1、授課人：李福國(guó),2011屆高考熱點(diǎn)專題講座,圓錐曲線綜合問(wèn)題,在圓錐曲線中，還有一類曲線系方程，對(duì)其參數(shù)取不同值時(shí)，曲線本身的性質(zhì)不變；或形態(tài)發(fā)生某些變化，但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著，這就是我們所指的定值問(wèn)題.而當(dāng)某參數(shù)取不同值時(shí)，某幾何量達(dá)到最大或最小，這就是我們指的最值問(wèn)題.曲線遵循某種條件時(shí)，參數(shù)有相應(yīng)的允許取值范圍，即我們指的參變數(shù)取值范圍問(wèn)題.,1.基本概念,2.基本求法,解析幾何中的最值和定值問(wèn)題是以圓錐曲線與直線為載體，以函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)為背景，綜合解決實(shí)際問(wèn)題，其常用方法有兩種： (1)代數(shù)法：引入?yún)⒆兞?，通過(guò)圓錐曲線的性質(zhì)，及曲線與曲線的交點(diǎn)理論、韋達(dá)定理、方程

2、思想等，用變量表示(計(jì)算)最值與定值問(wèn)題，再用函數(shù)思想、不等式方法得到最值、定值； (2)幾何法：若問(wèn)題的條件和結(jié)論能明顯的體現(xiàn)幾何特征，利用圖形性質(zhì)來(lái)解決最值與定值問(wèn)題.,2.基本求法,在圓錐曲線中經(jīng)常遇到求范圍問(wèn)題，這類問(wèn)題在題目中往往沒(méi)有給出不等關(guān)系，需要我們?nèi)ふ?對(duì)于圓錐曲線的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，解法通常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時(shí)，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式（如雙曲線的范圍，直線與圓錐曲線相交時(shí)0等），通過(guò)解不等式（組）求得參數(shù)的取值范圍；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系時(shí)，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域.,圓錐曲

3、線中的幾何量，有些與參數(shù)無(wú)關(guān)，這就構(gòu)成了定值問(wèn)題.它涵蓋兩類問(wèn)題，一是動(dòng)曲線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題；二是動(dòng)曲線的某些幾何量的斜率、長(zhǎng)度、角度、距離、面積等為常數(shù)問(wèn)題.,題型一 圓錐曲線中定值問(wèn)題,在圓錐曲線中，有一類曲線系方程，對(duì)其參數(shù)取不同值時(shí)，曲線本身的性質(zhì)不變；或形態(tài)發(fā)生某些變化，但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著，這就是我們所指的定值問(wèn)題.,題型一 定點(diǎn)、定值問(wèn)題,D,O,M,x,y,E,O,x,y,P,B,A,由知,D,O,M,x,y,E,今日作業(yè),作業(yè)講評(píng),則可設(shè),2,P,D,Q,M,C,x,y,o,典型例題,典型例題,x,y,o,x,y,o,M,N,C,x,y,o,M,N,C,此方程恒過(guò)定點(diǎn)

4、(4,5).,F2,x,o,y,A,B,F1,由,得,O到AB的距離,又由,同理,與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題的探求一般途徑是恰當(dāng)引入?yún)⒆兞?，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系式，然后通過(guò)分析參變量取符合題設(shè)條件的任何一個(gè)值時(shí)，坐標(biāo)關(guān)系式恒成立的條件，而獲得定點(diǎn)坐標(biāo).,題型一 圓錐曲線中定值問(wèn)題,對(duì)于圓錐曲線的最值問(wèn)題，有兩條求解思路：一是直接根據(jù)題設(shè)條件，進(jìn)行一般性的計(jì)算或證明，得到所求結(jié)論與參數(shù)無(wú)關(guān)；二是運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去思考分析，在動(dòng)點(diǎn)的變化中尋求定值的不變性，利用特殊取值、極端位置、特殊圖形等先確定出定值，然后尋求方法進(jìn)行一般性的論證.,【例2】（07 陜西）,題型二、最值與范圍問(wèn)題,【例2】（07 陜西

