1、第八章 圓錐曲線方程,軌跡和軌跡方程,第 講,4,（第一課時）,1. 對于曲線C和方程F(x,y)=0,如果曲線C上的點的坐標都是_,且以方程F(x，y)=0的解為坐標的點都在_,則方程F(x,y)0叫做_,曲線C叫做_. 2. 直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線是基本的軌跡圖形，其中： (1)在平面內(nèi)，到兩定點的距離相等的點的軌跡是_.,方程F(x，y)=0的解,曲線C上,曲線C的方程,方程F(x，y)=0的曲線,連結兩定點的線段的中垂線,(2)平面內(nèi)到角兩邊距離相等的點的軌跡是_. (3)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點的軌跡是_. (4)平面內(nèi)到定點的距離與到定直線距離之比等于常數(shù)的點的

2、軌跡是圓錐曲線.當常數(shù)大于1時，表示_;當常數(shù)等于1時，表示_;當常數(shù)大于0而小于1時,表示_. (5)平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是 _.,角平分線,與這條直線平行的兩條直線,雙曲線,拋物線,橢圓,圓,3. 求動點的軌跡方程的基本方法有： (1)如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關系，這些條件簡單明確，易于表達成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為 _. (2)運用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關系式，從而求出軌跡方程，這種方法稱之為 _.,直接法,定義法,(3)動點所滿足的條件不易表達或求出，但形成

3、軌跡的動點P(x，y)卻隨另一動點Q(x，y)的運動而有規(guī)律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x，y表示為x、y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，這種方法稱之為 _. (4)求軌跡方程有時很難直接找出動點的橫坐標、縱坐標之間的關系，則可借助中間變量(參數(shù))，使x、y之間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程，這種方法稱之為 _.,代入法,參數(shù)法,1.已知兩點M(-2，0)，N(2，0)，點P為坐標平面內(nèi)的動點，且滿足 則動點P的軌跡方程是( ) A. y2=8x B. y2=-8x C. y2=4x D. y2=-4x 解:設點P(x,y),

4、則 由已知可得 化簡得y2=-8x，故選B.,B,2.點P(4，-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中 點的軌跡方程是( ) A. (x-2)2+(y+1)2=1 B. (x-2)2+(y+1)2=4 C. (x+4)2+(y-2)2=4 D. (x+2)2+(y-1)2=1 解:設圓上任一點為Q(s,t),PQ的中點為A(x,y), 則 解得 將其代入圓的方程, 得(2x-4)2+(2y+2)2=4，整理得(x-2)2+(y+1)2=1.,A,3.已知A(0，7)、B(0，-7)、C(12，2)，以C為一個焦點作過A、B的橢圓，則橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是( ) 解：由題意|AC|=1

5、3,|BC|=15,|AB|=14， 又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|， 所以|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2.,A,故點F的軌跡是以A、B為焦點， 實軸長為2的雙曲線的下支. 又c=7，a=1，所以b2=48， 所以點F的軌跡方程為 (y-1).,1.(2010北京卷改編)在平面直角坐標系xOy中，點B與點A(-1,1)關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于- ，求動點P的軌跡方程,題型1 直接法求軌跡方程,解：因點B與點A(-1,1)關于原點O對稱，得點B的坐標為(1，-1) 設點P的坐標為(x，y)，則kAP= ，kBP=， 由題意得 =- ， 化簡得

6、： + =1(x1) 即動點P的軌跡方程為 + =1(x1),點評：本題的軌跡方程是用直接法求得動點所滿足的條件已給出，只要設出動點坐標，代入條件即可列出方程，然后化簡即可,2. 已知圓A:(x+2)2+y2=1 與點A(-2，0)，B(2，0)，分 別求出滿足下列條件的動點 P的軌跡方程. (1)PAB的周長為10； (2)圓P過點B(2，0)且與 圓A外切(P為動圓圓心)； (3)圓P與圓A外切且與直線x=1相切 (P為動圓圓心).,題型2 定義法求軌跡方程,解：(1)根據(jù)題意，知|PA|+|PB|+|AB|=10， 即PA+|PB|=64=|AB|. 故P點的軌跡是橢圓，且2a=6，2c

7、=4， 即a=3，c=2，b=5. 因此其方程為 (y0). (2)設圓P的半徑為r，則|PA|=r+1，|PB|=r， 因此|PA|-|PB|=1. 由雙曲線的定義知， P點的軌跡為雙曲線的右支，,且2a=1，2c=4，即 因此其方程為 (3)依題意，知動點P到定點A的距離等于它到定直線x=2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p=4. 因此其方程為y2=-8x. 點評：根據(jù)給定的條件轉換得出所求軌跡是符合某種定義的圓錐曲線，然后按此圓錐曲線的方程形式求得其對應的系數(shù)即可得出所求軌跡方程，這就是定義法求軌跡方程.,設點P為直線l: x=- 上一動點,F(- ,0)為 定點，連結PF并延長到

8、點M， 使|PM|=|PF|FM|,求點M的 軌跡方程. 解：設直線l交x軸于A點， 作MBl，垂足為B， 則PAFPBM， 所以 因為|PM|=|PF|FM|，,所以 即 所以點M的軌跡是以點F為左焦點， l為左準線的橢圓位于直線 x=- 右側的部分. 由 可得a=4，b=2，c= . 因為|OF|= =c，所以O為橢圓的中心. 故點M的軌跡方程是,1. 直接法求軌跡方程的一般步驟是： (1)建系建立適當?shù)淖鴺讼? (2)設點設軌跡上的任一點P(x，y). (3)列式列出動點P所滿足的關系式. (4)代換依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為x，y的方程式，并化簡. (5)證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程.,2. 求出的軌跡方程中若有的解不合軌跡條件,從而使軌跡圖形上有不合軌跡條件的點存在,則該方程及其曲線不滿足純粹性；求出的軌跡方程所表示的曲線若不是所有適合條件的點的集合，即曲線之外還有適合條件的點存在，則該方程