1、1.2 位移 速度和加速度,1.2.1 位置矢量 運(yùn)動方程,1 位置矢量,1.2 位移 速度和加速度,1.2 位移 速度和加速度,位矢的大小和方向：,大?。?方向：,位矢隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動而變化;與時(shí)間和坐標(biāo)系有關(guān)。,位矢在直角坐標(biāo)系中可表示為：,定義：在選定的坐標(biāo)系中由坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，簡稱位矢，用 表示。,1.2 位移 速度和加速度,2 運(yùn)動方程,定義：描述質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻所處空間位置的函數(shù)方程。,矢量表達(dá)式：,分量表達(dá)式：,1.2 位移 速度和加速度,3 軌跡和軌跡方程,軌跡：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中所經(jīng)過空間點(diǎn)的集合。,軌跡方程：用來描寫質(zhì)點(diǎn)軌跡的數(shù)學(xué)方程。,計(jì)算軌跡方程的方法：,例1.

2、1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為,（A,B,C為正的常數(shù)）,求：質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。,1.2 位移 速度和加速度,解：,在直角坐標(biāo)系下，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，其 分量式為,，,，,將運(yùn)動方程中的變量t消去，即得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為,1.2 位移 速度和加速度,定義：由初位置A指向末位置B的有向線段。,1.2.2 位移矢量,矢量表達(dá)式：,其中,代入上式有,1 位移矢量,1.2 位移 速度和加速度,2 路程,質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間間隔內(nèi)所走過的軌跡的總長度。,說明：,(1) 位移是矢量，路程是標(biāo)量。,(2) 一般情況下，在同一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位 移的大小和路程并不相等。只有在運(yùn)動方向不變的直線運(yùn)動中，兩者才相等。另外，當(dāng)運(yùn)

3、動時(shí)間間隔無限小(即 )時(shí)，也可認(rèn)為兩者近似相等。,1.2 位移 速度和加速度,1.2.3 速度矢量,定義：質(zhì)點(diǎn)的位移 與時(shí)間 的比值，稱為質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)間內(nèi)的平均速度。,1 平均速度,X,表達(dá)式：,或者,方向：與位移 的方向相同。,1.2 位移 速度和加速度,2 瞬時(shí)速度,定義：,時(shí)，平均速度的極限值，簡稱速度。,表達(dá)式：,或者,其中,大?。?方向：,速度等于位置矢量隨時(shí)間的變化率。（對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)）,切向向前。,1.2 位移 速度和加速度,3 平均速率,表達(dá)式：,4 瞬時(shí)速率,表達(dá)式：,1.2 位移 速度和加速度,瞬時(shí)速度的大小一定等于瞬時(shí)速率。,說明：,速度是矢量，速率是標(biāo)量。,平均速度的

4、大小不一定等于平均速率。,只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做方向固定的直線運(yùn)動時(shí)，兩者才相等 。,1.2 位移 速度和加速度,1.2.4 加速度矢量,平均加速度：,1 平均加速度和瞬時(shí)加速度,其中,與 同方向。,1.2 位移 速度和加速度,(瞬時(shí))加速度：,直角坐標(biāo)系：,大?。?1.2 位移 速度和加速度,2 自然坐標(biāo)系下的加速度,1.2 位移 速度和加速度,第一項(xiàng):,物理意義：反映了速率變化的快慢。,大?。篈、B兩點(diǎn)的速率之差。,方向：沿曲線A點(diǎn)的切線方向。,故，切向加速度為,1.2 位移 速度和加速度,第二項(xiàng):,大小：,故，法向加速度為,方向：沿曲線A點(diǎn)的法線方向,物理意義：反映了質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢。,自然

5、坐標(biāo)系下的加速度可分解為切向加速度和法向加速度。,大?。?方向：,1.2 位移 速度和加速度,例1.2 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為,求：t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度和加速度。,解：,因z=1=常量，所以質(zhì)點(diǎn)被限制在距離原點(diǎn)1m處的Oxy平面內(nèi)運(yùn)動。,運(yùn)動方程分量式：,則速度在三個坐標(biāo)軸上的分量為,1.2 位移 速度和加速度,質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻 t 的速度為,根據(jù)加速度的定義，其在三個坐標(biāo)軸上的分量為,質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻 t 的加速度為,1.2 位移 速度和加速度,解：,例1.3 質(zhì)點(diǎn)以初速度 做勻減速直線運(yùn)動，已知加速度的大小為a，求(1)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過多長時(shí)間靜止下來。 (2) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。,(1)由 得,選取質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍鲜酵队笆綖?將上式兩邊積分，有,1.2 位移 速度和加速度,1.2 位移 速度和加速度,解得,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)，v=0,所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間