11、832 32為前積,8864為后積,兩積相連就得3264。 六.首同尾非互補的乘法 兩個十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個尾數(shù)非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個首位數(shù),小幾就減掉幾個首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36351260,計算時(31)312 6530 相連為1230 6511,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230301260 3635就得1260。再如36321152,程序是(31)312,6212,12與12相連為1212,628,比10小2減兩個3,326,一位在十位減,1

12、21260就得1152。 七.一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法 兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補,另一數(shù)相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個乘數(shù)首。比10小幾就減幾個乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減,如65775005,計算程序是(61)749，5735,相連為4935,6511,比10大1,加一個7,一位數(shù)十位加。4935705005 八.兩頭非互補兩尾相同的乘法 兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數(shù),小幾就減幾個尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位

13、加減,兩位數(shù)百位加減。如67875829,計算程序是:68755,7749,相連為5549,6814,比10大4,就加四個7,4728,兩位數(shù)百位加,55492805829 九.任意兩位數(shù)頭加1乘法 任意兩個十位數(shù)相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數(shù)尾,小幾就減幾個乘數(shù)尾。第二是比兩個尾數(shù)的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數(shù)首,小幾就減幾個乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:3528980,計算程序是:(31)28,5840,相連為840

14、,這不是應(yīng)求的 積數(shù),還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數(shù)尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3個乘數(shù)首,326,8614,兩位數(shù)百位加,840140980。再如:2835980, 計算程序是:(21)39,8540,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數(shù)尾,減5,二是比尾,8513,比10大3,加三個3,339,954,一位數(shù)十位加,94040980。特殊兩位數(shù)乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高學生心算能力，發(fā)展學生思維的有效途徑，在速算過程中，要使運算盡可能簡便、快速、正確，就要注意培養(yǎng)學生對數(shù)字的感覺、直覺、熟記一些常用的數(shù)據(jù)。同學們，三分

15、學，七分練，只要耐心去練，熟能生巧，你一定會收到預(yù)期的效果，也相信你們一定會通過數(shù)學的學習，變得越來越聰明。某些二位數(shù)的速乘法:兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘是日常生活中經(jīng)常遇到的事。如去買菜，西紅柿每斤1.8元，買了1.2斤，該付多少錢？一個3.5米見方的房間有多少平方米？某單位給員工的午餐補貼是每天15元，19個員工每天要補貼多少錢？等等。這些問題看似簡單，但在沒有計算器和紙筆的情況下，要很快算出正確答案也不是一件非常容易的事。這里介紹的“某些二位數(shù)乘法的速算（心算、口算）法”將兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成了一位數(shù)的乘法以及加、減法，可以快速而正確地得到答案，雖然不能涵蓋所有的兩位數(shù)乘法，但如能熟練掌握，仍可帶

16、來很大的方便。一、“十位上數(shù)字相同，個位上數(shù)字互補”的兩個兩位數(shù)相乘 如4347這樣的兩位數(shù)乘式，兩個乘數(shù)十位上的數(shù)字相等（此例都是4），個位上的數(shù)字互補（所謂互補，就是其和為10。此例是3和7），這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十位乘以大一數(shù)，個位之積后面拖。就以4347為例來說明口訣的運用?？谠E第一句“十位乘以大一數(shù)”的操作是：用4（十位上的數(shù)）乘以5（比十位上的數(shù)大1的數(shù)），得到20?？谠E第二句“個位之積后面拖”的操作是：用3乘7得積21，（個位之積）直接寫在20的后面（后面拖），得2021就是答案。需要注意的是當個位數(shù)是1和9時，它們的乘積9也是個一位數(shù)，在往十位數(shù)的乘積后面“拖”的時候

17、，在9的前面要加一個0，即把9看成09。例如9199，答案不是909而應(yīng)該是9009。此速算法的代數(shù)證明如下：任意一個兩位數(shù)可以用10ab來表示，（例如56就是1056這里的a是5，b是6）另一個不同的十位數(shù)則可以用10cd來表示,兩個不同的十位數(shù)相乘就可以寫成：（10ab）（10cd）由于規(guī)定的條件是“十位上數(shù)字相同”所以上述代數(shù)式可以改寫成（10ab）（10ad），把這個代數(shù)式展開如下：（10ab）（10ad）100a210ad10abbd 100a210a(db) bd由于規(guī)定的另一個條件是“個位上數(shù)字互補（之和等于10）”，也就是式中的db10所以上式可以演化為 100a2100abd

