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文檔簡(jiǎn)介
1、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)看圖找關(guān)系教案三篇小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)看圖找關(guān)系教案一教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)、能讀懂一些用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系的圖表,能從圖表中獲取有關(guān)信息,體會(huì)圖表的直觀性;(2)、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境,學(xué)會(huì)分析量與量之間的關(guān)系,提高學(xué)生的觀察分析能力;(3)、了解圖表在生活中的應(yīng)用,能看懂用圖來(lái)描述的事件或行為,體會(huì)數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、明了的特點(diǎn),增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。2、過(guò)程與方法:經(jīng)歷運(yùn)用圖表描述事件或行為的過(guò)程,提高學(xué)生的觀察分析能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:感受數(shù)學(xué)與生活的確密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言直觀、簡(jiǎn)明的確特點(diǎn),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)圖表,并能從圖表中獲取信息
2、。教學(xué)難點(diǎn):怎樣看圖,如何用語(yǔ)言去描述事件發(fā)生的過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)過(guò)程:一、互動(dòng)游戲、揭示課題1、在上新課之前,我們先來(lái)做兩個(gè)小小的游戲:游戲一:考聽(tīng)力(出示幻燈二)請(qǐng)你用語(yǔ)言把你聽(tīng)到的描述一下。游戲二:考眼力(出示幻燈三)請(qǐng)你用語(yǔ)言把你看到的描述一下。2、剛才,同學(xué)們分別利用聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)描述了公交車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,表現(xiàn)得很好。不過(guò),在數(shù)學(xué)上我們還可以用一種更簡(jiǎn)潔直觀的方法來(lái)表示公交車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,通過(guò)預(yù)習(xí),你知道可以用什么方式來(lái)表示嗎?(圖表)(出示幻燈四:觀察)3、這張圖表示哪兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系?(時(shí)間和速度)你是從圖上的哪些地方看出來(lái)的?(點(diǎn)幻燈四:介紹橫軸、縱軸和折線)4、觀察這張圖
3、,速度隨著時(shí)間的變化呈怎樣的變化。(板書(shū):看圖找關(guān)系)二、讀懂圖表,獲取信息1、學(xué)生看圖找信息,自由發(fā)表,教師適時(shí)插問(wèn),如“你從哪里看出汽車(chē)的速度在上升、在下降或汽車(chē)速度不變?線往上畫(huà)往下畫(huà)分別表示什么?”“縱軸上的400表示什么意思?”“橫軸上的3表示什么意思?”“速度最快達(dá)到多少?” “為什么圖的上面是平的?” “第4分鐘時(shí),速度降為0表示什么意思?”等。2、大家從圖上發(fā)現(xiàn)了這么多有價(jià)值的信息,這些信息其實(shí)是時(shí)間和速度存在著的聯(lián)系,在數(shù)學(xué)上我們稱之為二者的關(guān)系。(板書(shū):關(guān)系(1)、現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)比較完整地對(duì)著這張圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)時(shí)間和速度間的變化關(guān)系?(請(qǐng)學(xué)生回答)(2)、大家來(lái)看一下老師是怎樣用語(yǔ)言
