1、（2008年11月19日周三）,平 面 的 基 本 性 質(zhì),第一課時,象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以_的印象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,二.平面的特征：,平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。,數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,三.平面的表示方法,幾何畫法：通常用平行四邊形來表示平面,符號表示：通常用希臘字母 等來表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如：平面AC,、平面AC,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,一般用水平放置的正方形的直觀

2、圖作為水平放置的平面的直觀圖,四.用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：,點A在直線a上：,記為：Aa,點B不在直線a上：,點A在平面內(nèi)：,記為：A,點B不在平面上：,(1)點與直線的位置關(guān)系：,(2)點與平面的位置關(guān)系：,【例1】已知命題： 10個平面重疊起來，要比5個平面 重疊起來厚； 有一個平面的長是50m，寬是20m； 黑板面是平面； 平面是絕對的平，沒有大小、沒有 厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學 概念. 其中正確的的命題是_.,如果把桌面看作一個平面，把你的筆看作 是一條直線的話，你覺得在什么情況下， 才能使你的筆所代表的直線上所有的點都 能在桌面上？,思考：,公理1.如果一條直

3、線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？,五.平面的基本性質(zhì),公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,一是可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個 點在平面內(nèi)即可；,二是可以用來判定點在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點在直線上，則點在平面內(nèi).,三是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,【例2】一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點與平面外一 點，它和這個平面有幾個公共點？為 什么？,解：,這條直線和這個平

4、面只有一個公共點.,假設(shè)這條直線和這個平面有兩個公共點,根據(jù)公理1可得,這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi),這條直線過平面外的一點也在這個平面內(nèi),故：,與已知矛盾,所以這條直線與這個平面只有一個公共點.,公理2.如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？,天花板,墻面,墻面,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理2.如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。,一是判定兩個平面相交，即如果兩個平面有一個 公共點，那么這兩個平面相交；,二是判定點在直線上，即點若

5、是某兩個平面的公 共點，那么這點就在這兩個平面的交線上.,公理2的作用有二：,證明：,（公理2）,同理可證：,要證明空間諸點共線，通常證明這些點同時落在兩個相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上.,用手指頭將一本書平衡地擺方在空間某一位置，至少需要幾個手指頭？,思考：,這些手指需要滿足什么條件？,公理3.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論_？,有且只有,門,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理3.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,或記為平面ABC,公理3是確定平面的依據(jù).,練習,【例4】為什么用兩個合頁和一把鎖就可以固 定一扇門，有的自行車旁只安裝一只 撐腳呢？,因為不共線的三點可以確定一個平面.,答：,練習,說明圖形是存在的！,說明圖形是唯一的！,“有”,“只有一個”,至少有一個,至多有一個,有且只有一個的含義:,返回,1.已知下列四個說法：,很平的桌面是一個平面 平面ABCD的面積為10cm2 平面是矩形或平行四邊形 空間圖形中，后引的輔助線是虛線 其中正確的命題有 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,練習,（）,（）,（）,（）,3正方體的各頂點如圖所示，正方體的三個面所在平面 ，分別記作 ，試用適當?shù)姆柼羁?4根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關(guān)點、線、面的關(guān)系，并畫出圖形,點A在直線l上