1、2.4 線面相對(duì)位置,一、直線與平面以及兩平面平行問(wèn)題,二、直線與平面以及兩平面相交問(wèn)題,三、直線與平面以及兩平面垂直問(wèn)題,四、綜合作圖題,一、直線與平面以及兩平面平行,1、直線與平面平行,2、平面與平面平行,3、基本作圖,1、直線與平面平行,幾何條件: 直線必需平行于平面上的某一直線。,若平面具有積聚性，則平面的積聚性投影應(yīng)平行于直線的同面投影。,2、平面與平面平行,幾何條件： 一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩條相交直線。,若兩個(gè)同一投影面垂直面平行，則兩平面的積聚性投影相互平行。,3、基本作圖,（1）判別直線與平面是否平行,（2）過(guò)空間一點(diǎn)作平面的平行線,（3）過(guò)空間一直線作已

2、知直線的平行面,（4）判別平面與平面是否平行,（5）過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的平行面,【基本作圖一】判別直線與平面是否平行；,e,f,e,f ,a,b,c,a,b,c,d ,d,作 adef,EF不平行ABC,【基本作圖二】過(guò)空間一點(diǎn)作平面的平行線,b,作abfg 并量取ab=35mm,過(guò)空間點(diǎn)A作一條水平線AB=35mm，且平行于DEF。,【基本作圖三】過(guò)空間一直線作已知直線的平行面,【基本作圖四】判別平面與平面是否平行？,d,d,ADHG BCHE 兩平面平行,【基本作圖五】過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的平行面,二、直線與平面以及兩平面相交,1、利用積聚性求交,2、無(wú)積聚性時(shí)求交,直線與平面相交于一點(diǎn)

3、，交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)；兩平面相交于一直線，交線是兩平面的共有線。,1、利用積聚性求交,基本作圖,兩相交元素中若有一個(gè)元素具有積聚性，則可利用其積聚性來(lái)求交點(diǎn)或交線。, 一般線與投影面垂直面相交, 投影面垂直線與一般面相交, 一般面與投影面垂直面相交, 兩個(gè)同一投影面垂直面相交,【基本作圖一】一般線與投影面垂直面相交,【基本作圖二】投影面垂直線與一般面相交,1,1,E,F,A,B,C,E,e,f ,a,b,e(f ),b,c,a,【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交,【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交,a,a,b,b,c,c,d,d,e,e,f,f,n,n,m0,m0,m,m,【基本

4、作圖四】?jī)蓚€(gè)同一投影面垂直面相交,2、無(wú)積聚性時(shí)求交,由于相交的兩元素均無(wú)積聚性，故不能直接利用積聚性進(jìn)行求解。解決這類問(wèn)題，通?？山柚O(shè)置特殊輔助平面進(jìn)行求解。,（5）一般線與一般面相交；,（6）兩一般位置平面相交。,基本作圖,【基本作圖五】一般線與一般面相交,m,n,QV,解題步驟： 1、 過(guò)EF作正垂面Q。 2、求Q平面與ABC的交線MN。 3、求交線MN與EF的交點(diǎn)K。,4、可見(jiàn)性判別,可見(jiàn)性判別方法,判別可見(jiàn)性的原理是利用重影點(diǎn)。,利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性,f ,e,e,f,b,a,a,c,b,c,k,k,( ),( ),【基本作圖六】?jī)梢话阄恢闷矫嫦嘟?求交線步驟： 1、用直線與平面求

5、交點(diǎn)的方法求兩平面的共有點(diǎn)；,2、判別可見(jiàn)性。,判別兩平面的可見(jiàn)性,（ ）,( ),判別可見(jiàn)性的原理是利用重影點(diǎn)。,三、直線與平面以及兩平面垂直,1、直線與平面垂直,2、平面與平面垂直,1、直線與平面垂直,幾何條件:直線必須垂直于該平面上的任意兩相交直線；,基本作圖：, 判別直線是否與平面垂直, 過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的垂線, 過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的垂面,【基本作圖一】判別直線是否與平面垂直,EFABC,GHP平面,【基本作圖二】過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的垂線,【基本作圖三】過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的垂面,2、平面與平面垂直,幾何條件： 一個(gè)平面上有一條直線垂直于另一平面或一平面通過(guò)另一平面的法線。,基

6、本作圖：, 判別兩平面是否垂直, 過(guò)空間一直線作已知平面的垂面,【基本作圖四】判別兩平面是否垂直,e,e,a,a,b,b,c,c,f,f,g,g,ABCEFG,【基本作圖五】過(guò)空間一直線作已知平面的垂面,四、綜合作圖題示例,1、審題 明確題意、已知條件和作圖要求。 2、空間分析 逆推分析法：假設(shè)滿足題目要求的幾何元素已經(jīng)給出，將它和題目所給的幾何元素一起，按題目要求的幾何條件逐一分析，綜合研究它們之間的相對(duì)位置和從屬關(guān)系，進(jìn)而探求由給定的幾何元素確定所求的幾何元素的途徑，進(jìn)而得出解題方法。 軌跡分析法：根據(jù)題目要滿足的若干幾何條件逐個(gè)地運(yùn)用空間幾何元素軌跡的概念，分析所求的幾何元素在該條件下的

7、空間幾何軌跡，然后綜合這些空間幾何軌跡取公共元素，進(jìn)而得出解題方案。 3、確定作圖步驟，運(yùn)用基本作圖完成投影圖 解題方案選定后，就要決定作圖步驟，先做什么，后做什么。并熟練運(yùn)用各種基本作圖方法，完成投影圖。,【例題1】求點(diǎn)K到直線AB的距離。,KL真長(zhǎng),ZKL,作圖步驟 1、過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂面KM*KN； 2、求所作垂面與直線AB的交點(diǎn)L； 3、連接 KL ，用直角三角形法求KL的實(shí)長(zhǎng)。,【例題2】已知直角三角形ABC的水平投影，及直角邊AB的V投影，試完成其正面投影。,作圖步驟 1、過(guò)點(diǎn)作直線AB的垂直面A； 2、在垂直面A上，運(yùn)用平面定線方法確定AC邊； 3、連線完成直角三角形ABC的

8、投影。,【例題3】作一直線與兩交叉直線AB和CD相交，同時(shí)與直線EF平行。,f,【例題4】過(guò)點(diǎn)N作直線，使其與ABC平行，且與直線EF相交。,e,f,f,e,m,m,a,b,b,a,c,c,作圖步驟 1、過(guò)點(diǎn)M作平面M平行于已知平面ABC； 2、求平面M 與已知直線EF的交點(diǎn)N； 3、連接MN,【例題5】過(guò)點(diǎn)K作直線KL與直線MN垂直，并與ABC平行。,作圖步驟 1、過(guò)MN 作平面 MNG垂直于平面ABC； 2、過(guò)點(diǎn)K作直線KL垂直于平面MNG。,【例題6】已知直線AB與EFG平面的夾角為60，AB在EFG上的正投影為AC，求作AB的兩投影。,ZC 1,【例題7】已知等邊ABC與H面的傾角=30，試完成該等邊ABC的兩面投影。,等邊ABC高BD的實(shí)長(zhǎng),ZBD,作圖步驟 1、求作等邊高的實(shí)長(zhǎng) 2、直角三角形法求作的坐標(biāo)差,【例題8】已知等腰的頂點(diǎn)和