4、來(lái)敘述這張圖所表示的事件:公共汽車(chē)從解放路車(chē)站到商場(chǎng)站共行了4分鐘,從0分到1分,汽車(chē)的速度從0提高到400米/分,1到3分,汽車(chē)的速度保持400米/分不變,3到4分,汽車(chē)的速度在下降,第4分鐘,汽車(chē)的速度降到0,汽車(chē)在商場(chǎng)站停下。(3)、讓學(xué)生觀察圖表和文字?jǐn)⑹霰磉_(dá)的是同一事件,但圖表更直觀、簡(jiǎn)明。圖表敘述則顯得抽象、繁雜。從中感受到用圖表來(lái)描述的好處直觀、簡(jiǎn)明。3、現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用了解到的信息,完成書(shū)本61面的的填空。(點(diǎn)幻燈五:我會(huì)填)(1)公共汽車(chē)從解放路站到商場(chǎng)站之間共行駛了_分。(2)在第1分鐘內(nèi),汽車(chē)行駛速度從0提高到_米/分。(3)從_分到_分,汽車(chē)行駛速度在增加。(4)從_分
5、到_分,汽車(chē)行駛速度在減少。(5)從_分到_分,汽車(chē)行駛速度保持不變,是_米/分。4、深化理解:一般情況下,公共汽車(chē)從解放路站到商場(chǎng)站只要4分鐘的時(shí)間,但事實(shí)上,并不是每天的交通都這么順暢,比如今天早上(出示幻燈六:我來(lái)說(shuō)),哪位小司機(jī)來(lái)介紹一下這次公共汽車(chē)的運(yùn)行情況呢?(1)從0到第一分鐘,汽車(chē)從解放路車(chē)站出發(fā),速度從0提高到400米/分,從第1分鐘到第2分鐘汽車(chē)以400米/分的速度前進(jìn),從第二分鐘到二分半鐘汽車(chē)的速度從400米/分下降到0,第3分鐘又開(kāi)始行使,到第4分鐘汽車(chē)從0又提高到400米/分,第4到第5分鐘汽車(chē)以400米/分的速度前進(jìn),第5到第6分鐘汽車(chē)速度減少到0,第6分鐘汽車(chē)到達(dá)
6、商場(chǎng)站,停下來(lái)。(2)、為什么會(huì)中途停車(chē)?可能是遇到紅燈,教師順勢(shì)進(jìn)行交通安全教育。三、結(jié)合情境,學(xué)會(huì)分析1、提供信息:小明的父母一起出門(mén)散步,走到讀報(bào)欄后,小明的母親獨(dú)自返回家中。小明的父親看了一會(huì)兒報(bào)后回家。下面的兩幅圖,哪幅圖描述的是小明父親的行為,哪幅圖描述的是小明母親的行為,說(shuō)說(shuō)你的理由。(出示幻燈七:試一試1)在觀察圖時(shí),我們首先要明確的是這兩張圖表示的是哪兩個(gè)數(shù)量間的變化關(guān)系。(離家的距離和時(shí)間的變化關(guān)系)第一副圖,離家的距離變遠(yuǎn),再變近,符合小明母親到讀報(bào)欄后直接回家的行為。第二副圖,中間有一段時(shí)間離家的距離是不變的,這和父親在中途讀報(bào)的行為相一致。2、同桌討論,再全班交流。3
