1、東城區(qū)東城區(qū) 2014201420152015 學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測 初三數(shù)學(xué)試題初三數(shù)學(xué)試題 2015.12015.1 學(xué)校學(xué)校班級班級姓名姓名考號考號 1本試卷共 8 頁，共五道大題，25 道小題，滿分 120 分.考試時(shí)間 120 分鐘. 考2在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號. 生 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效. 須 知4在答題卡上選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答. 5考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3232 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 下面

2、各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1已知sin A 1 ，則銳角 A 的度數(shù)是 2 A30B45C60D75 2下列安全標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是 ABCD 3以下事件為必然事件的是 A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是0 B多邊形的內(nèi)角和是360 C二次函數(shù)的圖象必過原點(diǎn) D半徑為 2 的圓的周長是4 4將二次函數(shù)y x的圖象向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù) 表達(dá)式是 A.A.y (x1) 2B.B.y (x1) 2 C. C.y (x1) 2D.D.y (x1) 2 22 22 2 5 如圖，線段 A

3、B 是O 的直徑，弦CD 丄 AB，CAB=20，則AOD 等于 A120 第 5 題圖第 6 題圖 B140C150D160 6如圖，在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn)E 是邊 AD 的中點(diǎn)，連接EC 交對角線 BD 于點(diǎn) F，則 SDEF：SBCF等于 A. 1：2B1：4C1：9D4：9 7已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，且 a0 ）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y cx bab 與反比例函數(shù)y 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 2ax y O x ABCD 8如圖，邊長為 4 的正方形 ABCD 的邊 BC 與直角邊分別是 2 和 4 的 RtGEF 的邊 GF 重合,正方形

4、 ABCD 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿GE 向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) E 重合 時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng).設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，正方形 ABCD 與 RtGEF 重疊部分的面 積為 S，則 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象為 D C(F) AB(G)E A B CD 二、填空題二、填空題（本題共（本題共 1616 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 9已知反比例函數(shù)y k (k 是常數(shù)，且k 0)的圖象在第二、四象限，請寫出一個(gè)符合條 x 件的反比例函數(shù)表達(dá)式 10如圖，把ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到ABC，AB交 AC 于點(diǎn) D， 若ADC=90，則A=度 B B BB

5、3535 C C D D A A AA 第 10 題圖第 11 題圖 11如圖，反比例函數(shù)y 6 在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別是2， x 6，則AOB的面積是. 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn) B,O 分別落在點(diǎn) B1,C1處，點(diǎn) B1在 x 軸上，再將AB1C1繞點(diǎn) B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置， 點(diǎn) C2在 x 軸上，將A1B1C2繞點(diǎn) C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn) A2在 x 軸上，依次 進(jìn)行下去若點(diǎn) A（ ，0） ，B（0，4） ，則點(diǎn) B4的坐標(biāo)為,點(diǎn) B2014的坐標(biāo)為 三、解答題三、解答題（本

6、題共（本題共 3030 分，每小題分，每小題5 5 分）分） 13計(jì)算：2sin45 3tan30cos60 3 . 2 14如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A，B，C 都在格點(diǎn)上將ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到ABC （1）在正方形網(wǎng)格中，畫出ABC； （2）計(jì)算線段 AB 在變換到 AB的過程中掃過的區(qū)域的面積 15已知二次函數(shù)y x26x 8. （1）將y x26x 8化成y a(x h)2 k的形式； B B A A C C （2）當(dāng)0 x4時(shí)，y的最小值是，最大值是； （3）當(dāng)y0時(shí)，寫出x的取值范圍. 16如圖，AB 是半

7、圓 O 的直徑，點(diǎn) P（不與點(diǎn) A,B 重合）為半圓上一點(diǎn)將圖形沿 BP 折 疊，分別得到點(diǎn) A，O 的對稱點(diǎn)A，O設(shè)ABP = （1）當(dāng)=10時(shí)，ABA； 上時(shí)，求出的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)O落在PB 17如圖，在ABC 中，AB=AC=8,BC=6,點(diǎn) D 為 BC 上一點(diǎn)，BD=2.過點(diǎn) D 作射線 DE 交 AC 于點(diǎn) E，使ADE=B. 求線段 EC 的長度。 18 如圖， AB 為O 的直徑,與弦 CD 相交于點(diǎn) E，且 AC=2，AE= 求的長度 ，CE=1 第 16 題圖第 17 題圖 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 19為了提高

