1、,矢量微積分,矢量微分 直角坐標系中的矢量微分 曲線坐標系中的矢量微分 矢量微分應用舉例 矢量積分 直角坐標系中的矢量積分 曲線坐標系中的矢量積分,Outline,任何一個矢量,都可以表示成 的形式，其中 ， 是 的單位矢量。從而 在直角坐標系中，由于基失是常矢量，不難得到 在曲線坐標系中，由于基矢方向可變，故曲線坐標系中的矢量微分比起直角坐標系來相對要復雜些。,直角坐標系中的矢量微分,1.在極坐標系（三維即為柱坐標系） 中，應用幾何知識，可以得出。 則,曲線坐標系中的矢量微分,設柱坐標系中的任意矢量為 則,曲線坐標系中的矢量微分,2.在球坐標系中，同樣應用幾何知識可得 則,曲線坐標系中的矢量

2、微分,微分的結果，已無法在球坐標系中表述。在理論力學中，為研究方便起見，引入輔助基矢 ，它相當于直角坐標系中的 ，是 球坐標系中 時的 ，于是,曲線坐標系中的矢量微分,設 則,曲線坐標系中的矢量微分,求地球表面物體的運動受力情況。 解：地球時刻不停地在自轉，因此在地球表面的物體，無論是其運動狀況還是其受力狀況，都不可避免地受地球自轉的影 響。我們不妨把地球視為理想球體，并把所求的問題放在以球心為坐標原點，以地球自轉軸為 的球坐標系中來處理。 設地球半徑為R，自轉角速度為 ，任意時刻 A 物體的位置矢量顯然是 ，速度 ，根據球坐標中的微分表達式有：,矢量微分的應用舉例,令 而 ，則 這里， 中包

3、含 ，把 分離出來，則物體相對于地球運動的分速度為 因地球自轉而使物體有一個牽連分速度 即使物體相對于地球表面靜止， 仍然存在，這就是所謂的“坐地日行八百里”。物體的加速度 為,矢量微分的應用舉例,從而 這個結論在理論力學中很重要，可用來解釋許多 自然現(xiàn)象。這里討論兩種特殊情況:,矢量微分的應用舉例,(1).當物體相對于地面靜止時 , 從而 ， 又 ，故 。此時物體所受的力為： 由于 的存在，致使物體受力 （重力）不指向地心（ 的反方向），并隨地球緯度的改變而不同。 (2).當物體做緯向運動時， ， ，此時物體所受力中有一個徑向分力 。令 ， ， 。則此徑向分力可改寫為 ，這個力就是科里奧利力

4、，用科氏力可以解釋河流沖刷右岸等自然現(xiàn)象。,矢量微分的應用舉例,矢量微分 直角坐標系中的矢量微分 曲線坐標系中的矢量微分 矢量微分應用舉例 矢量積分 直角坐標系中的矢量積分 曲線坐標系中的矢量積分,Outline,在直角坐 標系中，由于基矢方向恒定，矢量積分可以直接進行。 例：求載流直導線周圍的磁感強度 解：設直角坐標系如圖，即原點在導線中心軸上，讓y軸與導線中心軸重合，y 軸方向與電流同向，讓x軸通過場點p，則 于是,直角坐標系中的矢量積分,(1).如果導線長為L ,且 ，即求導線中垂直面上的磁感強度，則 (2).如果導線無限長（ ），則,直角坐標系中的矢量積分,在曲線坐標中，由于基矢方向可變，矢量積分應慎重。 例：求圓形載流線圈中心軸上的 。 解：設柱坐標系如圖，則 這個答案明顯是錯誤的，因為被積矢量中基矢 本身是一個會隨著積分變量而改變的變矢量。,曲線坐標系中的矢量積分,如果將 表示成某一定點基矢的函數(shù) ，答案就不會錯了。,曲線坐標系中的矢量積分,而在有些情況下，曲線坐標系中進行矢量積分，又會得到非常理想的結果。 例：求無限長載流 直導線周圍的磁感應強度 。 解：我們把它放在柱坐標系中解決。設 Z 軸與導線