1、第14章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論,14-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念 14-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 14-3 三向應(yīng)力狀態(tài) 14-4 材料的破壞 14-5 強度理論,14-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,構(gòu)件在拉伸扭轉(zhuǎn)彎曲基本變形情況下，并不都是沿橫截面破壞的。,如低碳鋼屈服時，在與試件軸線成45的方向上出現(xiàn)滑移線 如鑄鐵壓縮時，試件沿軸線45的斜截面破壞 再如鑄鐵軸扭轉(zhuǎn)時，沿45的螺旋面破壞,為了分析各種破壞現(xiàn)象，建立組合變形的強度條件，還必須研究各個不同斜截面上的應(yīng)力。,哪一個面上？哪一點？,過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（State of the Stresses of a Given Poi

2、nt）。,計算應(yīng)力一定要指明：,圍繞一點取單元體,微元單元體,單元體邊長無窮??； 應(yīng)力沿邊長無變化； 單元體各個面上的應(yīng)力是均勻分布的； 兩個平行面上的應(yīng)力大小相等。,回顧梁橫力彎曲時橫截面上點的應(yīng)力:,考慮中性層上的A點,正應(yīng)力等于0，切應(yīng)力最大,考慮梁邊緣上的B點,正應(yīng)力最大，切應(yīng)力為0,同一面上不同點的應(yīng)力各不相同。,此即應(yīng)力的點的概念,單向拉伸斜截面上的應(yīng)力,經(jīng)過計算可得到單向拉伸斜截面上的應(yīng)力為:,即使同一點在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。,主單元體、主應(yīng)力與主平面,主單元體(Principle body)： 各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。,主平面(Pr

3、inciple Plane)： 切應(yīng)力為零的截面。,主應(yīng)力(Principle Stress ）： 主面上的正應(yīng)力。,主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，,單向、二向、三向應(yīng)力狀態(tài),三個主應(yīng)力中只有一個不等于0 單向應(yīng)力狀態(tài),三個主應(yīng)力中有兩個不等于0 二向（平面）應(yīng)力狀態(tài),三個主應(yīng)力都不等于0 三向（空間）應(yīng)力狀態(tài),14-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析,1 斜截面上的應(yīng)力,二向應(yīng)力狀態(tài)是工程中最為常見的一種應(yīng)力情況，一般的單元體如圖：,正應(yīng)力 拉伸為正 壓縮為負 切應(yīng)力 繞單元體順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負,斜截面上的應(yīng)力,通過截面外法線的方位定義截面的位置 X軸正向到斜截面外法線逆時針轉(zhuǎn)角為正,數(shù)學整理后，可得

4、 任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力:,例14-1 單元體如圖 ，求 的斜截面上的應(yīng)力,x,解：,建立坐標系,可見sa和ta隨著a的變化而變化，是a的函數(shù)，所以 對a求導(dǎo)數(shù)可得到其極值。,sa,ta,2 應(yīng)力極值,若a = a0時，導(dǎo)數(shù)為0,通過上式可以求出相差p/2的兩個角度a0，它們確定兩個相互垂直的面，其中一個是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個是最小正應(yīng)力所在平面。,若將a0的值代入切應(yīng)力公式:,可得:ta0=0,得到以下結(jié)論:,1) 切應(yīng)力為0的平面上，正應(yīng)力為最大或最小值；,2) 切應(yīng)力為0的平面是主平面，主平面上的正應(yīng)力是主應(yīng)力，所以主應(yīng)力就是最大或者最小的正應(yīng)力。,將a0代入sa的計算公式

5、，,計算得到最大和最小正應(yīng)力,采用同樣的方法對ta式求導(dǎo),則a1確定的斜截面上的切應(yīng)力是最大值或最小值。,代入公式:,若a =a1時，,最大正應(yīng)力所在的平面:,最大和最小切應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為45,最大切應(yīng)力所在的平面:,求斜截面上的應(yīng)力及三個主應(yīng)力,30,例14-2,討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。,圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其數(shù)值為:,在圓軸表層，取出單元體。,n1和n2是截面的法線。因此主單元體應(yīng)如圖所示,3個主應(yīng)力按照代數(shù)排序,圓截面鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)時，表面各點smax所在平面聯(lián)成傾角為45的螺旋面。由于鑄鐵抗壓不抗拉，試件將沿這一螺旋面因