18、 100a(a1)bd這個式子中的a就是“十位上的數(shù)字”，而(a1)就是“比它大1的數(shù)”，它們的乘積再乘以100就是在后面添兩個0罷了。個位數(shù)的乘積bd“拖”在后面實際上是加在兩個0位上。這也正是bd9時要寫成0 9的道理。適用于此類速算法的乘式有如下45組：1119 1218 1317 1416 1515 2129 2228 2327 2426 25253139 3238 3337 3436 3535 4149 4248 4347 4446 45455159 5258 5357 5456 5555 6169 6268 6367 6466 65657179 7278 7377 7476 757

19、5 8189 8288 8387 8486 85859199 9298 9397 9496 9595 速算中遇有小數(shù)點時，可先不考慮它，待算出數(shù)字后，看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)點，在答案中點上就是了。例如每斤1.8元的西紅柿，買了1.2斤，該多少錢？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。點上兩位小數(shù)點得2.16元。二、“十位上數(shù)字互補，個位上數(shù)字相同”的兩個兩位數(shù)相乘第一種速算法要求“”而這一類兩位數(shù)乘法要求的條件恰恰相反，要求“十位上數(shù)字互補，個位上數(shù)字相同”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：個位加上十位積，個位平方后面接就以4767為例來說明口訣的運用。用7（“個位”上的數(shù)字）加上24（

20、十位上兩個數(shù)字的乘積）得31（就是口訣“個位加上十位積”），在31的后面接著寫上49（個位數(shù)的平方），得3149就是答案。需要注意的是當個位數(shù)的平方也是個一位數(shù)時，在 “接”的時候，在其前面要添一個0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如2383，答案不是199而應(yīng)該是1909。此速算法的代數(shù)證明如下：(10ab)(10cb)100ac10ab10bcb2 100ac10b(ac) b2因為十位上數(shù)字互補，所以式中的ac等于10，于是上式演化為 100ac100bb2 100（acb）這（acb）就是“個位加上十位積”，乘100等于后面添兩個0。式中的“b2”就是加上個位數(shù)的平方。

21、由于個位數(shù)的平方最多也就是兩位數(shù)，所以必定是加在兩個0位上，實際效果就是“接”在前面數(shù)字的后面。適用于此類速算法的乘式有如下45組：1191 2181 3171 4161 5151 1292 2282 3272 4262 52521393 2383 3373 4363 5353 1494 2484 3474 4464 54541595 2585 3575 4565 5555 1696 2686 3676 4666 56561797 2787 3777 4767 5757 1898 2888 3878 4868 58581999 2989 3979 4969 5959其中加黑字體的5555與第一

22、種速算法重疊，也就是它既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。三、“十幾乘十幾”如1816這樣的乘式，兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是1，但個位上的兩個數(shù)字則是任意的（并不要求其互補），這就是“十幾乘十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十幾乘十幾，好做也好記，一數(shù)加上另數(shù)個，十倍再加個位積以1816為例來說明口訣的運用。用18（“一數(shù)”，即其中的一個數(shù)）加上6（另外一個數(shù)的個位數(shù)，簡稱“另數(shù)個”）得24并將其擴大10倍（后面添個0即可）成240，再加上兩個個位數(shù)的乘積（6、8得48），所得288就是1816的答案。當個位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時，由于這個積是加在前面一個已求出的和數(shù)擴大1

23、0倍后的那個0上的，所以實際上是直接“拖”在那個“和數(shù)”的后面就可以了。例如1213 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是15（12加3）后面拖一個6（23）答案是156了。此速算法的代數(shù)證明如下：（10+a）(10+b)100+10a+10b+ab 10(10+a+b)+ab括號中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是兩個乘數(shù)中的一個，而所加的b或a就是另一個乘數(shù)的個位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個”的來由。(10+a+b)的前面還有10相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“十倍”，然后“再加個位積”（就是公式中的+ab）。適用于此類速算法的乘式有

24、如下45組：1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 11191212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1313 1314 1315 1316 1317 1318 13191414 1415 1416 1417 1418 1419 1515 1516 1517 1518 1519 1616 1617 1618 1619 1717 1718 1719 1818 1819 1919其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊，也就是這五組乘式既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。四、二十幾乘二十幾 如2627這樣的乘式，

