1、第五章主應(yīng)力法及應(yīng)用,5.1主應(yīng)力法的基本原理 5.2主應(yīng)力法的應(yīng)用,5.1主應(yīng)力法的基本原理,主應(yīng)力法的基本思想 是求解金屬塑性成形問題的一種簡(jiǎn)便近似方法，通過引進(jìn)一些假設(shè)，將變形體的狀態(tài)簡(jiǎn)化成平面或軸對(duì)稱問題，從而建立新的能求解的常微分形態(tài)的應(yīng)力平衡方程。,主應(yīng)力法求解的步驟 1）沿作用力方向選取一個(gè)基元塊或單元體，畫出應(yīng)力并假設(shè)應(yīng)力在面元上分布均勻。 2）沿某一方向建立靜力平衡微分方程。 3）將正應(yīng)力視為主應(yīng)力，確定 或 ，代入 4）將上式代入應(yīng)力平衡微分方程，簡(jiǎn)化為只含一個(gè)未知應(yīng)力的常微分方程。,5）積分求解。 6）由邊界條件確定積分常數(shù)。,5.2 主應(yīng)力法的應(yīng)用,例1：設(shè)矩形板長(zhǎng)度

2、求鐓粗時(shí)的單位流動(dòng)壓力。 由于 ，可近似認(rèn)為 向無應(yīng)變，屬于平面變形問題。,解：1）切取基體。,2）沿x方向列出平衡微分方程：,3）求摩擦：,4）列出屈服條件：,5）上式和平衡微分方程聯(lián)解，并將摩擦力代入，得：,6）由邊界條件求c：,當(dāng),7）求鐓粗力和單位流動(dòng)壓力：,例2：設(shè)一球殼，外徑 ，內(nèi)徑 ，材料真實(shí)流動(dòng)應(yīng)力 ，液壓脹形，求內(nèi)壓,軸對(duì)稱問題，采用球坐標(biāo)。,解：1）切取單元體。 用四個(gè)兩兩夾角為 的平面和兩個(gè)同心球面切取一個(gè)單元體。,2）沿徑向列出應(yīng)力平衡微分方程：,展開且忽略高階微量，可得：,3）列出屈服條件：,4）上式和應(yīng)力平衡微分方程(5-1)聯(lián)解,得：,積分得：,5）由邊界條件求c

3、： 邊界條件： 內(nèi)壓,例3：軸對(duì)稱鐓粗的變形力。,解：,例4：圓錐孔形擠壓。,例5：主應(yīng)力法在板料成形中的應(yīng)用。 1.板料成形的特點(diǎn) a）可作為平面應(yīng)力問題。 板料成形時(shí)，只有一個(gè)板面與模具接觸，板厚方向的平均應(yīng)力不會(huì)很大，可忽略。 b）常在室溫下進(jìn)行，需考慮加工硬化。變形區(qū)各處的等效應(yīng)變不一定相同，材料的真實(shí)應(yīng)力可用平均真實(shí)應(yīng)力代替。,c）板料成形時(shí)，板厚是變化的，為簡(jiǎn)化計(jì)算常忽略。 d）有時(shí)還需考慮各向異性。 2.圓筒件拉深過程中凸緣變形區(qū)應(yīng)力分析,1）切取單元體。 2）沿徑向列出應(yīng)力平衡微分方程：,3）列出屈服條件：,4）邊界條件：,由（1）（2）（3）式可得：,*在變形區(qū)內(nèi)邊緣， 最大； 最小。,*在變形區(qū)外邊緣， 最大； 最小。,大作業(yè)：一塊板