1、,特殊的平行四邊形 矩形,安陽鄉(xiāng)中心學(xué)校 王軍,學(xué)習(xí)目標： 1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題 重點：矩形的性質(zhì) 難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補；,平行四邊形的對角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對邊分別平行的四邊形；,兩組對邊分別相等的四邊形；,兩組對角分別相等的四邊形；,對角線互相平分的四邊形；,一組對邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,有一個角是直角

2、的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,生活中的實例,畫出一個矩形,大膽說出 展現(xiàn)自我,矩形是特殊的平行四邊形，猜想它有哪些性質(zhì)？,探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個角都是直角,猜想2：矩形的對角線相等,A,B,C,D,命題：矩形的四個角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四個角都是直角,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD

3、,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD 即矩形的對角線相等,命題:矩形的對角線相等,矩形特殊的性質(zhì),矩形的四個角都是直角,矩形的兩條對角線相等,從角上看：,從對角線上看：,矩形的 兩條對角線互相平分,矩形的兩組對邊分別平行,矩形的兩組對邊分別相等,矩形的四個角都是直角,矩形 的兩條對角線相等,邊,對角線,角,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性質(zhì),矩形的對稱性：,O,中心對稱圖形,軸對稱圖形,

4、探究,比一比,知關(guān)系,對邊平行 且相等,對角相等 鄰角互補,對角線互 相平分,中心對稱圖形,對邊平行 且相等,四個角 為直角,對角線互相 平分且相等,中心對稱圖形 軸對稱圖形,O,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜邊BD的中線,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì) ： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,則有：AO= BD,試試：用文字敘述 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線,(1)若BD=3 則AC (2) 若C=30，AB5，則AC ， BD .,6,5,10,已知:四邊形A

5、BCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 則AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，則AD= _cm AB= _cm,5,10,4,例1: 已知:矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點0, AOB=60, AB = 4cm, 求矩形對角線的長.,A,B,C,D,60,O,4,解：矩形ABCD AC=BD=2AO=2BO(矩形的對角線互相平分且相等) 又 AOB=60(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形) AOB為正三角形. AB=OA=OB=4cm AC=BD=2OB=24=8cm,例2；在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=6cm，OA=5cm，

6、求BD與AD的長,解:矩形ABCD BD=2OB，AC=2AO=25=10cm，AC=BD=10cm BAD=900 ， 在RtBAC中， AD2=BD2-AB2=102-62 =100-36=64 AD=8cm,6,5,練習(xí)：,如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。,小試牛刀,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,我的收獲,從一般到特殊,邊,角,對角