1、1,樊胯葛泰襄馴京錯曬控牟俘執(zhí)祭訣危狠天娶抽茶曬磐渙遷全跪住制玄排腕平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,2,平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,一、非平穩(wěn)時間序列和偽回歸 許多常用的經(jīng)濟(jì)時間序列，如GDP、物價指數(shù)、股票價格等往往不符合平穩(wěn)性定義，都有非平穩(wěn)的特性。 非平穩(wěn)序列沒有不變的中心趨勢，不能用時間序列的樣本均值和方差推斷各時點(diǎn)隨機(jī)變量的分布特征，經(jīng)典回歸分析的基礎(chǔ)和有效性就都遇到了問題。,堵肚序瘩母閥韶哮棧茶攏煌罷哨宦隆瑪肢濫丟線舶速帖孰奧枯翻翅欄剮錢平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,3,（一）以兩個隨機(jī)游走序列之間的回歸為例說明這種影響 設(shè) 和 是兩個

2、相互之間不相關(guān)的隨機(jī)游走序列，即它們分別滿足 和 。為了簡單起見，進(jìn)一步假設(shè) 和 。這樣兩個隨機(jī)游走序列分別為 和 。,喜瑞蛇惱貸阻脂锨堰瘴將阮瓊卞左液出肯最健惶骨逝爾譽(yù)勒篇朽臍喉呻遣平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,4,用下面無常數(shù)項(xiàng)的兩變量線性回歸模型進(jìn)行分析： 其中的誤差項(xiàng)滿足,熾挺徒傈靳閣掖洞獅妖慕聽充盞妊鞠鷹賤濕肛巧港峪辛圈對仲孰足癥境撅平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,5,（二） “偽回歸”（Spurious regression） 非平穩(wěn)時間序列更嚴(yán)重的影響是，雖然它們會破壞經(jīng)典回歸分析的基礎(chǔ)和有效性，但根據(jù)分析結(jié)果并不一定能發(fā)現(xiàn)問題。有時

3、即使時間序列嚴(yán)重非平穩(wěn)，分析結(jié)果應(yīng)該是無效的，但t、F、 等指標(biāo)卻很正常，模型的顯著性和擬合程度看起來都很好。這種問題通常稱為“偽回歸” 問題。,沏鉆喲耪腋括暢嘲載日絹嘔懇囑蕩古撐膊正縷餒蒜墳迢熟撮慶面躲撩很擂平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,6,二、時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn),（一） Granger和Newbold提出了判斷偽回歸的一個經(jīng)驗(yàn)法則：若回歸分析結(jié)果中 DW，就可能存在偽回歸問題。 （二）“單位根檢驗(yàn)”（Unit root test） 基本思路：包含單位根過程是大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列非平穩(wěn)性的原因，因此可以通過檢驗(yàn)是否存在單位根，檢驗(yàn)時間序列過程的平穩(wěn)性。 最常用的

4、方法： 1、迪基-富勒檢驗(yàn)（Dickey-Fuller Test, DF） 2、擴(kuò)展迪基-富勒檢驗(yàn)（ADF）,埃扳濱鍋蕩辯叼疇嘯估乘蝦鑰岸農(nóng)凋筏稅恰娛撇贍五瓤絨糯咯浦瑰香搖駿平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,7,1、基本的DF檢驗(yàn)方法 （1）檢驗(yàn)時間序列 是否屬于最基本的單位根過程，也就是隨機(jī)游走過程 ，其中 為白噪聲過程。 （2）檢驗(yàn)思路 首先 服從如下的自回歸模型,脖篇恩割段析星牟題潤霹茅陋震副又縣甲斷垛洛賓嫁霧綱裝啃默宋搔桌叁平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,8,如果其中 ，或者變換成如下的回歸模型 中的 ，那么時間序列 就是最基本的單位根過程 ，

5、肯定是非平穩(wěn)的。 對上述差分模型中的顯著性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)時間序列是否存在上述單位根問題。,譴炊廚鋇坯另災(zāi)享漿哨峰痘吵余要泰搐將乓袒崎晌斥脯填恬烴旭憋掉甭舊平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,9,問題是如果時間序列確實(shí)是非平穩(wěn)的單位根過程，那么最小二乘法估計(jì)回歸得到的t統(tǒng)計(jì)量不服從t分布，因此不能用t分布表的臨界值判斷的顯著性。 迪基和富勒通過蒙特卡羅模擬方法構(gòu)造了專門的統(tǒng)計(jì)分布表，給出了包括10%、5%、1%幾個顯著性水平的臨界值，稱為DF臨界值表。 為了區(qū)別起見，把上述模型回歸分析計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量改稱為“統(tǒng)計(jì)量”。,咐蓑慣豁纜鼻翅改族證狂楷雇熾款溝來繪桌嬰鵬撩制瘟砷曰靠繃腫砷

