1、第二章 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,2.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理,2.2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn),2.3 簡(jiǎn)單估值法,2.4 區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定,2.5 比估計(jì),2.6 差估計(jì)與回歸估計(jì),1,學(xué)習(xí)交流PPT,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義,定義與符號(hào),幾個(gè)基本定理,2.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理,2,學(xué)習(xí)交流PPT,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義,“簡(jiǎn)單”的含義,有關(guān)理論簡(jiǎn)單，抽樣方式單純、易操作,隨機(jī)抽樣,放回有序、,放回?zé)o序、,不放回有序、,不放回?zé)o序,放回?zé)o序、不放回有序通常沒(méi)有使用價(jià)值;,“放回有序”又稱“放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSWR)”，所有可能樣本數(shù)量最多，但理論結(jié)果簡(jiǎn)單;,“不放回?zé)o序”又稱“不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)

2、抽樣 (SRSWOR)”，所有可能樣本數(shù)量最少，操作最簡(jiǎn)單;,本書的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指的是SRSWOR.,3,學(xué)習(xí)交流PPT,定義與符號(hào),定義3 從總體的N個(gè)單元中，一次整批地抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。,定義2 按照從總體的N個(gè)單元抽取n個(gè)單元的所有可能不同組合構(gòu)造所有可能的CNn個(gè)樣本，從CNn個(gè)樣本隨機(jī)抽取1個(gè)，使每個(gè)樣本被抽中的概率等于1/ CNn ，這種抽樣成為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。,定義1 從一個(gè)單元數(shù)為N的總體中逐個(gè)抽取單元且無(wú)放回，每次都在所有尚未進(jìn)入樣本的單元中等概率地抽取直到n個(gè)單元抽完，這種

3、抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。,4,學(xué)習(xí)交流PPT,定義與符號(hào),5,學(xué)習(xí)交流PPT,定義與符號(hào),符號(hào),抽樣的示性函數(shù),6,學(xué)習(xí)交流PPT,線性估計(jì)與非線性估計(jì),定義與符號(hào),不借助任何輔助變量，對(duì)總體進(jìn)行直接估計(jì)，用樣本特征的線性組合估計(jì)總體特征稱為線性估計(jì)；而借助輔助變量，用樣本特征的非線性組合表示總體特征，稱為非線性估計(jì)。,簡(jiǎn)單估計(jì),對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的線性估計(jì)有“簡(jiǎn)單線性估計(jì)(Simple linear estimate)”之稱，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)單估計(jì)。,7,學(xué)習(xí)交流PPT,幾個(gè)基本定理,定理1 對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：,8,學(xué)習(xí)交流PPT,定理2 對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：,幾個(gè)基本定理,9,學(xué)習(xí)交流PPT,定理3,幾

4、個(gè)基本定理,10,學(xué)習(xí)交流PPT,幾個(gè)基本定理,11,學(xué)習(xí)交流PPT,幾個(gè)基本定理,其中稱1-f 為有限總體校正系數(shù) (finite population correction factor, fpc),12,學(xué)習(xí)交流PPT,抽簽法,統(tǒng)計(jì)軟件抽樣,隨機(jī)數(shù)法,2.2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn),其它方法,13,學(xué)習(xí)交流PPT,抽簽法,做N個(gè)簽，分別編上1到N號(hào)，完全均勻混合后，一次同時(shí)抽取n個(gè)簽 ，或一次抽取一個(gè)簽但不把這個(gè)簽放回，接著抽第2個(gè)、第3個(gè)、，直到抽足n個(gè)為止。,缺點(diǎn)：,（1）實(shí)施較麻煩，N較大時(shí)更不實(shí)用；,（2）等概率性很大程度依賴于抽樣個(gè)體 是否搖勻。,14,學(xué)習(xí)交流PPT,統(tǒng)計(jì)軟件抽樣

5、,例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況，從全校學(xué)生總數(shù)N=1003人中抽選一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本n=100人進(jìn)行體檢。,開始抽樣,15,學(xué)習(xí)交流PPT,隨機(jī)數(shù)法,使用隨機(jī)數(shù)表,隨機(jī)數(shù)表是數(shù)字09隨機(jī)排列而成的，這些數(shù)字在表中的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)等隨機(jī)出現(xiàn)并有相同的概率。,例：從N=345的總體中抽取一個(gè)n=15的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。,16,學(xué)習(xí)交流PPT,隨機(jī)數(shù)法,使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù),開始抽樣,使用隨機(jī)數(shù)骰子,底視圖,頂視圖,17,學(xué)習(xí)交流PPT,永久隨機(jī)數(shù)法,抽樣者給總體的第i個(gè)個(gè)體賦予一個(gè)0，1上的隨機(jī)數(shù)Ri，Ri與第i個(gè)個(gè)體永久對(duì)應(yīng)，抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，確定好抽樣比f(wàn)，Rif的對(duì)應(yīng)單元入樣。,特點(diǎn)：,（1