7、、適當(dāng)拓展:(1)、仔細(xì)看圖,(出示幻燈八:老師對(duì)剛才反映父親和母親行為的兩副圖做了些修改。大家仔細(xì)觀察,兩副圖有哪些區(qū)別?說(shuō)明了什么?(父親回家的線段圖坡度放緩了,是因?yàn)楦赣H回家用的時(shí)間比母親長(zhǎng)。)(2)、大家再看圖,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)來(lái)分別說(shuō)說(shuō)父親和母親離家的距離是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化。(3)、小結(jié):所以我們?cè)谟^察圖表是一定要認(rèn)真,仔細(xì)。要能看到圖表的細(xì)微差別。四、練習(xí)鞏固,思維訓(xùn)練1、閱讀書(shū)62面試一試2,獨(dú)立思考:學(xué)校教學(xué)樓有四層。五(1)班的同學(xué)第一節(jié)課到三樓上數(shù)學(xué)課,第二節(jié)課到二樓上美術(shù)課,第三節(jié)課到四樓上音樂(lè)課,第四節(jié)課回到三樓上語(yǔ)文課,中午到一樓食堂吃飯。下面哪一幅圖比較準(zhǔn)確地描述
8、了這一過(guò)程?(出示幻燈九:試一試2)集體反饋,說(shuō)說(shuō)排除另外兩幅圖的理由。為了看起來(lái)方便,老師可以給這張圖加些輔助線。這樣,可以更直觀的反映樓層的變化。五、實(shí)踐應(yīng)用,總結(jié)評(píng)價(jià)1、(出示幻燈十一:實(shí)踐應(yīng)用):(1)登山活動(dòng)一共用了多少時(shí)間?(2)登到山頂一共用了多少時(shí)間?中途休息了幾分?(3)下山用了多少時(shí)間?2、在生活中,你還見(jiàn)到哪些事件或行為可以用圖表來(lái)表述?3、總結(jié)評(píng)價(jià):今天我們學(xué)了什么?你覺(jué)得用圖表來(lái)描述事情有什么好處?(簡(jiǎn)潔、直觀)生活中有很多用圖表描述的情況,只要用你的慧眼去觀察,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖表的美,數(shù)學(xué)的美。4、欣賞生活中各類(lèi)圖表:(出示幻燈11-17:欣賞)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)看圖找關(guān)
9、系教案二教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)上冊(cè)第83-84頁(yè)。教學(xué)目標(biāo):1.掌握看圖找關(guān)系的方法。能根據(jù)給定的事件或行為從圖表中選取相關(guān)的信息,進(jìn)行有根有據(jù)地思考與分析;能根據(jù)圖表中呈現(xiàn)的信息進(jìn)行合理想像,想到圖背后的事件或行為。2.感受圖表簡(jiǎn)潔、直觀的特點(diǎn),感受數(shù)學(xué)課的趣味性。教學(xué)重點(diǎn):1.掌握看圖找關(guān)系的方法。2.能夠根據(jù)需要選取相關(guān)信息,進(jìn)行有根有據(jù)的分析。教學(xué)過(guò)程:一、看圖師:同學(xué)們,找相同游戲好玩嗎?生:好玩。師:如果給你四幅圖,讓你找相同,還會(huì)嗎?生:會(huì)師:那就開(kāi)始吧。生1:它們都是折線統(tǒng)計(jì)圖。師:沒(méi)錯(cuò),我們就用折線統(tǒng)計(jì)圖的眼光來(lái)看看它們。還有什么相同?生2:我
10、看到都有橫軸和縱軸師:眼力不錯(cuò),看出都有兩條軸。(畫(huà)出兩條軸)還有嗎?生3:我看到都有時(shí)間和速度。師:的確,它們都有兩個(gè)量。(貼出卡片:速度、時(shí)間。呈現(xiàn)如下板書(shū):)還有嗎?生4:它們都有向上的或向下的線。師:你真會(huì)觀察。這樣吧,先給你所說(shuō)的這些線起個(gè)名字折線。四幅圖都有折線。(板書(shū):折線)還有別的相同嗎?生:沒(méi)有了。師(指著圖問(wèn)):看看這兩個(gè)量,應(yīng)該擺在什么位置上?(指名操作,學(xué)生將板書(shū)修正如下:)師:瞧,他這么一擺,又?jǐn)[出了一處相同,橫軸都表示什么?(生齊:時(shí)間。)縱軸呢?(生齊:速度。)師:看來(lái),找相同難不倒大家,我們換個(gè)游戲找不同。生1:它們的折線都不相同。師:真厲害!一眼就看出折線不同
