1、第二章：光波的疊加與分析,第二章：光波的疊加與分析,教學(xué)要求： 1.學(xué)會用振幅矢量圖解法來表示光波的電振動，并能熟練地用來解決同頻率、振動方向相同的幾束光波的疊加問題； 2.掌握光駐波的特點(diǎn)和規(guī)律，理解維納實(shí)驗(yàn)的意義； 3.徹底掌握兩個頻率相同、有一定位相關(guān)系、振動方向互相垂直的簡諧振動疊加規(guī)律；,第二章：光波的疊加與分析,4.掌握光波的三類偏振態(tài)； 5.理解光學(xué)拍現(xiàn)象，牢固掌握群速度和相速度的概念； 6.理解光波單色性的意義并掌握描述光波的單色性的方法，了解光波的分析方法。,第二章：光波的疊加與分析,二、本章概述： 由于任何復(fù)雜的光波都可以分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色光波，因此討

2、論兩個（或多個）光波在空間某一區(qū)域相遇時，所發(fā)生的光波的疊加問題是研究干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象的共同基礎(chǔ)。 頻率、振幅和位相都不相同的光波的疊加，情形很復(fù)雜。 本章只限于討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加，這種情況下可以寫出結(jié)果的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,第二章：光波的疊加與分析,本章所討論內(nèi)容的理論基礎(chǔ)： 一、波的獨(dú)立傳播定律： 兩列光波在空間交迭時，它的傳播互不干擾,亦即每列波如何傳播，就像另一列波完全不存在一樣各自獨(dú)立進(jìn)行.此即波的獨(dú)立傳播定律。 必須注意的是：此定律并不是普遍成立的，例，光通過變色玻璃時是不服從獨(dú)立傳播定律的。,第二章：光波的疊加與分析,二、波的疊加原理： 當(dāng)兩列(或多列)波

3、在同一空間傳播時，空間各點(diǎn)都參與每列波在該點(diǎn)引起的振動。若波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列(或多列)波同時存在時，在它們的交迭區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生振動的合成.此即波的迭加原理。 與獨(dú)立傳播定律相同，疊加原理適用性也是有條件的。這條件,一是媒質(zhì),二是波的強(qiáng)度。,第二章：光波的疊加與分析,光在真空中總是獨(dú)立傳播的，從而服從疊加原理。 光在普通玻璃中，只要不是太強(qiáng)，也服從疊加原理。 波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)稱為“線性媒質(zhì)”。此時，對于非相干光波： 即N列非相干光波的強(qiáng)度滿足線性迭加關(guān)系。,第二章：光波的疊加與分析,對于相干光波 ： 即N列相干光波的振幅滿足線性迭加關(guān)系。 波在其中不

4、服從迭加原理的媒質(zhì)稱為“非線性媒質(zhì)”。,第二章：光波的疊加與分析,2-1 兩個頻率、振動方向、傳播方向 相同的單色光波的迭加,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,一、代數(shù)加法： 設(shè)兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1、S2，P點(diǎn)是兩光波相遇區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，P到S1和S2的距離分別為r1和r2且其初位相為零。當(dāng)兩原光波都沿同一條直線傳播時，則兩光波各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動可以寫為：,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,式中a1和a2分別為兩光波在P點(diǎn)的振幅，由疊加原理:在P點(diǎn)處的合振動為： 令： 則有： 展開上式：,2-1 兩個頻率相同、振動方向相

5、同的單色光波的迭加,令： 即 P點(diǎn)的合振動為 ：,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,可見：P點(diǎn)的振動也是一個簡諧振動，振動頻率和振動方向都與兩單色光波相同，而振幅A和初位相分別由上兩式?jīng)Q定。 進(jìn)一步：若兩個單色光波在P點(diǎn)振幅相等。 即a1=a2=a 則P點(diǎn)的合振幅：,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,= 2 -1是兩光波在P點(diǎn)的位相差.此式表明在P點(diǎn)疊加后的光強(qiáng)度決定于位相差。 顯然，由 當(dāng)=2m (m=0、1、2 )時， P點(diǎn)光強(qiáng)最大 ；I=4I0 當(dāng)=2（m+1/2) (m=0、1、2 )時， P點(diǎn)光強(qiáng)最小;I=0 介于上兩者之間時, P點(diǎn)光強(qiáng)在0 4I