25、兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是2，但個位上的兩個數(shù)字則是任意的（并不要求其互補），這就是“二十幾乘二十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：一數(shù)加上另數(shù)個，廿倍再加個位積以2627為例來說明口訣的運用。用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（個位上的6乘7）答案是702。當個位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時，由于這個積是加在前面一個已求出的和數(shù)擴大20倍后的那個0上的，所以實際上是直接“拖”在那個翻倍后的“和數(shù)”的后面就可以了。例如2223 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一個6（23）答案是506了。此速算法的代數(shù)證明如下：（20+a）(2

26、0+b)400+20a+20b+ab 20(20+a+b)+ab括號中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是兩個乘數(shù)中的一個，而所加的b或a就是另一個乘數(shù)的個位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個”的來由。(20+a+b)的前面還有20相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“廿倍”，然后“再加個位積”（就是公式中的+ab）。適用于此類速算法的乘式有如下45組：2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2323 2324 23

27、25 2326 2327 2328 2329 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2525 2526 2527 2528 2529 2626 2627 2628 2629 2727 2728 2729 2828 2829 2929 其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊，也就是這五組乘式既可以適用于第三種速算法，也適用于第一種速算法，而且是用第一種速算法更快捷，更不容易出錯。不難看出，“二十幾乘二十幾”的口訣與“十幾乘十幾”的口訣極為相似。所不同的是“十幾乘十幾”速算時，在求出“一數(shù)加上另數(shù)個”之后，要求“十倍”“再加個位積”，而是“二十幾乘二十幾”是“廿倍（二十倍）”，

28、然后“再加個位積”。實際上，這種方法一直可以適用到“九十幾乘九十幾”。但是“一數(shù)加上另數(shù)個”之后要乘以9，數(shù)字就比較大了，一般人容易出錯。那就真正是“欲速則不達”了。心算底子好的人不妨練習用此法去做“三十幾乘三十幾”、 “四十幾乘四十幾”五、四十幾的平方所謂“四十幾”，就是十位數(shù)是4的兩位數(shù)，它的個位數(shù)可以是19的任意一個數(shù)。這樣的數(shù)一共有9個，即41、42、43、44、45、46、47、48、49。求它們平方的速算口訣有兩種。方法一的口訣：廿五減去個位補，個補平方后面拖。以求43的平方為例說明口訣的運用。用基數(shù)25減去個位數(shù)的補數(shù)（即減去“個位補”此例的個位數(shù)是3，其補數(shù)是7）得到差數(shù)18后

29、，在后面接著寫上個位數(shù)補數(shù)的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。當“個位數(shù)補數(shù)的平方”是個一位數(shù)時，在“拖”的時候前面要添一個0。例如求47的平方。個位補是3，被25減得22，個補的平方是9，答案應(yīng)該是2209而不是229。這9個數(shù)字中，求45平方的速算法與第一種速算法重疊，也就是45的平方既可以適用于第五種速算法，也適用于第一種速算法。此速算法的代數(shù)證明如下：“四十幾”的平方的代數(shù)式是（40a）2設(shè)b是的a補數(shù), 即ab10 于是a可以用b來表示: a10-b 這樣就有：（40a）240（10b）2 (50b)2 2500100bb2 100(25b)b2括號內(nèi)的25b就是“廿五減

30、去個位補”，再乘100就是后面添兩個0，b2就是“個補平方”，所謂“后面拖”實際是加在兩個0位上。此方法前后兩句口訣都用個位數(shù)的“補數(shù)”。方法二的口訣：十五加上個位數(shù)，個補平方后面拖同樣以求43的平方為例說明口訣的運用。用15加上個位數(shù)3得18，個位數(shù)3的補數(shù)是7，7的平方是49，把49寫在18后面得1849就是答案了。此速算法的代數(shù)證明如下：方法一已經(jīng)證明了（40a）2100(25b)b2現(xiàn)在用10a 代入括號中的b就得到（40a）210025（10a)b2 100（2510a) b2 100（15a）b2方法二的兩句口訣就是根據(jù)最后100（15a）b2這個式子來的。此方法的前一句用“個位數(shù)

31、”，后一句用“個位數(shù)的補數(shù)”。各人可根據(jù)自己習慣選用方法一或方法二。六、五十幾的平方所謂“五十幾”，就是十位數(shù)是5的兩位數(shù)，它的個位數(shù)可以是19的任意一個數(shù)。這樣的數(shù)一共有9個，即51、52、53、54、55、56、57、58、59。求它們平方的速算口訣是：廿五加上個位數(shù)，個位平方后面拖。以求58的平方為例說明口訣的運用。用基數(shù)25加上個位數(shù)8得33，個位數(shù)8的平方是64，把64寫在33后面得3364這就是答案了。（此法不用“補數(shù)”）此速算法的代數(shù)證明如下：（50a）22500 100aa2 100（25a）a2此式與口訣的關(guān)系已經(jīng)是一目了然了。七、“十位數(shù)相差1，個位數(shù)互補”的兩位數(shù)相乘如3

