1、第8章 位移法,8-2 位移法直接平衡法,8-3 位移法典型方程法,8-4 對稱性利用,8-1 形常數(shù)與載常數(shù),A,h,C,C,B,EI,C,A,C,B,EI,A,C,B,EI,FP,F2,F1,C,=,+,位移法基本思路,EI,第一步：增加約束，將結(jié)點(diǎn)位移鎖住。得約束力矩為：,第二步：施加力偶，使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移。施加的外部力矩為：,實(shí)際情況：將兩種狀態(tài)疊加，即為實(shí)際受力。此時C點(diǎn)上不應(yīng)有外加約束。 則F1+F2=0,8-1 形常數(shù)與載常數(shù),要求:熟練背誦形常數(shù)和載常數(shù),并能正確畫 出相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖,三類基本構(gòu)件由桿端單位位移引起的桿端彎矩和剪力.,三類基本構(gòu)件在荷載作用下的桿端彎矩和剪

2、力,形常數(shù),載常數(shù),結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、桿軸弦轉(zhuǎn)角：順時針為正。,符號,剪力：以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正。,桿端彎矩：繞桿端順時針為正、繞結(jié)點(diǎn)逆時針為正。 ,1 形常數(shù),2 載常數(shù),8-2位移法直接平衡法,1 無側(cè)移結(jié)構(gòu),（2）寫出桿端彎矩,（3）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點(diǎn)位移。,解得,取B點(diǎn)為隔離體，建立B點(diǎn)的力矩平衡方程,16.72,11.57,15.85,3.21,M圖（kNm）,（4）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式。,（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,解（a）和（b），得,（4）求桿端彎矩,（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖,2 有側(cè)移結(jié)構(gòu),C、D點(diǎn)水平位移1,（

3、2）桿端彎矩,由桿端彎矩求得桿端剪力,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,（4）求桿端彎矩,有側(cè)移的題一定用到由彎矩求剪力,（5）按照區(qū)段疊加法 作出彎矩圖,C、D點(diǎn)水平位移2,（2）桿端彎矩,試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/4。,【例題】,D點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移1,由桿端彎矩求得桿端剪力,（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量,30,（4）求桿端彎矩,（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖,8-3 位移法典型方程法,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。, 如果基本體系與原結(jié)構(gòu)發(fā)生相同的結(jié)點(diǎn)位移，則附加約束上的約束反力一定等于零。,圖,（1） 1=1單獨(dú)作用時，附加約束的反力k11、k21。,k

4、11=10i,k21=-6i /h=-1.5i,附加剛臂上的約束力以 順時針為正。 附加鏈桿上的約束力以 讀者規(guī)定的方向?yàn)檎?圖,（2） 2=1單獨(dú)作用時，附加約束的反力k12、k22。,k12=-6i/h=-3i/2,k22=15i /h2=15i/16,（3） 荷載單獨(dú)作用時，附加約束的反力F1P、F2P。,MP圖,F1P= qh2/12=4,F2P=- qh/2=-6,將三種情況下的附加約束反力疊加，得,位移法方程為,位移法方程的物理意義 基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移作用下，附加約束反力等于零,將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，求解得,系數(shù),將三種情況下的彎矩圖疊加,典型方程法的解題步驟,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),（2）建立位移法方程,（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程，求基本未知量,（4）利用疊加原理，作彎矩圖,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,解,（2）建立位移法方程,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),k11=12i,k21=4i,(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程,F1P=-36.7,F2P=-3.3,將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，解得,（4）利用疊加原理，做彎矩圖,結(jié)點(diǎn)集中力偶不影響MP圖, 但影響F1P。,EI1=,EI1=,i,i,i,i,l,l,FP,FP,【例題】,試做圖示剛架的彎矩圖。,解,（2）建立位移法方程,（1）選擇基本結(jié)構(gòu),(3)求系數(shù)的自由項(xiàng),將系數(shù)和自由項(xiàng)代入