11、。大家想一想,在這些圖中,折線都表示出了誰(shuí)和誰(shuí)的關(guān)系?生齊:速度和時(shí)間的關(guān)系。將本課的生長(zhǎng)點(diǎn)立于折線統(tǒng)計(jì)圖,并以學(xué)生熟悉的、感興趣的游戲拉開(kāi)本課的序幕,讓學(xué)生一下子以飽滿的情緒投入了看圖方法的探索中,既復(fù)習(xí)了折線統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí),經(jīng)歷“看什么怎么看看到了什么”的過(guò)程,從而形成技能。二、找關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境師:講到速度與時(shí)間,我想起了一件事情,昨天,我乘車(chē)從“久久厝邊超市”來(lái)到我們晉江三實(shí)小。這段時(shí)間,汽車(chē)的速度是怎么變化的呢,想知道嗎?生:想。師:不告訴你們。給段聲音,看誰(shuí)能聽(tīng)出來(lái)。(播放汽車(chē)行駛的聲音)師:聽(tīng)出來(lái)了?生1:我聽(tīng)到汽車(chē)一開(kāi)始是越來(lái)越快。然后就越來(lái)越慢。師:聽(tīng)力不錯(cuò)。你說(shuō)的越來(lái)越快,我
12、們?nèi)绻Q它為速度增加,那么越來(lái)越慢就稱為生1:速度減小。師:聰明。只是,速度增加后馬上就減小嗎?生2:不是,中間的一段速度是保持不變的。師:很好,就用你的這個(gè)詞保持不變。師:原來(lái),汽車(chē)的速度經(jīng)歷了這樣的變化過(guò)程:先是(生:速度增加),接著(生:保持不變),然后(生:速度減小)。師:想一想,剛才的四幅圖,哪一幅能表示出汽車(chē)的速度變化情況?生1:圖三。師:都選圖三嗎?生2:圖四。師:瞧,師:商量商量,是讓我把答案告訴你們,還是自己研究?生:自己研究。師:有志氣,我就喜歡這樣的孩子!現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出抽屜里的探究單,選一幅自圖進(jìn)行研究,你可以選圖三,也可以選四圖四。開(kāi)始吧。自主探究反饋交流圖三1.交流第
13、一題(1)體會(huì)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)的思想,滲透動(dòng)態(tài)過(guò)程(指名匯報(bào)第一題表中的數(shù)據(jù))師:有誰(shuí)和他填的不一樣的嗎?生:沒(méi)有。師:看來(lái),每個(gè)時(shí)間點(diǎn)只有一個(gè)速度和它相對(duì)應(yīng)。本節(jié)課上,學(xué)生答案都一致。其實(shí),我更希望學(xué)生出現(xiàn)不同的答案。如果不同的答案,則可根據(jù)生成引導(dǎo)學(xué)生比較,誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)?怎么看出來(lái)?這樣既復(fù)習(xí)了用數(shù)對(duì)知識(shí)看點(diǎn)的方法,還可使函數(shù)一一對(duì)應(yīng)的思想讓學(xué)生體會(huì)得更深刻。正因?yàn)槊總€(gè)時(shí)間點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著的速度,因此可將這無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)匯集成折線,才表示出了汽車(chē)的行駛速度變化情況。(2)完善圖中的信息。師:看著你們填的數(shù)據(jù),我注意到第一個(gè)空格是的速度是0,最后一個(gè)空格的速度也是0。那么這兩個(gè)0有什么不同的地方呢?生1:第一個(gè)
14、0是第0分的速度,最后一個(gè)0是第四分的速度。師:時(shí)間不同。從哪兒看出來(lái)的?生1:從表上看出來(lái)的。師:圖上看得出來(lái)嗎?生1:圖上也看得出來(lái)。師:還有不同嗎?生2:第一個(gè)0是汽車(chē)起動(dòng)時(shí)速度為0,第二個(gè)0是汽車(chē)停止時(shí)的速度為0。師:真了不起,他聯(lián)系了生活實(shí)際,想到汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。還有不同嗎?生3:第一個(gè)0,汽車(chē)在“久久厝邊超市”,第二個(gè)0,汽車(chē)在三實(shí)小。師:同意嗎?生齊:同意。師:那我把這兩條信息填到圖中。(在探究單上補(bǔ)上兩個(gè)地點(diǎn)的詞語(yǔ))這么一交流,我們發(fā)現(xiàn),原來(lái)表格中藏著這么多知識(shí)!同學(xué)們,交流快樂(lè)嗎?(生:快樂(lè))。讓我們繼續(xù)交流第二題。2.交流第二題(指名學(xué)生交流)(1)師生互動(dòng)師:我們來(lái)看看他