6、拉伸而發(fā)生斷裂破壞。,例14-3,如圖所示橫力彎曲的梁，求出I-I截面上的彎矩和剪力后，計算得到單元體A上的正應(yīng)力 s = -70MPa, 切應(yīng)力t =50MPa，確定該點的主應(yīng)力大小及主平面的方位。,取x軸向上：,代入,在求出梁橫截面上一點的主應(yīng)力后，把其中一個主應(yīng)力方向與橫截面相交，求此交點的主應(yīng)力方向，再將其與下個相鄰截面相交，可得到全梁上的一條折線，對其取極限，得到一條曲線 主應(yīng)力跡線。,主拉應(yīng)力跡線,主壓應(yīng)力跡線,在鋼筋砼梁中，鋼筋的作用是抵抗拉伸（參見第六章），所以應(yīng)使鋼筋盡可能沿著主拉應(yīng)力跡線的方向放置。,三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài),14-3 空間應(yīng)力狀態(tài),特例：

7、平面應(yīng)力狀態(tài)，一個主應(yīng)力為零應(yīng)力狀態(tài),三個主應(yīng)力的關(guān)系：,空間應(yīng)力狀態(tài)中：,3 廣義胡克定律,=,+,+,+,+,胡克定律:,橫向應(yīng)變:,利用同樣的方法可以求得 y 和 z 方向上的線應(yīng)變。最后可得:,切應(yīng)變和切應(yīng)力之間，與正應(yīng)力無關(guān)，因此:,以上被稱為廣義胡克定律。,當單元體的周圍六個面皆為主平面時:,e1、e2、e3為主應(yīng)變。主應(yīng)變和主應(yīng)力的方向是重合的。,14.4 材料的破壞形式,1、材料破壞的基本形式,. 在沒有明顯塑性變形情況下的脆性斷裂； . 產(chǎn)生顯著塑性變形而喪失工作能力的塑性屈服。,2.應(yīng)力狀態(tài)對材料破壞形式的影響,試驗證明： 同一種材料在不同的應(yīng)力狀態(tài)下，會發(fā)生不同形式的破壞

8、。 壓應(yīng)力本身不能造成材料的破壞，而是由它所引起的切應(yīng)力等因素在對材料的破壞起作用；構(gòu)件內(nèi)的切應(yīng)力將使材料產(chǎn)生塑性變形。 在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料也會發(fā)生塑性變形；拉應(yīng)力則易于使材料產(chǎn)生脆性斷裂；而三向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)則使材料發(fā)生脆性斷裂的傾向最大。 變形速度和溫度對材料的破壞形式也有較大影響。,1 強度理論的概念,145 強度理論(The failure criteria),軸向拉、壓,彎曲,剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲,(2)材料的許用應(yīng)力 ，是通過拉(壓)試驗或純剪試驗測定試 件在破壞時其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強度指 標,除以適當?shù)陌踩禂?shù)而得，即根據(jù)相應(yīng)的試驗結(jié)果建立的 強度條件

9、.,上述強度條件具有如下特點,(1)危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)；,2、 強度理論的概念(Concepts for failure criteria),是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強度失效 起因”的假說.,基本觀點,構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某一個共同因素所引起的.,根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時的一些現(xiàn)象與形式 , 進行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用 材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時的試驗結(jié)果 , 來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力 狀態(tài)下的強度條件.,（1）脆性斷裂 : 無明顯的變形下突然斷裂.,2 材料破壞的兩種

10、類型（常溫、靜載荷） (Two failure types for materials in normal temperature and static loads),屈服失效(Yielding failure) 材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力.,2. 斷裂失效(Fracture failure),（2）韌性斷裂 : 產(chǎn)生大量塑性變形后斷裂.,引起破壞 的某一共同 因素,形狀改變 比能,最大切應(yīng)力,最大線應(yīng)變,最大正應(yīng)力,馬里奧特關(guān)于變形過大引起破壞的論述，是第二強度 理論的萌芽；,杜奎特(C.Duguet)提出了最大切應(yīng)力理論；,麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論，這是后來人