6、侵磷平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,10,2、擴(kuò)展迪基-富勒檢驗(yàn)（ADF） 隨機(jī)游走過程只是最簡單的一種單位根過程，許多非平穩(wěn)時間序列包含更復(fù)雜的單位根過程，包含常數(shù)項(xiàng)、趨勢項(xiàng)和高階差分項(xiàng)等。 為了使迪基-富勒檢驗(yàn)適用單位根過程的檢驗(yàn)，必須作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展。,錯綁撈寇峪瞇饋額替弛扎穴而先太曼買鞏眶瞻炕克延怔理拆妙拾左掏他躁平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,11,擴(kuò)展的方法是分別采用下列模型： 以這三個模型為基礎(chǔ)的單位根檢驗(yàn)稱為“擴(kuò)展迪基-富勒檢驗(yàn)” 。,卵庇巍另婿管頗觀幫遵壁密撫鍛端萌沮捉門啡扛弊牽融施滅幀萬比解寅閃平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)

7、時間序列分析,12,三、時間序列的單積性 檢驗(yàn)時間序列平穩(wěn)性的目的不是淘汰數(shù)據(jù)，因?yàn)楹唵蔚嘏懦龜?shù)據(jù)會浪費(fèi)這些數(shù)據(jù)包含的信息，甚至?xí)?dǎo)致計(jì)量分析無法進(jìn)行，平穩(wěn)性檢驗(yàn)的根本目的是更好地利用數(shù)據(jù)。 單積和協(xié)積是利用非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。,理胡盔第首年砌背略楔宗旅椰戶蠶粕肉蛾無哥燭放銘滑凱附嫡娟覺郴搔虐平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,13,不少非平穩(wěn)時間序列作差分變換得到的差分序列都是平穩(wěn)序列。對于這種非平穩(wěn)時間序列的差分序列，基于平穩(wěn)數(shù)據(jù)的計(jì)量分析就是有效的。 由于時間序列的差分序列與時間序列本身包含許多一致的信息，差分與原變量之間常常可以相互轉(zhuǎn)換，因此利用差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量

8、分析也是有意義的。 并不是所有非平穩(wěn)時間序列的差分序列都是平穩(wěn)的。利用差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，必須對差分序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法是把單位根檢驗(yàn)用于時間序列的差分序列。,癌厄透另濺但婁遇斜鎖汗滬寄禮迄呆餞科仙楷飼磚攔澆氨濾沮予犀潑閻號平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,14,對于經(jīng)過差分變換仍然非平穩(wěn)的時間序列，還可以對差分序列再作差分變換，也就是對原序列作兩次差分變換。 如果兩次差分變換得到的二次差分序列是平穩(wěn)的，則二次差分序列可用于計(jì)量分析。 如果二次差分序列仍然是非平穩(wěn)的，還可以進(jìn)行三次差分，并根據(jù)三次差分序列的平穩(wěn)性分別處理。,輾先訟蹬現(xiàn)柜懷搔鉑遺棉匿帝沁印滑敦恫閩

9、妊抱熟兢覓孟間舔曰抬滬油碾平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,15,依次類推，一個非平穩(wěn)時間序列可以在進(jìn)行了d次差分才變?yōu)槠椒€(wěn)序列。這種經(jīng)過d次差分才平穩(wěn)的時間序列，稱為d階“單積”（Integrated）的，并記為 。,猾提彼飄昧角頒姜諜紡俗蘭梭氯燒戎乞毆誡皮氈改南箕癱增畫斥倘莊樁涅平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,16,四、時間序列的協(xié)積性 （一）定義 如果一組時間序列都 是同階單積 的（ ），并且存在向量 使加權(quán)組合 為平穩(wěn)序列 （ ），則稱這組時間序列為“協(xié)積的” （Cointegrated），其中 稱為“協(xié)積向量”。,完噎法下喇烈荊緯峭頌攝蝗晤砌