6、）可保證多次抽樣中有大量相同單元；,（2）缺點(diǎn)是樣本量不完全確定,隨機(jī)數(shù)法,18,學(xué)習(xí)交流PPT,其他方法,例如：某商店為了解顧客對(duì)商店服務(wù)的意見(jiàn)，在商店門口對(duì)走出商店的顧客進(jìn)行調(diào)查，按時(shí)間順序每五分鐘抽選一顧客，當(dāng)調(diào)查目標(biāo)量與顧客離店時(shí)間完全獨(dú)立時(shí)，這種按時(shí)間順序系統(tǒng)抽出的樣本可看作一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。,19,學(xué)習(xí)交流PPT,估值定理,部分估計(jì),比例估計(jì),2.3 簡(jiǎn)單估值法,有限總體分布估計(jì),20,學(xué)習(xí)交流PPT,估值定理,定理1,21,學(xué)習(xí)交流PPT,估值定理,系,22,學(xué)習(xí)交流PPT,定理2 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，樣本方差,估值定理,23,學(xué)習(xí)交流PPT,例題與練習(xí),例1 調(diào)查某一社區(qū)居民用于

7、食物消費(fèi)的支出.若該社區(qū)有居民300戶，共1100人.現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查了其中的35戶，得到 數(shù)據(jù)如表所示，,練習(xí)1 為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬(wàn)戶居民日用電量.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.估計(jì)用電量平均值與該估計(jì)的均方偏差.,(1)估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出;,(2)若該社區(qū)居民總?cè)藬?shù)未知，估計(jì)該社區(qū)總?cè)丝跀?shù)及該估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差.,(3) 估計(jì)該社區(qū)人均月收入低于500的居民總的戶月食物支出及該估計(jì)的均方偏差,24,學(xué)習(xí)交流PPT,部分估計(jì),估計(jì)總體U中具有某一特征的“子總體”的數(shù)量參數(shù)，可令,25,學(xué)習(xí)交流PPT,部分估計(jì)

8、,26,學(xué)習(xí)交流PPT,比例估計(jì),估計(jì)總體U中具有某一特征的個(gè)體單元的比例，可令,27,學(xué)習(xí)交流PPT,比例估計(jì),思考： 總體具有某特征的個(gè)體總數(shù)該如何估計(jì)？,28,學(xué)習(xí)交流PPT,練習(xí)2 利用例1的數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)人均收入低于500元的戶數(shù)N1,并估計(jì)其均方偏差。,比例估計(jì),例2 某大學(xué)有1萬(wàn)名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語(yǔ)培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,估計(jì)全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P及 該估的標(biāo)準(zhǔn)差。,29,學(xué)習(xí)交流PPT,例題與練習(xí),例3 從某地區(qū)15786位老人中，抽出一個(gè)含525位老人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查每位老人的性別及生活能否自理，結(jié)果如下：,(

9、1)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的老人人數(shù)及該估計(jì)的 均方偏差;,(2)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的男性老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差;,30,學(xué)習(xí)交流PPT,有限總體分布估計(jì),了解有限總體指標(biāo)量的分布情況，即要估計(jì)總體中具有某種特征的個(gè)體所占比例，可令,31,學(xué)習(xí)交流PPT,有限總體分布估計(jì),32,學(xué)習(xí)交流PPT,Wald-Wolfowitz定理,樣本量的確定,2.4 區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定,區(qū)間估計(jì),33,學(xué)習(xí)交流PPT,Wald-Wolfowitz定理,34,學(xué)習(xí)交流PPT,Wald-Wolfowitz定理,35,學(xué)習(xí)交流PPT,區(qū) 間 估 計(jì),一般n30就會(huì)有不錯(cuò)的近似.,總值Y與比例P的區(qū)間估計(jì)是

10、何形式？,36,學(xué)習(xí)交流PPT,區(qū) 間 估 計(jì),例1 為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬(wàn)戶居民日用電量.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.求用電量平均值的置信度為95%的區(qū)間估計(jì).,例2 某大學(xué)有1萬(wàn)名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語(yǔ)培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,求全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。,37,學(xué)習(xí)交流PPT,樣本量的確定,按絕對(duì)精度決定樣本量,給定絕對(duì)精度d，在置信度1-，要求,S2未知時(shí)，可用察往法、預(yù)查法、類推法獲得,38,學(xué)習(xí)交流PPT,樣本量的確定,按相對(duì)精度

