1、第12章 全等三角形,12.2 三角形全等的判定 (4),巢湖七中碧桂園分校 祝春泉,判定兩個三角形全等的方法,SSS,SAS,ASA,AAS,三邊分別相等的兩個三角形全等。,兩邊和它們夾角分別相等的兩個三角形全等。,兩角和它們的夾邊分別相等的兩個 三角形全等。,兩角和其中一個角的對邊分別相等 的兩個三角形全等。,復習回顧,如圖，ABC中， C =90，直角邊是_、_，斜邊是_,我們把直角三角形ABC記作RtABC。,AC,BC,AB,對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個條件，這兩個三角形就全等了？,復習回顧,思 考,如圖，舞臺背景的形狀是兩個Rt，工作人員想知道這兩個Rt

2、是否全等，但每個Rt 下面的一條直角邊被花盆遮住無法測量.,你能幫他想個辦法嗎？,方法一：測量斜邊和一個對應的銳角. (AAS),方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角. (ASA)或(AAS),問 題,B=F=Rt ,若AB=DF，A=D，則利用 可判定全等；,A SA,若AB=DF，C=E，則利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，C=E，則利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，則利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，AB=DE，則利用可 、 、 判定全等；,S AS,問題情境1,A SA,A AS,工作人員是這樣做的，他測量了每個三角形沒有被遮住的

3、直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“這兩個直角三角形是全等的”。你相信他的結論嗎？,對于兩個直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對應相等時，這兩個直角三角形全等嗎？,如果工作人員只帶了一條尺，能完成這項任務嗎？,問題情境2,RtABC RtABC,1畫MCN=90 2在射線CM上取BC =BC 3以為B圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點A 4連接AB,把畫好的RtABC剪下來,放到 RtABC上，它們全等嗎？,任意畫出一個RtABC,C=90。,再畫一個RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,畫法步驟：,探 究,斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個三角形全等，

4、,符號語言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。,直角三角形全等的判定,注意：“HL”是僅適用于 Rt全等判定特殊方法.,直角三角形全等條件,三邊對應相等 SSS 一銳角和它的鄰邊對應相等 ASA 一銳角和它的對邊對應相等 AAS 兩直角邊對應相等 SAS 斜邊和一條直角邊對應相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”. 我們應根據具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等的方法.,現(xiàn)在你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等？,想一想,如圖，ACBC,BDAD,垂足分別為C，D

5、，AC=BD，求證BC=AD.,D,C,A,B,例題,證明：ACBC,BDAD, C=D=90， 在RtABC和RtBAD中， AB=BA AC=BD,RtABCRtBAD(HL) BC=AD,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據補充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,練 習,2、如圖，AB=CD，AE BC

6、，DF BC， CE=BF. 求證：AE=DF.,1、如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，此時，DAAB，EBAB，D、E到路段AB的距離相等嗎？為什么？,練 習,（第2題）,（第1題）,3、如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。,解：兩個木樁離旗桿底部的距離相等，即BD=CD.理由如下： ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD,RtABDRtACD(HL) BD=CD,練 習,在RtABD和RtACD中，,直角三角形全等判定,SSS ASA AAS SAS,小 結,直角三角形全等的判定，不僅有一般三角形全等判定的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.,H L,通用,1、P74 7、8、13,作 業(yè),2、選做 （1）判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） （A）兩條直角邊對應相等. （B）斜邊和一銳角對