10、锨查駛舒僧休恐茂酥潔呻蒲樓唬納久尿脾平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,17,具有協(xié)積性的非平穩(wěn)序列各自的非平穩(wěn)趨勢和波動有相互抵消的作用，因此雖然非平穩(wěn)本身有導(dǎo)致回歸分析失效的影響，但如果模型中的幾個非平穩(wěn)時間序列具有協(xié)積性，回歸分析仍然可以是有效的，不需要擔(dān)心非平穩(wěn)性會造成問題。,赤舀郡撲圣波脯統(tǒng)皿骸延稼蹤勾仙從巴并坦假公亞壯心攤虞竊對靖崇新史平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,18,（二）以兩變量線性回歸 為例。 因?yàn)?，因此 平穩(wěn)就是 平穩(wěn)，這就意味著要么 和 本身都是平穩(wěn)的，要么 和 都是同階單積并有協(xié)積關(guān)系。這兩種情況下模型的回歸分析都是有效的。

11、因此只要誤差序列 平穩(wěn)該模型就是有效的。,找叉蹭枚沁武縮乳瘍密盼仗謊侍墩象綸錳鄲燼宿纏纖姨煽扎遙聳琴獵并并平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,19,因?yàn)榛貧w殘差序列 的平穩(wěn)性與誤差序列 的平穩(wěn)性是一致的，因此 的平穩(wěn)性可以通過 進(jìn)行檢驗(yàn)。 時間序列之間的協(xié)積性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)它們的線性回歸殘差序列的平穩(wěn)性。也就是說，非平穩(wěn)時間序列偽回歸和單位根的思想，實(shí)際上只是迫使我們檢驗(yàn)回歸殘差序列的平穩(wěn)性。,殷駭蠟砷叛拄饋損沙揚(yáng)紳吧榨矣汝贊釬饞馮蓖睡懶搽柏召芋范竣繹的嘩剁平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,20,五、誤差修正模型（Error correction mode

12、l, ECM） 誤差修正模型是有協(xié)積關(guān)系的一階單積時間序列 之間，包含一個反映長期均衡對短期波動影響的“誤差修正機(jī)制”的，特定形式的差分方程模型。,羌寄臻蜀睹滴類經(jīng)被娶鷹妹圣繃蔬汾班侮密砂榨添臭潛謾浸鉚矣續(xù)條嘆肺平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,21,兩個一階單積的非平穩(wěn)時間序列 之間的回歸可能導(dǎo)致虛假回歸。運(yùn)用差分變換雖然可以克服時間序列非平穩(wěn)的問題，但差分變換會使得經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系的長期信息喪失，還會導(dǎo)致回歸模型誤差序列相關(guān)性，從而使得回歸分析失效或降低價值。 采用由簡單的自回歸分布滯后模型ARDL(1,1)導(dǎo)出的誤差修正模型，則可以克服這些問題，不僅能夠保留變量關(guān)系的長期

13、動態(tài)信息，而且還能夠保證回歸分析的有效性。,隊(duì)面宰善墑籌竭婚硫逸匠凋械終早鱗遜稍禮忽均兢玻腐聲琉琳餌累浙醛憫平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,22,設(shè)一個ARDL(1,1)模型如下： 如果把該模型變形成 的一階差分的如下形式：,八專版舉塞荒雪須阻渣回芳赤惦照換濾辟杯釣邱刮洪純協(xié)添沸喬燴襖茸圣平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,23,如果我們作下列變換 ， ，那么模型變?yōu)椋?誤差修正模型的自動調(diào)整機(jī)制類似于適應(yīng)性預(yù)期模型。如果誤差修正項(xiàng)的系數(shù) 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，它將告訴我們 在一個時期里的失衡，有多大一個比例部分可在下一期得到糾正?；蛘吒鼞?yīng)該說“失衡”對下一

14、期 水平變化的影響的大?。?省耘泊悟省渴結(jié)敖祈詛彝貸役伎挫肌煩瀉義嘿撅侗瘡藏蒜想求反扎派郵勿平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,24,運(yùn)用ECM模型進(jìn)行分析的一般步驟： 1、對兩個時間序列進(jìn)行單積分析，檢驗(yàn) 和 的單積性，看它們是否屬于同階 。如果這一點(diǎn)不成立，那么無法進(jìn)行ECM模型分析。如果這一點(diǎn)成立，則進(jìn)行下一步。,膛寒溢令拍粒鑒硯棋嗜斃讕擺決鳳眺辰洛遇跳蝴旱漣育達(dá)野俠諧柞倒懇攝平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析,25,2、對兩個 進(jìn)行協(xié)積分析。 具體方法：對 作線性回歸，得到回歸系數(shù) 和殘差序列 。再檢驗(yàn)殘差序列 的單積性。如 不是平穩(wěn)的 ，則不能進(jìn)行ECM分析。如 是平穩(wěn)的 ，則