32、743、6258、8199這樣的乘式就是“十位數(shù)相差1，個位數(shù)互補”的兩位數(shù)相乘。這類乘式的速算方法也有兩種。方法一的口訣：大十平方減去一，小個添零加個積，前后相接在一起。以求6258為例說明口訣的運用。因為62比58大，所以把62叫做“大數(shù)”，58叫做“小數(shù)”?？谠E中的“大十”指的是“大數(shù)”十位上的數(shù)字；“小個”指的是“小數(shù)”個位上的數(shù)字，而不一定是比較小的那個各位數(shù)。如本例中的“小個”是8而不是2，“個積”是指個位數(shù)的乘積。用6（“大十”）的平方36減去1得35。再用80（“小個添0”）加上16（“個積”）得96。答案就是3596。此速算法的代數(shù)證明如下：設(shè)大數(shù)為10ab,小數(shù)為10cd。

33、(10ab)(10cd) 100ac10bc10adbd因為十位數(shù)相差1，b和d互補，所以ca1 ，b10d 以此代入上式得： 100a(a1)10（a1）（10d）10adbd 100a2100a10(10aad10d)10adbd 100a2100a100a10ad10010d10adbd 100a210010dbd 100(a21) 10dbd式中的(a21)就是口訣的第一句“大十平方減去一”，乘100是在后面添兩個0，為“前后相接”提供了方便。式中的10dbd，就是口訣的第二句“小個添0加個積”。方法二：由于任意兩個兩位數(shù)相乘的通式是(10ab)(10cd),現(xiàn)在的已知條件是十位數(shù)相差

34、1，個位數(shù)互補，即ca1, d10b 所以(10ab)(10cd)(10ab)10（a1）10b (10ab)（10a1010b） (10ab)（10ab） 100a210ab10abb2 100a2b2式中的a和b分別是數(shù)值比較大的那個兩位數(shù)十位和個位上的數(shù)字，上式的意思就是用數(shù)值比較大的那個兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后在后面添兩個0（即乘以100），然后減去個位上數(shù)字的平方。例如7664，十位上的6和7相差1，個位上的6和4互補，符合此速算法的條件。此題實際上是（706）（706）根據(jù)方法二，選定76（數(shù)值比較大的數(shù)），用49（十位數(shù)上7的平方）添兩個0，得4900，然后減去36（個位數(shù)6的平

35、方）得4864就是答案了。所以方法二就是：用數(shù)值比較大的那個兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后添兩個0（即乘以100），然后減去個位上那個數(shù)字的平方。八、九十幾乘九十幾九十幾乘九十幾，雖然數(shù)字挺大，卻也有速算的辦法。這個命題的代數(shù)式是：（90a）(90b)考慮到九十幾已經(jīng)接近100了（差一個補數(shù)），因此可以利用一下補數(shù)。令a的補數(shù)是c,b的補數(shù)是d, 則有：（90a）(90b)（100c）(100d) 10000100c100dcd 100(100cd)cd這個式子表明：九十幾乘九十幾可以這樣來速算：用100減去兩個乘數(shù)個位數(shù)的補數(shù)，再在后面拖上兩個乘數(shù)個位數(shù)補數(shù)的乘積即可。例如9798，用100減去3

36、（7的補數(shù)）和2（8的補數(shù)）得95，而補數(shù)的乘積是6（06）所以答案就是9506。為了便于記憶，可以編成這樣的口訣：兩個個補被百減，個補乘積后面寫。由于100(100cd)cd這個式子還可以變化，所以“九十幾乘九十幾”還有一種速算法。因為c和a互補，b和d互補，所以c10a,d10b代入到上式的括號中得：100(100cd)cd100100(10a)(10b)cd 100(10010a10b)cd 100(80ab)cd這個式子表明：九十幾乘九十幾也可以這樣來速算：用80（基數(shù)）加上兩個乘數(shù)的個位數(shù)，后面再接寫個位數(shù)補數(shù)的乘積即可。仍以9798為例。80加上7和8得95，后面接寫06（7和8的

