1、2.1直線與直線的方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)及典型例題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1傾斜角:對(duì)于一條與x軸相交的直線,把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角叫做直線的傾斜角當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0傾斜角的范圍為_斜率:當(dāng)直線的傾斜角90時(shí)，該直線的斜率即ktan；當(dāng)直線的傾斜角等于90時(shí)，直線的斜率不存在2過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式 若x1x2，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為903直線方程的五種形式名稱方程適用范圍斜截式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式一般式典型例題例1. 已知直線(2m2m3)x(m2m)y4m1 當(dāng)m 時(shí)，直線的傾斜角為45當(dāng)

2、m 時(shí)，直線在x軸上的截距為1 當(dāng)m 時(shí)，直線在y軸上的截距為 當(dāng)m 時(shí)，直線與x軸平行當(dāng)m 時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)解：(1) 1 2或 或2 變式訓(xùn)練1.（1）直線3yx2=0的傾斜角是 （ ）A30 B60 C120 D150（2）設(shè)直線的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直線上的三點(diǎn)，則x2，y3依次是 （ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3（3）直線l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，l1的斜率是，則l2的斜率是 （ ）A B C D（4）直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1，2），（3，4），則該直線的方程是 解：（1）D提示：直線的斜率即傾斜角的正切值是（2）C提示：用斜率計(jì)算公式（3

3、）A提示：兩直線的斜率互為相反數(shù)（4）2y3x1=0提示：用直線方程的兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式例2. 已知三點(diǎn)A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求證：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.證明 方法一 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），kAB=2,kBC=2，kAB=kBC，A、B、C三點(diǎn)共線.方法二 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），|AB|=2，|BC|=，|AC|=3，|AB|+|BC|=|AC|，即A、B、C三點(diǎn)共線.方法三 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），=（2，4），=（1，2），=2.又與有公共點(diǎn)B，A、B、C三點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練2. 設(shè)a，b，c是互不相等

4、的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直線上，求證：a+b+c=0.證明 A、B、C三點(diǎn)共線，kAB=kAC，化簡(jiǎn)得a2+ab+b2=a2+ac+c2，b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，a、b、c互不相等，b-c0，a+b+c=0.例3. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2 (-1x1).試求：的最大值與最小值.解： 由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（-2，-3）與曲線段AB上任一點(diǎn)（x,y)的直線的斜率k,如圖可知：kPAkkPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），k8，故的最大值為8，最小值為.變式訓(xùn)練3. 若實(shí)數(shù)x,y滿足

5、等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值為（ ）A. B.C. D.答案D例4. 已知定點(diǎn)P(6, 4)與直線l1:y4x，過(guò)點(diǎn)P的直線l與l1交于第一象限的Q點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)M求使OQM面積最小的直線l的方程解：Q點(diǎn)在l1: y4x上，可設(shè)Q(x0，4x0)，則PQ的方程為：令y0，得：x(x01)， M(，0) SOQM4x010 10(x01)240當(dāng)且僅當(dāng)x01即x02取等號(hào)，Q(2，8)PQ的方程為：，xy100變式訓(xùn)練4.直線l過(guò)點(diǎn)M(2，1)，且分別交x軸y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的方程解：設(shè)l：y1k(x2)(k0)則A(2，0)，B(0，12k)由S(12k)(2)(44k)4當(dāng)且僅當(dāng)4