1、備課資料備選例題【例1】某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益R(總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤(rùn)的和，單位：元)是年產(chǎn)量Q(單位：件)的函數(shù)，滿足關(guān)系式：R=f(Q)=求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大？此時(shí)總利潤(rùn)是多少元？解：y=R100Q20 000=(QZ).(1)0Q400時(shí),y=(Q-300)2+25000,當(dāng)Q=300時(shí),ymax=25000.(2)Q400時(shí),y=60000-100Q0，f(-2)=0,f(1)=0,即f(3)f(2)0，f()f(1)0，f(1)f(2)0，三個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(3,2)、(，1)、(1，2

2、)內(nèi).點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)形結(jié)合思想和零點(diǎn)判斷方法.例2設(shè)函數(shù)f(x)=x33x5，其圖象在(，)上是連續(xù)不斷的.先求值：f(0)_，f(1)_,f(2)_,f(3)_.所以f(x)在區(qū)間_內(nèi)存在零點(diǎn)x0，填下表，區(qū) 間中點(diǎn)mf(m)符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度下結(jié)論：_.可參考條件：f(x)在(，)上是增函數(shù)，且f(1.125)0.活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)：利用二分法求方程近似解一般步驟求函數(shù)的零點(diǎn).解：f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31,初始區(qū)間為(1，2).區(qū) 間中點(diǎn)mf(m)符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度(1，2)1.5+(1,1.5)(1.25)+0.5(1,1.25)1.

3、125-0.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625|1.1875-1.125|=0.062 50.1,x01.125(不唯一)點(diǎn)評(píng)：這種題型便于學(xué)生操作，是一種新考法，應(yīng)特別重視.知能訓(xùn)練某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）.解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年，剩留量是y.經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=184%=0.841;經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=184%84%=0.842;一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=0.8

4、4x,根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象.從圖上看出y=0.5只需x4.答：約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半.拓展提升請(qǐng)同學(xué)們思考探究：函數(shù)模型的應(yīng)用，并進(jìn)行規(guī)律總結(jié).活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo).答案：(供參考)數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題？這里的關(guān)鍵是“問(wèn)題情景的數(shù)學(xué)化”,即從所熟悉的生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，通過(guò)構(gòu)造

5、出一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型而使問(wèn)題清晰化、具體化，找到有效的解題途徑構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題逐步把數(shù)學(xué)知識(shí)用到生產(chǎn)、生活的實(shí)際中，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力1.數(shù)學(xué)應(yīng)用題大致可以分為以下四種不同的類型：（1）直接套用現(xiàn)成的公式；（2）利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行定量分析；（3）對(duì)于已經(jīng)經(jīng)過(guò)提煉加工后，各因素之間數(shù)量關(guān)系比較清楚的實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；（4）對(duì)原始的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析加工，建立數(shù)學(xué)模型2.解應(yīng)用題的策略：一般思路可表示如下：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：求解

6、數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義規(guī)律總結(jié)1.在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問(wèn)題的要求2.在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母、列表、畫圖、建立坐標(biāo)系等，以使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化3.對(duì)于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠進(jìn)行模型識(shí)別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實(shí)際問(wèn)題的重要資本課堂小結(jié)1.復(fù)習(xí)鞏固;2.規(guī)律總結(jié);3.思想升華.作業(yè)課本P112復(fù)習(xí)參考題任選兩題.設(shè)計(jì)感想本節(jié)通過(guò)一個(gè)學(xué)生

7、感興趣的話題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到小結(jié)的重要性,然后通過(guò)最新模擬題再現(xiàn)了本章重點(diǎn)題型.本節(jié)不僅總結(jié)了有關(guān)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的解題規(guī)律,而且給出了本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,使本章的知識(shí)更加系統(tǒng),脈絡(luò)更加清晰,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和解題能力進(jìn)一步升華,決不是前面知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù),因此達(dá)到了小結(jié)的目的.習(xí)題詳解(課本第112頁(yè)復(fù)習(xí)參考題)A組1.C2.C3.設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后列車離C地的距離為y，則y=圖3-24.(1)圓柱形;(2)上底小、下底大的圓臺(tái)形;(3)上底大、下底小的圓臺(tái)形;(4)呈下大上小的兩節(jié)圓柱形.圖略.圖3-35.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函數(shù)圖象如右所示:函數(shù)分別在區(qū)間(-1,0)、(0,1

8、)和區(qū)間(2,3)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根應(yīng)在區(qū)間(2,3)內(nèi).取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)=-0.25.因?yàn)閒(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計(jì)算器可算得f(2.75)4.09.因?yàn)閒(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.5,2.5625),x0(2.5,2.53125),x0(2.515625,2.53125),x0(2.515625,2.5234375).由于|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 50,AE