11、決定樣本量,給定相對(duì)精度h，在置信度1-，要求,在缺乏總體的相關(guān)信息時(shí)，應(yīng)該考慮取最大的n,39,學(xué)習(xí)交流PPT,樣本量的確定,考慮費(fèi)用決定樣本量,考慮調(diào)查費(fèi)用，使“總損失”達(dá)到最小,40,學(xué)習(xí)交流PPT,樣本量的確定,例3（續(xù)社區(qū)居民食物消費(fèi)問(wèn)題）將35戶看作預(yù)查，(1)為使平均每月每戶用于食物的支出的估計(jì)值絕對(duì)誤差不差過(guò)40元，估算尚需再調(diào)查多少戶？ (2)為使總?cè)藬?shù)的估計(jì)值絕對(duì)誤差不超過(guò)50人，還需調(diào)查多少戶？(3)為使人均月收入低于500的戶數(shù)所占比例的估計(jì)值相對(duì)誤差不超過(guò)10%，還需調(diào)查多少戶？,例4 某大城市進(jìn)行計(jì)算機(jī)普及率調(diào)查，若從全市數(shù)百萬(wàn)戶家庭中，簡(jiǎn)單隨機(jī)地抽取n戶進(jìn)行調(diào)查，

12、為了使普及率的絕對(duì)誤差不超過(guò)2%，樣本量n應(yīng)取多大？若估計(jì)普及率在0.10.2之間，樣本量應(yīng)取多大？普及率在0.10.2之間，要求相對(duì)誤差不超過(guò)20%，n應(yīng)取多大？,41,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)的應(yīng)用背景,比估計(jì)的性質(zhì),比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較,2.5 比估計(jì),抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng),42,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)的應(yīng)用背景,使用比估計(jì)的場(chǎng)合,（1）所需估計(jì)目標(biāo)值是兩個(gè)數(shù)量指標(biāo)之比,（2）所需估計(jì)目標(biāo)值與另一指標(biāo)量關(guān)系密切，以后者為輔助變量可提高估計(jì)精度,比估計(jì)的一般提法,43,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)的性質(zhì),44,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)的性質(zhì),關(guān)于定理的幾點(diǎn)說(shuō)明,45,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)的性質(zhì),例

13、1 (1)用比估值法估計(jì)社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出，以每戶人數(shù)作為輔助變量. (2)用比估值法估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出。,練習(xí)1 在20世紀(jì)90年代初的一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)在IT行業(yè)，從業(yè)者現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.88.已知某IT行業(yè)474名員工平均起薪為17016.00元/年,現(xiàn)根據(jù)對(duì)員工簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的100人現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平.分別求出在簡(jiǎn)單估計(jì)條件和比估計(jì)條件下總體均值的95%的近似置信區(qū)間。,46,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)的性質(zhì),估計(jì)總體的某個(gè)子總體的均值,但子總體數(shù)量未知,部分估計(jì)之比估值法,例2(續(xù)例1) 估計(jì)人均收入低于500的居民戶月平均

14、食物支出.,47,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)的性質(zhì),練習(xí)2 某地區(qū)對(duì)本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查.已知去年總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個(gè)企業(yè)調(diào)查今年產(chǎn)量，得到它們的平均產(chǎn)量為25噸，這些企業(yè)去年產(chǎn)量的平均值為22噸.用比估計(jì)法估計(jì)今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量.,練習(xí)3 從某小區(qū)500戶居民中抽出了20戶，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)平均文化支出，并比較比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的效率（已知全部家庭總支出平均為1600元）.,48,學(xué)習(xí)交流PPT,比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較,49,學(xué)習(xí)交流PPT,抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng),對(duì)任一抽樣方案，以該方案確定的總體均值（或總數(shù)）的估計(jì)量的均方偏差，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估值法確定的估計(jì)量

15、的均方偏差之比稱為方案的設(shè)計(jì)效應(yīng).,相應(yīng)樣本量的確定：,如比估值法的設(shè)計(jì)效應(yīng)為：,續(xù)練習(xí)3：若將該樣本看做預(yù)查樣本，要使估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)5%，采用簡(jiǎn)單估值法與比估值法各需調(diào)查多少家庭？,50,學(xué)習(xí)交流PPT,差估計(jì),回歸估計(jì),2.6 差估計(jì)與回歸估計(jì),51,學(xué)習(xí)交流PPT,差 估 計(jì),差估計(jì)的應(yīng)用背景,對(duì)樣本亦有：,假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系，則,從而：,差估計(jì)量,b0為一確定常數(shù),52,學(xué)習(xí)交流PPT,差 估 計(jì),差估計(jì)的性質(zhì),均方偏差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：,53,學(xué)習(xí)交流PPT,回 歸 估 計(jì),回歸估計(jì)的應(yīng)用背景,始于Watson,以植物葉片重量為輔助變量，估計(jì)植物葉片面積,假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系：,對(duì)樣本亦有：,兩式相減可得：,54,學(xué)習(xí)交流PPT,回 歸 估 計(jì),回歸估計(jì)的形式,55,學(xué)習(xí)交流PPT,回 歸 估 計(jì),回歸估計(jì)的性質(zhì),56,學(xué)習(xí)交流PPT,回 歸 估 計(jì),57,學(xué)習(xí)交流PPT,回 歸 估 計(jì),對(duì)定理的幾點(diǎn)說(shuō)明,58,學(xué)習(xí)交流PPT,回 歸 估 計(jì),回歸估計(jì)的效率,回歸估計(jì)雖然有較小的均方偏差，但其值為近似無(wú)偏的；,回歸估計(jì)