8、學(xué)生書寫漢字的能力，某市舉辦了 “漢字聽寫大賽”為了決定誰將獲得僅有的 一張觀賽券，小王和小李設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：不透明的甲袋中有編號分別為1，2， 3 的乒乓球三個(gè)，不透明的乙袋中有編號分別為 4，5 的乒乓球兩個(gè)，五個(gè)球除了編號 不同外，其他均相同 小王和小李分別從甲、乙兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出一個(gè)球，若所 摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)， 則小王去；若兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)， 則小李 去試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？ 20國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航如 下圖，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為2001 米，在點(diǎn)A

9、處測得高華峰頂 F 點(diǎn) 的俯角為 30， 保持方向不變又前進(jìn) 1200 米到達(dá)點(diǎn) B 處測得 F 點(diǎn)的俯角為 45 請據(jù)此 計(jì)算高華峰的海拔高度 （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： A 1.732） O D BEC 第 20 題圖ABC=90,以 AB 為直徑的O第與邊21 題圖 交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 的直21如圖，在ABC 中，AC 線交 BC 邊于點(diǎn) E，BDE=A （1）證明:DE 是O 的切線； 3 ，求線段 CD 的長.（2）若O 的半徑 R=5，tanA= 4 22如圖1，在四邊形ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，EF 分別是 BC，CD 上的點(diǎn)，且EAF60，探究圖中線

10、段 BE，EF，F(xiàn)D 之間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是延長 FD 到點(diǎn) G，使 DGBE，連結(jié) AG，先證明ABE ADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是； 探索延伸：探索延伸： 如圖 2，若在四邊形 ABCD 中，ABAD，BD180，E，F(xiàn) 分別是 BC，CD 上 的點(diǎn)，且EAF 1 BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 2 第 22 題圖 1 第 22 題圖 2 五、解答題五、解答題（本題共（本題共 2222 分，第分，第 2323 題題 7 7 分，第分，第 2424 題題 7 7 分，第分，第 2525 題題 8 8 分）分） 23已知二次函數(shù)y ax2b

11、x c（a 為常數(shù)，且a0）的圖象過點(diǎn)A（0，1） ，B（1，-2） 和點(diǎn) C（-1,6）. （1）求二次函數(shù)表達(dá)式； （2）若mn2 ， 比較m24m與n24n 的大小； （3）將拋物線y ax2bx c平移，平移后 圖象的頂點(diǎn)為(h,k) ，若平移后的拋物 線與直線y x1有且只有一個(gè)公共 備用圖 點(diǎn)，請用含h的代數(shù)式表示k . 24.在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，將COD 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為（090） ，連接AC1、BD1，AC1與 BD1交于點(diǎn)P. （1）如圖 1，若四邊形 ABCD 是正方形.請直接寫出 AC1與 BD1的

12、數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系. （2）如圖2，若四邊形ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，判斷AC1與 BD1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān) 系，并給出證明； （3）如圖 3，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC=6，BD=12，連接 DD1，設(shè) AC1=kBD1， 請直接寫出 k 的值和AC2 1 (kDD 1 )2的值. D1 D1 A D1 P D A P D A P D O C1O C1 OC1 BCBC C 圖 1圖 2 B 圖 3 第24題圖 25如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（-1，0） ，另一個(gè)交點(diǎn)為 B,與 y 軸的交點(diǎn)為 C（0，-3） ，其頂點(diǎn)為 D，對

13、稱軸為直線 x=1 （1）求拋物線的解析式； （2）已知點(diǎn) M 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACM 是以 AC 為一腰的等腰三角形時(shí)， 求點(diǎn) M 的 坐標(biāo)； （3） 將OBC 沿 x 軸向右平移 m 個(gè)單位長度 （0m3） 得到另一個(gè)三角形EFG， 將EFG 與BCD 重疊部分的面積記為 S，用含 m 的代數(shù)式表示 S 東城區(qū)東城區(qū) 2014-20152014-2015 學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測 初三數(shù)學(xué)試題初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2015.12015.1 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3232 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 題號

14、 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1616 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 題號 答案 910 55 1112 （ 20 ， 4 ） ， （10070，4） y 1 等 x 8 三、解答題三、解答題（本題共（本題共 3030 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 3 13.解： 2sin 453tan30cos60 2 2313 3 2322 2 1 2L L L L L 4分 L L L L L 5分 B B A A C C BB 14.解:（1） 2 分 CC （2） 由圖可知， 線段 AB 在變換到 A