5、）,變式練習(xí),當(dāng)且僅當(dāng),即 時(shí)取“=”,由拋物線定義可知：,由拋物線定義可知：,從而,所以四邊形PMQN面積的最小值為8. -14分,題型二、最值與范圍問(wèn)題,化簡(jiǎn)得,（）解：由,化簡(jiǎn)得,故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是,題型二、最值與范圍問(wèn)題,【例3】,聯(lián)立方程組 ，消去y，,(此問(wèn)選做),(參考學(xué)案P.210T9),【1】,變式練習(xí),（考慮判別式）,（II）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，,設(shè)直線GH方程為,又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 x=0,因?yàn)镻 在橢圓C上，, 9分,10分,12分,代入，整理得,易知,2010年4月12號(hào),題型二、最值與范圍問(wèn)題,M,N,Q,G,O,y,x,M,N,Q,G,O,y

6、,x,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間)，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍,【思路點(diǎn)撥】把面積比表示為坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，找出面積比與k2的關(guān)系，最后根據(jù)k2的范圍求面積比的范圍.,【07】,(智能綜合檢測(cè)五十四T12),題型二、最值與范圍問(wèn)題,解決圓錐曲線的最值與范圍問(wèn)題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法,題

7、型二、最值與范圍問(wèn)題,在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮： 1.利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(如本題第(2)問(wèn)) 2.利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；(如本題第(1)問(wèn)),3.利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍; 4.利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍； 5.利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍,探索性問(wèn)題包含兩類題型： 一是無(wú)明確結(jié)論，探索結(jié)論問(wèn)題(即只給出條件，要求解題者論證在此條件下，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論.) 二是給定明確結(jié)論，探索結(jié)論是否存在問(wèn)題(解答這類問(wèn)題

8、，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性),題型三、探索性問(wèn)題,存在性問(wèn)題，其一般解法是先假設(shè)結(jié)論存在，用待定系數(shù)法設(shè)出所求的曲線方程或點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)合理的推理，若能推出題設(shè)中的結(jié)論，則假設(shè)存在的結(jié)論成立；否則，不成立,題型三、存在性、探索性問(wèn)題,今日作業(yè),方法二 ：,今日 作業(yè),作業(yè)講評(píng),作業(yè)講評(píng),作業(yè)講評(píng),作業(yè)講評(píng),今日作業(yè),x,y,o,A,B,S,P,x,y,o,A,B,S,P,x,y,o,A,B,S,E,F,x,y,o,A,B,S,P,E,x,y,o,A,B,S,P,E,化簡(jiǎn)

9、得,今日 作業(yè),題型三、存在性、探索性問(wèn)題,這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語(yǔ)句表述解答這類問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性,題型四、拋物線軌跡、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,M,P,P,P,因?yàn)橹本€AB方程為,M,2.在幾何問(wèn)題中，有些幾何量與參變數(shù)無(wú)關(guān)，即定值問(wèn)題，這類問(wèn)題求解策略是通過(guò)應(yīng)用賦值法找到定值，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的推導(dǎo)、論證定值符合一般情形. 3.解析幾何中的最值問(wèn)題，或數(shù)形結(jié)合，利用幾何性質(zhì)求得最值，或依題設(shè)條件列出所求最值關(guān)于某個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，然后應(yīng)用代數(shù)方法求得最值.,解析幾何的五大基本問(wèn)題：直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、定點(diǎn)和定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、參變量的取值范圍問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，常常以解答題、難題的形式出現(xiàn)，呈現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯的特殊，著重考查學(xué)生的運(yùn)算變式能力、轉(zhuǎn)化化歸能力和思維能力.,作業(yè)布置,作業(yè)紙:,華羅庚天才在于積累。 聰明在于勤奮，,完成：學(xué)案: