1、例2:設有關系模式R(U,F),其中U=A,B,C,D,E,I,F=AD,ABE,BIE,CDI,EC, 計算(AE)+,解: (1) 令X=AE,X(0)=AE,(2)在F中尋找尚未使用過的左邊是AE的子集的函數(shù)依賴,結果是: AD, EC 所以 X(1)=X(0)DC=ACDE, 顯然 X(1)X(0).,(3) 在F中尋找尚未使用過的左邊是ACDE的子集的函數(shù)依賴, 結果是: CDI 所以 X(2)=X(1)I=ACDEI。雖然X（2）X(1)，但F中尋找尚未使用過函數(shù)依賴的左邊已經(jīng)沒有X（2）的子集，所以不必再計算下去，即(AE)+=ACDEI。,候選碼的求解理論和算法,對于給定的關系

2、R（A1，A2，An）和函數(shù)依賴集F，可將其屬性分為4類： L類 僅出現(xiàn)在函數(shù)依賴左部的屬性。 R 類 僅出現(xiàn)在函數(shù)依賴右部的屬性。 N 類 在函數(shù)依賴左右兩邊均未出現(xiàn)的屬性。 LR類 在函數(shù)依賴左右兩邊均出現(xiàn)的屬性。,1、快速求解候選碼的一個充分條件,定理：對于給定的關系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是L類屬性，則X必為R的任一候選碼的成員。 推論：對于給定的關系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是L類屬性，且X+包含了R的全部屬性；則X必為R的唯一候選碼。,例1,設有關系模式R（A，B，C，D），其函數(shù)依賴集F=DB，B D，AD B，AC D，求R的所有候選碼。,解：考察F發(fā)現(xiàn)，

3、A，C兩屬性是L類屬性，所以AC必是R的候選碼成員， 又因為（AC）+=ABCD，所以AC是R的唯一候選碼。,定理：對于給定的關系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是R類屬性，則X不在任何候選碼中。 定理：對于給定的關系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是N類屬性，則X必包含在R的任一候選碼中。,推論：對于給定的關系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是L類和N類組成的屬性集，且X+包含了R的全部屬性；則X是R的唯一候選碼。,2、多屬性依賴集候選碼求解方法,輸入：關系模式R及其函數(shù)依賴集F 輸出：R的所有候選碼。 方法： （1）將R的所有屬性分為L、R、N和LR 4類，并令X代表L、N兩類

4、，Y代表LR 類。,（2）求X+。若X+包含了R的全部屬性，則X即為R的唯一候選碼，轉（5）；否則，轉（3）。 （3）在Y中取一屬性A，求（XA）+。若它包含了R的全部屬性，則轉（4）；否則，調換一屬性反復進行這一過程，直到試完Y中的屬性。 （4）如果已經(jīng)找出所有候選碼，則轉（5）；否則在Y中依次取出兩個、三個、求它們的屬性閉包，直到其閉包包含了R的全部屬性。 （5）停止，輸出結果。,例2、,設有關系模式R,其中 U=A,B,C,D,E,P, F=AB,C P,E A,CE D 求出R的所有候選碼,例3,設有關系模式R,其中 F=YZ,XZ Y 求出R的所有候選碼, 并指出關系模式是第幾范式,R的候選碼 是 XY和XZ, 所有屬性都是主屬性,不存在非主屬性對候選碼的傳遞函數(shù)依賴,是3NF.,例4,設有關系模式R,其中 F=XZ,WXY 求出R的所有候選碼, 并指出關系模式是第幾范式,R的候選碼 是 WX, Y,Z 是非主屬性, 非主屬性X對候選碼WX是部分函數(shù)依賴,是1NF.,例5,設有關系模式R