1、14.1勾股定理,教學(xué)目標(biāo)：體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決相關(guān)問題；感受數(shù)學(xué)文化的價值和我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就。,問題解決,問題情境,某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?,（圖中每一格代表一平方厘米）,觀察左圖： （1）正方形P的面積是 平方厘米。,（2）正方形Q的面積是 平方厘米。,（3）正方形R的面積是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,活動一 ,Sp=AC2 SQ=BC2

2、SR=AB2,這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?,想一想,探究活動,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。,把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。,S正方形R,分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立。,13,5,12,概括,對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

3、 a2+b2=c2,直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,揭示了直角三角形三條邊的 關(guān)系,a,b,c,幾何語言： 在RtABC中 C=90（已知） a2+b2=c2（勾股定理）,勾股定理:,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家多年,兩千多

4、年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,勾股定理史話,勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，遠在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了。我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個定理， 人們對勾股定理的認識，經(jīng)歷過一個從特殊到一般的過程，很難區(qū)分是誰最先發(fā)明的. 勾股定理曾引起很多人的興

5、趣,世界上對這個定理的證明方法很多，1940年盧米斯收集了這個定理的370種證明，期中包括大畫家達芬奇和美國總統(tǒng)詹姆士阿加菲爾德的證法。到目前為止,已有四百多種證法.,b,a,c,勾股定理的證明(一),最早是由1700多年前三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽為周髀(bi)算經(jīng)作注時給出的，他用面積法證明了勾股定理,你能用面積法證明勾股定理嗎？,“弦圖”,伽菲爾德證法,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,結(jié)論變形,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；,求下列直角三角形中未知邊的長:,8,x,17,12,5,x,練一練,課堂 練 習(xí),求出下列直角三角形中未知邊的長度。,6,x,

6、25,24,8,X,例題1: 在直角ABC中, C=90,a,b,c分別為A, B ,C的對邊. (1)若a=3, b=4,求c的長(2)若a=5, c =12,求b的長 (3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的長,練習(xí) (1)在直角ABC中，A=90 a=5，b=4，則求c的值？ (2) 在直角ABC中，B=90， a=3， b=4，則求c的值？ c =24，b=25，則求a的值？ (3) 在直角ABC中，c=90， 若a:c=5:13,b=24,求a,c的長,(3)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是5厘米和12厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？,可要當(dāng)心噢！,在直角ABC中， a=3， b=4， 則求c的值？,A,D,B,C,3,4,已知ACB=90, CDAB,AC=3,BC=4. 求CD的長.,我來試一試,例題2 : 如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）,解在RtABC中ABC=90, BC=2.16,CA=5.41, 根據(jù)勾股定理得 4.96（米）,問題解決,問題情境,某樓房三樓失火