37、補數(shù)2和3的乘積）得9506就是答案了。為了便于記憶，也可以編成這樣的口訣：八十加兩個位數(shù)，個補乘積后面拖。附九、一百零幾乘一百零幾這種乘法極容易做。只要將其中一個數(shù)加上另一個數(shù)的個位數(shù)，后面再寫上兩個個位數(shù)的乘積就是了。例如：108107 用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后寫上56（78的積）得11556就是答案了。如果一定要編兩句口訣，那么可以這樣說：一數(shù)加上另數(shù)個，個位乘積后面湊。此速算法的代數(shù)證明相當簡單，這里就不贅述了。十、某數(shù)乘以十五某數(shù)乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。而某數(shù)乘以1.5就是原數(shù)加上它的一半。所以某數(shù)乘以15只要用原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個0

38、（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點往后移一位就可以了。如24615 用246加上它的一半123得369 后面加個0得3690就是答案了。如15115 用151加上它的一半75.5得226.5 把小數(shù)點往后移一位得2265就是答案了。個位數(shù)和為10的兩位數(shù)乘法速算2009-02-27 06:49我在做乘法運算的過程中發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，如果個位數(shù)的和等于10，十位數(shù)相同，這兩個數(shù)的乘積，等于十位數(shù)乘以十位數(shù)加1，在后面續(xù)寫上個位數(shù)的乘積。（論點）譬如說，求3436的積。個位數(shù)4+6=10，十位數(shù)都是3，符合我這個發(fā)現(xiàn)的條件。根據(jù)我這個發(fā)現(xiàn)，那么3436的積應(yīng)該是，在43的積12的后面續(xù)寫上46的積24，

39、就是1224.（解釋論點）1 直接利用乘法結(jié)合律的速算 利用乘法結(jié)合律，可以把兩個因數(shù)相乘積是整十、整百、整千的先進行計算，使計算簡便。為了計算迅速，可以把有些較常用的乘法算式記熟，例如：254100，12581000，12560， 例1 計算236425 解：236425 236（425） 236100 23600 2 乘法交換律、結(jié)合律同時運用的速算 幾個因數(shù)相乘，先交換因數(shù)的位置，使因數(shù)相乘積為整十、整百、整千的湊在一起，根據(jù)結(jié)合律分組計算比較簡便。 例2 125282554 解：原式（1258）（254）（52） 100010010 1000000 3直接利用乘法分配律的簡算 例3 計

40、算： （1）1753417566 （2）67126735675267 解：（1）根據(jù)乘法分配律： 原式175（3466） 175100 17500 （2）把67看作 671后，利用乘法分配律簡算。 原式67（1235521） 67100 6700 4把一個因數(shù)拆分成兩個因數(shù)，利用交換律、結(jié)合律進行巧算例4 計算（1）2825 （2）48125 （3）1255325 解：（1）原式4725 7（425） 7100 700 （2）原式681256（8125） 61000 6000 （3）原式1258455 （1258）（425） 1000100 100000 5間接利用乘法分配律進行巧算 例5 計

41、算（1）2699 （2）1236199 （3）713101 解：（1）由991001， 原式26（1001） 26100261 260026 2574 （2）由1992001， 原式1236（2001） 123620012361 2472001236 24600036 245964 （3）原式713（1001） 7131007131 71300713 72013 6幾種常見的特殊因數(shù)乘積的巧算 （1）任何一個自然數(shù)乘以0，其積都等于0。 例6 計算13264279420315 解：原式13260315 1011 （2）在乘法算式中，任何一個數(shù)乘以1，還得原來的數(shù)。 例7 87364987364

42、0873688 解：根據(jù)乘法分配律， 原式8736（494088） 87361 8736 （3）求一個數(shù)乘以5的積 例8 計算128647325 解：一個數(shù)乘以5，實際上就是乘以10的一半，因此可以把被乘數(shù)末尾添上一個0（擴大10倍），再把所得的數(shù)除以2（減半）即可。 原式1286473202 64323660 （4）求一個數(shù)乘以11的積 例9 1325463811 解：把被乘數(shù)依次排開，先寫上這個數(shù)首尾兩數(shù)字，中間再添上相鄰兩數(shù)之和（夠10進1），就是這個數(shù)乘以11的積。 1325463811145801018 同學們把這種乘以11的速算總結(jié)成一句話，叫作“兩邊一拉，中間相加”。 （5）求十