15、B的過程中掃過區(qū)域的面積就是扇形BAB 的面積， 其中BAB=90，AB 32425， 線段 AB 在變換到 AB 的過程中掃過的區(qū)域的面積為： 15解： （1）y (x3) 1； 2 分 （2）-1，8； 4 分 （3）2x4.5 分 16.（1） （1）當(dāng)=10時(shí)，ABA20; 2 分 2 9025 52.5 分 3604 上，連接 OO.（2）若點(diǎn)O落在PB 則 OO=OB. 又點(diǎn)O,O關(guān)于直線BP對稱， BO BO. BOO是等邊三角形. OBO=60. P A O A O B = 1 OBO=30. 5 分 2 L L L L 1分 17. 解： Q AB AC, B C. Q AD

16、C BBAD， ADC ADE EDC, Q B ADE, BAD EDC. VABDVEDC. ABBD . DCEC 82 . 4EC EC 1.L L L L 5分 18解：連接 OC， ACE 中，AC=2，AE= 3，CE=1， AE2+CE2=AC2， ACE 是直角三角形，即 AECD分 Qsin A L L L L 3分 CE1 , AC2 A=30 COE=603 分 sinCOE CE13 ,即， OCOC2 解得OC 2 3 L L L 4分 3 AECD， =， 的長度 l=分 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 19

17、.解：列表或畫樹狀圖正確 2 分 P(兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù))= 1 ， 2 P(兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù))= 1 ， 2 這個(gè)規(guī)則公平 5 分 20. 解：設(shè)CF x, 在RtVACF和RtVBCF中， Q BAF 30，CBF 45， BC CF x. Q CF tan30， AC AC= 3x. 3x x 1200. x 600 （ 31）. L L L L 1分 L L L L 2分 L L L L 3分 Q AC BC 1200米， DF 2001 600 （ 3 1） 362. L L L L 5分 答：釣魚島的最高海拔高度約362 米 21. （1）解：連接 OD. OA=OD

18、, ODA=A. 又BDE=A, ODA=BDE. AB 是O 直徑, ADB=90. 即ODA+ODB=90. BDE+ODB=90. ODE 900. DE 是O 的切線.分 （2）R=5, AB=10. 在RtABC中， tanA= A O BE D C BC3 , AB4 3 15 BC= ABtanA=10= . 4 2 2515 222.分 AC= AB BC 10 22 BDC=ABC=90，BCD=ACB, BCDACB . 2 CDCB . CBCA 15 ()2 2 2 9 . 分 CD CB 25 CA2 2 22解： EFBEFD.1 分 探索延伸：EFBEFD 仍然成

19、立.2 分 證明：延長 FD 到點(diǎn) G，使 DGBE，連接 AG， BADC180，ADGADC180， BADG. 又ABAD，ABEADG. AEAG，BAEDAG. 1 BAD， 2 FAGFADDAG FADBAE BADEAF 又EAF BAD 1 BAD 2 1 BAD . 2 EAFFAG. AEFAGF. EFGF. 又FGDGDFBEDF, EFBEFD.5 分 五、解答題五、解答題（本題共（本題共 2222 分，第分，第 2323 題題 7 7 分，第分，第 2424 題題 7 7 分，第分，第 2525 題題 8 8 分）分） 23.解： （1）拋物線過點(diǎn)A,B,C, c

20、 1, abc 2, abc 6. c 1, b 4, a 1. y x 4x1.2 分 (2)當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大， 2 n -4n1，即m -4mn -4n.4 分 當(dāng)mn2時(shí)，m -4m1 (3) 由（1）知，a 1.設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y xhk. 2 2222 直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 方程x1 (xh) k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 整理得：x22h1xh2k 1 0. 2h1-4 h k 1 =0. 2 2 2 k h 3 .7 分 4 24.（）1AC 1 BD 1, AC1 BD 1.L L 2分 （2）AC 1 3 BD 1 ，AC 1 BD 1 . 4 1

21、1 ，OB=，ACBD. 22 證明：四邊形 ABCD 是菱形, OCOA= C1OD1由COD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)得到, O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1. O C1OA ，O D1OB，AO C1=BO D1, D1 A P D OC 1 OD 1. OAOB OC 1 OA . OD 1 OB AO C1BOD1.4 分 O B 圖 2 C C1 O AC1= OB D1. 又AOB=90, O AB+ABP+OB D1=90. O AB+ABP+O AC1=90. APB=90. C1BD1。5 分 AO C1BOD1 1 AC AC 1 OA 2 AC63 =. BD 1 OB 1 BD BD84 2 3 即AC 1 BD 1 ，AC 1 BD 1 . 4 1 （3）k .6 分 2 22AC 1 (kDD 1) 36 .7 分 25. 解： （1）由題意可知，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B（3，0） ， 9a3bc 0, 則,abc 0, c 3. a 1, 解得b 2, c 3. 故拋物線的解析式為y