1、1.1二次函數(shù),1. 圓的半徑是x（cm），則它的面積y與半徑x 之間的數(shù)關(guān)系式 是 .,2. 王先生存入銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期.兩年后王先生共得本息y萬元與年存款利率x之間的函數(shù)關(guān)系式是 。,基礎(chǔ)探究一,3.擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形， 周長為120m , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x (m), 種植面積為 y (m2)。,列函數(shù)關(guān)系式,仔細(xì)觀察,1. y =x2,2. y = 2(1+x)2,=2x2+4x+2,3. y= (60-x-4)(x-2),=-x2+58x-112,上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪

2、些共同的特征?,經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常數(shù), ),且a0,基礎(chǔ)探究二,我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0 )的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中，ax稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)；,bx稱為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)；,C稱為常數(shù)項(xiàng)。,二次函數(shù)的一般式,概念,例如， 1、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的 二次項(xiàng)系數(shù)為 ， 一次項(xiàng)系數(shù)為 ， 常數(shù)項(xiàng) . 2、二次函數(shù)y=x2的 二次項(xiàng)系數(shù) , 一次項(xiàng)系數(shù) ， 常數(shù)項(xiàng) .,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?,注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)

3、際問題時(shí),還必須根 據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,練一練:,1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?,(6) y=3x3+2x2 (8) y=x-2 +x,(3) y=3x-1,例1：函數(shù),（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？,由 ，得,（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？,由 ，得,（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？,由 ，得,解：,練習(xí)：,1.已知,是二次函數(shù)，則m的值為,_。,2.已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù)， 則m的值_。,提升探究二,會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,例2:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)值為10；當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4；當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7.求這個(gè)二次

4、函數(shù)的解析式.,待定系數(shù)法,例3 如圖，一張正方形紙板的邊長為2 cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形 (圖中陰影部分). 設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)，求 : (1) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍 ; (2) 當(dāng) x分別為0.25、0.5、1、1.5、1.75時(shí)，對應(yīng)的四邊形 EFGH的面積，并列表表示.,提升探究三,建立二次函數(shù)模型，并根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍,(l)求y關(guān)于 x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,y=2x2-4x+4 (0x2),自變量要有實(shí)際意義,2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75 時(shí) ，求對應(yīng)的四邊形EFGH的面積y，并列表表示.,例3 如圖，一張正方形紙板的邊長為2 cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形 (圖中陰影部分). 設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)，求 : (1) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍 ; (2) 當(dāng) x分別為0.25、0.5、1、1.5、1.75時(shí)，對應(yīng)的四邊形 EFGH的面積，并列表表示.,小結(jié)反思，知識梳理,知識