1、第三章 地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計分析方法,1、相關(guān)分析 2、回歸分析 3、時間序列分析 4、系統(tǒng)聚類分析 5、主成分分析 6、馬爾可夫預(yù)測 7、趨勢面分析 8、地統(tǒng)計分析,3.1 相關(guān)分析,相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測定，主要是通過對相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗來完成的。 兩要素之間相關(guān)程度的測定 多要素間相關(guān)程度的測定,一、兩要素之間相關(guān)程度的測定,相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗 秩相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗,（一）、相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗 相關(guān)系數(shù)的計算 定義 和 為兩要素的平均值。 說明 ：- 1 = = 1， 大于0時正相關(guān)，小于 0時負(fù)相關(guān)。 的絕對值越接

2、近于1，兩要素的關(guān)系越密切；越接近于0，兩要素的關(guān)系越不密切。,（3.1.1）, 簡化 記 公式3.1.1可簡化為：,（3.1.2）,表3.1.1 倫敦的月平均氣溫與降水量,資料來源：.tw/V4/climate/wta_station/wta20.htm,相關(guān)分析實例,根據(jù)表3.1.1中的數(shù)據(jù)，我們可以代入公式（3.1.1），計算倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關(guān)系數(shù)： 計算結(jié)果表明，倫敦市的月平均氣溫（t）與降水量(p)之間呈負(fù)相關(guān)，即異向相關(guān)。,又如：,根據(jù)甘肅省53個氣象臺站的多年平均數(shù)據(jù)（見教材表3.1.2），可以對降水量（p）和緯度（y

3、）之間的相關(guān)系數(shù)以及蒸發(fā)量（v）和緯度（y）之間的相關(guān)系數(shù)，分別代入公式（3.1.1）計算如下：,計算結(jié)果表明，降水量（p）和緯度（y）之間異向相關(guān)，而蒸發(fā)量（v）與緯度（y）之間同向相關(guān)。,相關(guān)系數(shù)的檢驗：,相關(guān)系數(shù)是根據(jù)要素之間的樣本值計算出來，它隨著樣本數(shù)的多少或取樣方式的不同而不同，因此它只是要素之間的樣本相關(guān)系數(shù)，只有通過檢驗，才能知道它的可信度。 檢驗是通過在給定的置信水平下，查相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表來實現(xiàn)的。,在上表中，f稱為自由度，為f=n-2，n為樣本數(shù)；上方的 代表不同的置信水平；表內(nèi)的數(shù)值代表不同的置信水平下相關(guān)系數(shù)的臨界值；公式 的意思是當(dāng)所計算的相關(guān)系數(shù) 的絕對值大于

4、在 水平下的臨界值 時，兩要素不相關(guān)（即 ）的可能性只有 。,相關(guān)系數(shù)真值0時樣本相關(guān)系數(shù)的部分臨界值r,（1）對倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關(guān)系數(shù)， f=12-2=10，在顯著性水平 上，查表3.1.3，得知： 。因為 ，所以，倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關(guān)性并不顯著。,（2）對于甘肅省53個氣象臺站降水量（P）和緯度（Y）之間的相關(guān)系數(shù)，以及蒸發(fā)量（V）和緯度（Y）之間的相關(guān)系數(shù)，f=53-2=51，表中沒有給出相應(yīng)樣本個數(shù)下的臨界值，但是我們發(fā)現(xiàn)，在同一顯著水平下，隨著樣本數(shù)的增大，臨界值減少。在顯著性水平=0.001上，取f=50，查表3.1.3得知：。

5、 =0.001 =0.4433。顯然，PY和VY的絕對值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于=0.001 =0.4433，這說明甘肅省53個氣象臺站降水量（P）和緯度（Y）之間，以及蒸發(fā)量（V）和緯度（Y）之間都是高度相關(guān)的。,秩相關(guān)系數(shù)，又稱等級相關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系數(shù),是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計量。,（3.1.4）,（二）、秩相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗,書中表3.1.4給出了2003年中國大陸各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）的GDP（x）和總?cè)丝冢▂）數(shù)據(jù)及其位次，將數(shù)據(jù)代入公式（3.1.4），就可以計算它們之間的秩相關(guān)系數(shù)： 即： GDP（x）與總?cè)丝冢▁）之間的

6、等級相關(guān)系數(shù)為0.7847。,示例：,n代表樣本個數(shù)，代表不同的置信水平，也稱顯著水平，表中的數(shù)值為臨界值。,秩相關(guān)系數(shù)的檢驗,在上例中，n=31，表中沒有給出相應(yīng)的樣本個數(shù)下的臨界值，但是同一顯著水平下，隨著樣本數(shù)的增大，臨界值減少。在n=30時，查表得:0.010.432，由于xy=0.7847 0.010.432，所以在=0.01的置信水平上來看，中國大陸各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）人口規(guī)模與GDP是等級相關(guān)的。,二、多要素間相關(guān)程度的測定,偏相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗 復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗,偏相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗,偏相關(guān)系數(shù)的計算 定義：在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其它要素的影響，而單獨

7、研究兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計量，稱為偏相關(guān)系數(shù)。 計算：3個要素的偏相關(guān)系數(shù),（3.1.5）,（3.1.6）,（3.1.7）,四個要素的偏相關(guān)系數(shù),（3.1.8）,（3.1.9）,（3.1.10）,（3.1.11）,例如：對于某四個地理要素x1，x2，x3，x4的23個樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到了如下的單相關(guān)系數(shù)矩陣：,利用一級偏向關(guān)系數(shù)公式計算一級偏向關(guān)系數(shù)，如表3.1.5 所示：,利用 二級偏相關(guān)系數(shù)公式計算二級偏相關(guān)系數(shù)，見下表:,性質(zhì), 偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在-1到1之間； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示其偏相關(guān)程度越大； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對值必

8、小于或最多等于由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，即 R123|r123|。,偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 t檢驗法的計算公式：,上例檢驗： 查t分布表，在自由度為23-3-1=19時，t0.001=3.883，顯然 ，這表明在置信度水平 =0.001上，偏相關(guān)系數(shù)r2413是顯著的。,復(fù)相關(guān)系數(shù),復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個要素與某一個要素之間 的復(fù)相關(guān)程度 。 計算 當(dāng)有兩個自變量時， 當(dāng)有三個自變量時， 當(dāng)有k個自變量時，,（3.1.15）,（3.1.16）,（3.1.17）,性質(zhì) 復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到1之間，即 復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，表示完全相關(guān)；復(fù)相關(guān)系數(shù)為0，表示完全無關(guān)。 復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至