15、填寫(xiě)的第一句話。“從第0分到第1分”你是從哪兒看出來(lái)的?生1:從橫軸看出來(lái)的。師:哦,橫看看,看出了時(shí)間的變化。(板書(shū):橫看)那么速度從0增加到400米/分又是從哪兒看出來(lái)的呢?生2:從縱軸上看出來(lái)的。師:豎看看,看出了速度的變化。(板書(shū):豎看)師:結(jié)合橫看、豎看得到的信息想一想(板書(shū):想一想):時(shí)間在變,速度在(生:增加),所以這段折線表示速度增加。師:我們這么一交流,不僅知道了這一段為什么表示出速度增加,還知道了看圖的方法。(2)生生互動(dòng)師:我們就像這樣繼續(xù)交流第二句話和第三句話好嗎?生齊:好。師:那么下面的交流活動(dòng)就交給同桌進(jìn)行了,開(kāi)始交流吧。3.描述汽車(chē)的行駛情況。師:汽車(chē)的行駛情況現(xiàn)
16、在清楚了嗎?生:清楚了。師:誰(shuí)能完整地描述一下汽車(chē)這段時(shí)間的速度變化情況?生:(略)師:說(shuō)得怎樣?生(齊):很好!師:那就把掌聲送給他?,F(xiàn)在,你們對(duì)汽車(chē)的行駛情況還有問(wèn)題嗎?生:沒(méi)有了。4.數(shù)想師:我有個(gè)問(wèn)題,想請(qǐng)大家回答:從第一分到第三分,汽車(chē)行駛的路程是多少米?生1:1200米。生2:800米。師:你怎么知道是800的?生2,從第一分到第三分,時(shí)間是兩分鐘,每分鐘速度是400米,所以路程是800米。師:你怎么卻說(shuō)是1200米呢?生1:我把時(shí)間看成了三分鐘。師:你也是橫看,看出時(shí)間,豎看,看出速度后算出來(lái)的吧?生2點(diǎn)點(diǎn)頭。師:原來(lái)要解決這個(gè)問(wèn)題也得用到看圖找關(guān)系的方法?,F(xiàn)在,你們會(huì)看圖找關(guān)系
17、了嗎?反饋交流圖四師:那我們一起來(lái)看看圖四(在黑板上用小棒擺出圖四的圖),剛才誰(shuí)是研究圖四的?現(xiàn)在你還認(rèn)為它能表示出速度的變化情況嗎?生:不能。因?yàn)槠?chē)不可能一下子把速度從0增加到400米/分。師:你說(shuō)的一下子是指它的時(shí)間(生:很短),從圖上來(lái)看,邊很短的時(shí)間都沒(méi)變,都在0分這一時(shí)刻。這樣的話,就會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題?生:沒(méi)有時(shí)間,速度是不可能變化的。師:說(shuō)得多好啊,那么你認(rèn)為第一段的折線要怎么擺放才合適?(指名上臺(tái)調(diào)整第一段折線)師:這樣可以了嗎?生1:不行,第三段不對(duì),要這樣擺。(學(xué)生上臺(tái)操作)師:這么一擺,不就是圖三了嗎?三、拓展延伸離家的距離與時(shí)間的關(guān)系圖師:同學(xué)們,我們用看圖找關(guān)系的方法排
18、除了錯(cuò)誤的圖,留下了正確的圖。你們覺(jué)得這樣的學(xué)習(xí)好玩嗎?生(齊)好玩師:還想不想看看別的圖?生(齊):想師:瞧,圖來(lái)了。師:這兩幅圖中有一幅表示的是林老師出門(mén)散步,走到讀報(bào)欄,在那兒看了一會(huì)兒報(bào)紙后回家。請(qǐng)問(wèn):是哪幅?說(shuō)說(shuō)你的理由。生答略師:如果是圖A,林老師的散步情況又是怎樣的?生答略。師:看來(lái),簡(jiǎn)單的看圖找關(guān)系已經(jīng)難不倒大家了。我想請(qǐng)來(lái)一幅難度很大的圖,有信心接受挑戰(zhàn)嗎?生(齊):有。師:好的,一起來(lái)看看。師:這幅圖描述的是誰(shuí)和誰(shuí)的關(guān)系?生1:是足球場(chǎng)的音量和時(shí)間的關(guān)系。師:是的,這是我看過(guò)的一場(chǎng)足球比賽,從音量和時(shí)間的關(guān)系來(lái)看,你覺(jué)得精彩嗎?生:精彩。師:精彩的球賽還需要有精彩的解說(shuō)員。