6、0之間。,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,從前面假定條件知,我們很容易把位相差表示為P點(diǎn)到光源的距離r1之r2差： 由于： 故： 或： 式中為光源在介質(zhì)中的波長， 0為真空中的波長，n為介質(zhì)折射率 .,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,這樣 式中n(r2r1)是光程差,以后用符號表示。 光程:光波在某一介質(zhì)中所通過的幾何路程 和這介質(zhì)的折射率的乘積。 從上式中看出:光程差與相位差相對應(yīng)。 = n(r2r1)=0 (m=0、1、2 ) 時 P點(diǎn)光強(qiáng)最大。 = n(r2r1)=2（m+1/2 ) 0 (m=0、1、2 ) P點(diǎn)光強(qiáng)最小。,2-1 兩個頻率相同、

7、振動方向相同的單色光波的迭加,干涉:在疊加區(qū)域出現(xiàn)的光強(qiáng)度穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布現(xiàn)象稱為光的干涉，把產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，把光源稱為相干光源 。 二、復(fù)數(shù)方法： 仍考慮兩束同向傳播的平面波的疊加問題：原光波的波函數(shù)可以分別寫成 ：,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,式中z是兩原光波傳播方向上的坐標(biāo)， 合成波為： 這個波仍然是一個平面簡諧波，波的復(fù)振幅可以分成兩部分，其中與z有關(guān)的部分與原光波一樣，時間（圓）頻率也與原光波相同。并且其它空間、時間參量和位相速度也都沒有變化。所不同的只是合成波有自己的振幅和初位相。,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,其中 如果，E

8、10=E20 則有,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,合成波的初位相等于原光波初位相的平均值； 合成波的振幅為2E10cos( )與原光波的位相差有密切關(guān)系。,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,當(dāng) 時，兩個波處處時時完全相加，合成振幅加倍。 當(dāng) 時，兩個波處處時時完全抵消，和振幅為零，合成波不再存在。 為其它值時，振幅介于2E10與零之間。 在相同條件下，得到相同結(jié)論。,2-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加,三、相幅矢量加法： 相幅矢量：長度代表振動的振幅大小，它與ox軸的夾角等于該振動的位相角。 利用相幅矢量的概念，通過簡單的矢量求和運(yùn)算，也

9、可以得到與前相同的結(jié)論。,2-2駐波兩個頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色波的疊加,兩個頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色波產(chǎn)生駐波： 一、駐波的波函數(shù)： 兩束反向傳播的原光波的波函數(shù)： 設(shè)定E10=E20 ，則合成波為：,2-2駐波,此式表明：合成波上任意一點(diǎn)都作圓頻率為 的簡諧振動。但： A：合成波振幅不是常數(shù)，與各點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，當(dāng) m=0、1、 2 的位置上振幅最大，為2E10。 當(dāng) m=0、1、 2 的位置上振幅為零。,B：合成波上任意點(diǎn)的振動位相都相同，即波的位相與z無關(guān)。亦即不存在位相的傳播問題，故把這種波叫做駐波。反之稱為行波。 由于駐波不僅與z有關(guān)，而且還與兩原光

10、波的初位相差有關(guān)。因此，盡管我們只能測量駐波在各個點(diǎn)的振幅（或強(qiáng)度），也仍有可能從中獲得關(guān)于兩原光波的初位相差的信息。這正是駐波現(xiàn)象最有用的地方。,2-2駐波,2-2駐波,振幅為零的點(diǎn)稱為駐波的波節(jié)，兩波節(jié)間距為 /2，（ ） 振幅最大的點(diǎn)稱為駐波的波腹，兩波腹間距為 /2，（ ） 若考慮反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所在介質(zhì)，介質(zhì)折射率為n1；反射面后介質(zhì)的折射率為n2，且n2n1，則有 (在垂直入射時有 的位相躍變)則有書上的結(jié)果。,2-2駐波,二、維納(o.wiener)駐波實(shí)驗(yàn)： 維納在1890年發(fā)表了著名的“維納實(shí)驗(yàn)”結(jié)果，這即在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了光駐波的存在，又顯示了光化學(xué)反應(yīng)中，是電場而不是磁場在起主要作用。 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示 。,2-2駐波,可以預(yù)見:若有光駐波存在，在感光片上將有亮暗相間的條紋存在，且條紋間距應(yīng)與/2按幾何關(guān)系對應(yīng)。 即 實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這個預(yù)言，即證實(shí)了駐波的存在。同時，由于光在光疏光密介質(zhì)反射面上反射時，電矢量有位相躍變，而磁矢量沒有位相躍變。,2-2駐波,故反射后E波在分界面上是波節(jié)，而B波在分界