11、們在他的書信出版后才知道的.,3 四個強度理論 (Four failure criteria),伽利略播下了第一強度理論的種子；,第一類強度理論 以脆斷作為破壞的標志,包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論,第 二類強度理論以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標志,包括：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論,根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞.,最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論） (Maximum-normal-stress criterion ),基本假說：最大拉應(yīng)力 1 是引起材料脆斷破壞的因素.,脆斷破壞的條件： 1 = u,4 第一類強度理論(The

12、 first types of failure criteria),強度條件:,1 ,最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論) ( Maximum-normal-strain criterion),根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞.,基本假說：最大伸長線應(yīng)變 1 是引起材料脆斷破壞的因素.,脆斷破壞的條件,最大伸長線應(yīng)變,強度條件,最大切應(yīng)力理論 (第三強度理論) ( Maximum-shear-stress criterion),基本假說: 最大切應(yīng)力 max 是引起材料屈服的因素.,根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料

13、就會 沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.,屈服條件,5 第二類強度理論(The second types of failure criterion）,在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大切應(yīng)力為,強度條件,畸變能密度理論（第四強度理論） ( Maximum-distortion-energy criterion),基本假說：畸變能密度 vd是引起材料屈服的因素.,單向拉伸下，1= s， 2= 3=0，材料的極限值,強度條件,屈服準則,相當應(yīng)力（Equivalent stress),把各種強度理論的強度條件寫成統(tǒng)一形式,r 稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當應(yīng)力.,適用范圍(The appliance ran

14、ge ),(2) 塑性材料選用第三或第四強度理論；,(3) 在二向和三向等拉應(yīng)力時，無論是塑性還是脆性都發(fā)生 脆性破壞，故選用第一或第二強度理論；,各種強度理論的適用范圍及其應(yīng)用（The appliance range and application for all failure criteria),(1) 一般脆性材料選用第一或第二強度理論；,(4) 在二向和三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時，無論是塑性還是脆性材 料都發(fā)生塑性破壞，故選用第三或第四強度理論.,強度計算的步驟 (Steps of strength calculation),(1)外力分析：確定所需的外力值；,(2)內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定

15、可能的危險面；,(3)應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險點并畫出單元體， 求主應(yīng)力；,(4)強度分析：選擇適當?shù)膹姸壤碚?，計算相當?yīng)力，然后進行 強度計算.,例題14-5 根據(jù)強度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時的 可推知 低碳鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的 .,純剪切應(yīng)力狀態(tài)下:,1 = , 2 = 0 , 3 = ,按第三強度理論得強度條件為：,另一方面，剪切的強度條件是：,所以, = 0.5 ,為材料在單向拉伸時的許用拉應(yīng)力.,材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的許用切應(yīng)力為 .,按第四強度理論得強度條件為：,按第三強度理論得到：,按第四強度理論得到：, = 0.5 , 0.6 ,例題14-6

16、對于圖示各單元體，試分別按第三強度理論及第四強度 理論求相當應(yīng)力.,120 MPa,（3）單元體（c）,（4）單元體（d）,F,解：危險點A的應(yīng)力狀態(tài)如圖,例題14-7 直徑為 d=0.1m 的圓桿受力如圖, T=7kNm, F=50kN, 材料為鑄鐵，=40MPa, 試用第一強度理論校核桿的強度.,故安全.,F,T,T,例題148 兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖所示已知其材料 Q235 鋼的許用為 = 170MPa， = 100MPa. 試按強度條件 選擇工字鋼的型號.,解：作鋼梁的內(nèi)力圖.,FSC左 = FSmax = 200kN,MC = Mmax = 84kNm,C , D 為危險截面,（1）按正應(yīng)力強度條件選擇截面,取 C 截面計算,選用 28a 工字鋼，其截面的Wz=508cm3.,（2）按切應(yīng)力強度