43、幾乘以十幾的積 例10 計算1812 解：如果兩個因數(shù)都是十幾的數(shù)，可以用一個因數(shù)加上另一個因數(shù)個位上的數(shù)，乘以10，再加上它們個位數(shù)的積。 原式（182）1028 20016 2161、十位是1的兩位數(shù)相乘 口訣：先加后乘，滿十左進。 解釋：乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積；乘除的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十左進。 例 1412=？ 14+2=16 24=8 1412=168（16和8連寫） 1618=？ 16+8=24 68=48（滿十左進） 1618=288 （連寫） 2、個位是1的兩位數(shù)相乘 口訣：先乘后加再添一，滿十左進。 例 3141=？ 34=12 3+4=7 最后

44、添上1 3141=1271（連寫） 7191=？ 79=63 7+9=16（滿十左進） 最后添上1 7191=6461（連寫）3、兩首位相同，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)相乘 口訣：十位加一乘十位，個位乘積接著寫（沒有十位用0補） 解釋：十位數(shù)加上一，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積；兩個個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積（沒有十位用0補）。 例163*67=？ （6+1）*6=42 3*7=21 （連寫）4221 即63*67=4221 例271*79=？ （7+1）*7=56 1*9=09（沒有十位用0補） （連寫）5609 即71*79=5609 4、11與多位數(shù)相乘 口訣：首尾放首尾，中間挨次加，滿十向

45、左進。 例123*11=？ 2+3=5 2和3分開，5插中間，得253 即23*11=253 例28 9*11=979（滿十向左進） 8+9=17（8和9分開首尾，7插中間，10向左進加入前面8） 例33245*11=35695 首尾分別為3和5，中間依次是5（3+2）、6（2+4）、9（4+5）5、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘 方法：乘數(shù)首位加一，所得的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積；兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積（沒有十位用0補） 例：44*28=？ （2+1）*4=12 8*4=32 （連寫）1232 即44*28=1232 22*91=？ （9+1）*2=20 1*2=02（沒

46、有十位用0補） （連寫）2002 即22*91=2002 6、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘 方法：兩首位相乘之積加上一個尾數(shù)，得數(shù)當前積；兩尾數(shù)相乘（尾數(shù)平方），得數(shù)當后積（沒有十位用0補） 例：26*86=？ 2*8+6=22 6*6=36 （連寫）2236 26*86=2236 21*81=？ 2*8+1=17 1*1=01（沒有十位用0補） 21*81=1701（連寫）7、多位9與多位的數(shù)相乘 方法：多位數(shù)減一得前積，多位9減前積得后積。 例2865*9999=？ 2865-1=2864（前積） 9999-2864=7135（后積） 2865*9999=28647135（連寫）

47、 8、一百零幾乘一百零幾 方法：被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，得前積；被乘數(shù)個位與乘數(shù)個位相乘，得后積。 例104*103=？ 104+3=107（前積） 4*3=12（后積） 104*103=10712（連寫）尾數(shù)帶5的數(shù)的平方等于除開5以后的數(shù)乘以比它大1的數(shù)后，在后面加上“25“ 例如： 15*151*(1+1)=2 即 225 25*25 2*(2+1)=6 即 625 35*35 3*(3+1)=12 即 1225 45*45 4*(4+1)=20 即 2025 125*125 12*(12+1)=156 即 15625加減法中的速算(一) 加減法，在我們?nèi)粘Ｉ詈蛯W習中應(yīng)用最廣泛，大約占到全

48、部計算量的70%左右，掌握一些速算方法，可以使你的學習事半功倍，計算負擔大減，學習效率大增。也可以使人們的日常計算變得不那么煩人。在加減法的速算中，我們的主要目的有兩個：一是將大數(shù)運算化為小數(shù)運算；二是在進位加和退位減上作文章，簡化其過程和步驟。下面我只講算理，希望能拋磚引玉，請各位朋友舉一反三。一、利用補數(shù)，強數(shù)將大化小例1： 359+98=359+100-02=457點評 98是由兩個大數(shù)組成的，運算中在個位和十位都是進位加，涉及到的是20以內(nèi)的加法，通過補數(shù)的應(yīng)用變?yōu)榘傥患右粋€位減二，涉及到的是10以內(nèi)的加減法，大數(shù)劃小了，計算的難度是不是減輕了呢？況且我們記憶10以內(nèi)的加減組合比記憶20以內(nèi)的加減組合是不是更快更準呢？例2：463-96=463-100+04=367例3：784+37=784+40-03=821點評 27