1、,第九章,直線、平面、簡單幾何體,9.3 線面平行與面面平行,1. 若直線與平面_公共點，則這條直線在這個平面內(nèi)；若直線與平面_公共點，則這條直線與這個平面相交；若直線與平面_公共點，則這條直線與這個平面平行. 2. 若兩個平面_公共直線,則這兩個平面相交；若兩個平面_公共點則這兩個平面平行.,有無數(shù)個,有且只有一個,沒有,有且只有一條,沒有,3. 如果_的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線_，則這條直線和這個平面平行. 4. 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和_平行.,平面外,平行,交線,5. 如果一個平面內(nèi)有_直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平

2、行；如果一個平面內(nèi)有_ 直線分別平行于另一個平面內(nèi)的 11 _直線，那么這兩個平面平行. 6. 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么 12 _互相平行. 7. 如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任一條直線都與另一個平面 13 _.,兩條相交,兩條相交,兩條相交,它們的交線,平行,8. 經(jīng)過平面外一點有 14 _條直線和這個平面平行；有 15 _個平面和這個平面平行. 盤點指南：有無數(shù)個；有且只有一個；沒有；有且只有一條；沒有；平面外；平行；交線；兩條相交；兩條相交；11 兩條相交；12 它們的交線；13 平行；14 無數(shù)；15 且僅有一,無數(shù),且僅有一,一條直線若同時平行于兩個相交平面，

3、那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是( ) A. 異面 B. 相交C. 平行 D. 不能確定,解：如圖，設(shè)=l， a，a.過直線a作與、 都相交的平面，記=b， =c，則ab且ac，所以bc. 又b=l，所以bl,所以al.,C,、是兩個不重合的平面，a、b是兩條不同的直線，在下列條件下，可判定的是( ) A. 、都平行于直線a、b B. 內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等 C. a、b是內(nèi)兩條直線，且a，b D. a、b是兩條異面直線且a，b， a，b,解：A錯，若ab，則不能斷定； B錯，若A、B、C三點不在的同一側(cè)，則不能斷定； C錯，若ab，則不能斷定； D正確.,在四面體ABCD中

4、，M、N分別是 A CD、 BCD的重心， 則四面體的四個面中與 MN平行的是 . .,平面ABC 平面ABD,解：連結(jié)AM并延長，交CD于E，連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點，且該點為CD的中點E，由 ，得MN A B， 因此，MN平面ABC且MN平面ABD.,1. 如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且A M = FN，求證：MN平面BCE. 證法1：過M作MPBC， NQBE，P、Q為垂足(如圖)， 連結(jié)PQ.因為MPAB,NQAB,所以MPNQ.,題型1 線面平行的判定與證明,因為正方形ABCD和ABEF全等， AM=FN

5、，所以NQ=MP， 所以四邊形MPQN是 平行四邊形. 所以MNPQ，又PQ 平面BCE， 而MN平面BCE， 所以MN平面BCE.,證法2：過M作MGBC，交AB于點G(如圖)，連結(jié)NG. 因為MGBC， BC平面BCE， MG平面BCE， 所以MG平面BCE. 又 ， 所以GNAFBE，同樣可得GN平面BCE.,又MGNG=G， 所以平面MNG平面BCE. 又MN 平面MNG,所以MN平面BCE. 點評：證線面平行，既可轉(zhuǎn)化為證線線平行，即證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行，也可轉(zhuǎn)化為證面面平行，即證直線所在的某一平面與已知平面平行.,如圖，四棱錐P-ABCD的底 面是平行四邊形，E、F分 別

6、是棱PD、PC上的點， 且PE=2ED，試推斷當(dāng)點 F在什么位置時，有BF 平面AEC，并證明你的結(jié)論.,解：當(dāng)點F為棱PC的中點時，有BF平面AEC.,證明：取PE的中點M，連結(jié)FM，則FMCE.連結(jié)BD交AC于O點，則O為BD 的中點. 連結(jié)OE、BM. 因為EM=12PE=ED， 所以E為MD的中點， 所以BMOE. 由知，平面BFM平面AEC. 因為BF平面BFM，所以BF平面AEC.,2. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、 C1D1、B1C1的中點，試推 斷平面AMN和平面EFBD的 位置關(guān)系，并說明理由.,題型2 面面平行的判定與證明

7、,解：連結(jié)B1D1.因為E、F、M、N分別是所在棱的中點， 所以EFB1D1，MNB1D1，所以EFMN. 連結(jié)NF，則,因為 ，所以 ，所以ANBF. 因為AN和MN是平面AMN內(nèi)兩相交直線，BF和EF是平面EFBD內(nèi)兩相交直線，所以平面AMN平面EFBD. 點評：本題證面面平行的方法是分別在兩個平面中找兩組平行直線，需注意的是平面內(nèi)的兩條直線必須是相交直線.證面面平行還有其他方法，如證兩平面同垂直于一條直線，兩平面同平行于第三平面等.,設(shè)a、b為異面直線，、為平 面，已知a，b， 且a,b，求證：. 證明：經(jīng)過直線a作平面， 使=c.因為a， 所以ac. 又a，c， 所以c.因為a、b為異

8、面直線， 所以b、c為平面內(nèi)兩相交直線.又b， 所以.,1. 在正四棱錐S-ABCD中，P為SC上一點，且 ，M、N分別是SB、SD上的點.若BD平面PMN， SA平面PMN， 求MNBD的值.,題型 線面平行背景下的求值問題,解：連結(jié)AC交BD于O 點，連結(jié)SO交MN于E點，連結(jié)PE并延長交 AC于F點.因為SA平面PMN，所以SAPF.,因為BD平面PMN， 所以BDMN. 因為 ，所以 ， 所以 ，即 ， 所以 . 因為EFSA，所以 . 因為MN/BD,所以,2. 在空間四邊形ABCD中，已知AB=4，C D = 6，且異面直線AB與CD所成的角為60.用一個與直線AB、CD都平行的平

9、面截這個四面體，求截面四邊形EFGH的面積S的最大值. 解：因為AB平面， 所以ABHE，且ABGF， 所以HEGF.同理，EFHG. 所以截面四邊形EFGH為平行四邊形，且HEF=60.,題型 線面平行背景下的最值問題,設(shè) =x (0 x1)，則 =x. 因為CD=6，所以EF=6x. 又因為 AB=4， 所以HE=4(1-x). 所以 故當(dāng)x= ，即E為BC的中點時，S取最大值 .,1. 判定一條直線和一個平面平行，一般利用線面平行的判定定理，或者轉(zhuǎn)化為經(jīng)過這條直線的平面和這個平面平行.判定兩個平面平行，一般利用面面平行的判定定理. 2. 對線面平行、面面平行的認(rèn)識一般按照“定義判定定理性質(zhì)定理應(yīng)用”的順序.其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面