19、現(xiàn)在我們就開(kāi)展優(yōu)秀解說(shuō)員評(píng)比活動(dòng)。誰(shuí)能解說(shuō)得精彩就評(píng)他為“優(yōu)秀解說(shuō)員”。師:同學(xué)們,要當(dāng)好優(yōu)秀解說(shuō)員,解說(shuō)時(shí)應(yīng)該注意什么?生1:要說(shuō)清楚時(shí)間的變化和音量的變化。師:也就是說(shuō)要用上這節(jié)課學(xué)到的本領(lǐng)看圖找關(guān)系。這個(gè)要求很重要。還有補(bǔ)充嗎?生2:要關(guān)注場(chǎng)上的變化,說(shuō)清楚比賽的情況。師:也就是要根據(jù)圖想像賽場(chǎng)的情況。這個(gè)建議不錯(cuò)。還有嗎?生3:要說(shuō)的大聲些,要有感染力,能帶動(dòng)觀眾。師:這是個(gè)高標(biāo)準(zhǔn),我覺(jué)得能做到這兩點(diǎn)就已經(jīng)很不錯(cuò)了。師:解說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)制定好了,我們就開(kāi)始PK吧,(指名同學(xué)解說(shuō),其余學(xué)生點(diǎn)評(píng),教師給學(xué)生頒發(fā)“優(yōu)秀解說(shuō)員”證。過(guò)程略)出示足球場(chǎng)的音量變化圖時(shí),課已進(jìn)入尾聲。這幅圖如果只讓學(xué)生看圖
20、說(shuō)出時(shí)間與音量的關(guān)系,顯然膚淺了;如果只讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算,說(shuō)出上下半場(chǎng)各用時(shí)多少,中場(chǎng)休息用時(shí)多少,顯然片面了;如果要完成以上所有任務(wù),時(shí)間不允許,且有重復(fù)教學(xué)的嫌疑。此時(shí),應(yīng)如何延續(xù)本節(jié)課的坡度與梯度?如何將學(xué)生的思維標(biāo)桿立于點(diǎn)?我想到了評(píng)選優(yōu)秀解說(shuō)員的數(shù)學(xué)活動(dòng),因?yàn)镻K的方式,可以有效激發(fā)學(xué)生的熱情。PK前約定評(píng)比標(biāo)準(zhǔn),使學(xué)生明確看圖的要求:既要看出音量與時(shí)間的關(guān)系,還要合理地想像圖背后隱藏的故事。PK過(guò)程與學(xué)生的評(píng)價(jià),使學(xué)生提升看圖找關(guān)系的能力,也感受到本課與生活的聯(lián)系,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課的樂(lè)趣。小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)看圖找關(guān)系教案三教學(xué)內(nèi)容:表示數(shù)量關(guān)系的圖表。課本第61頁(yè)的例題及“試一試”教學(xué)目標(biāo):(一)知識(shí)與技能1、能讀懂一些用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系的圖表,能從圖表中獲得有關(guān)信息,體會(huì)圖表的直觀性。2、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的情境,學(xué)會(huì)分析量與量之間的關(guān)系。3、了解圖表在生活中的應(yīng)用,能看懂用圖來(lái)描述的事
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