1、數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(二)第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1、函數(shù)在處取到極值,則的值為 ( ) 2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 3、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的( )A.充分條件 B.必要條件 C.必要非充分條件 D.充要條件4、函數(shù)的最大值為( )A. B. C. D.5、函數(shù)的大致圖象為 ( )A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)則( )A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)D. 在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間

2、內(nèi)無(wú)零點(diǎn)7、等比數(shù)列中,前三項(xiàng)和,則公比的值為 ( )A.或 B.或 C.D.8、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.9、函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)10、函數(shù) ( )A.有最大值,但無(wú)最小值 B.有最大值、最小值 C.無(wú)最大值、最小值 D.無(wú)最大值,有最小值11、方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有 ( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)12、的值為( ) 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上.)13、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)所圍成的圖形

3、面積是_.14、若在上是增函數(shù),則的關(guān)系式為是 15、函數(shù)在時(shí)有極值,那么的值分別為_(kāi).16、設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.)17、(12分)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),有極大值.(1)求的值;(2)求函數(shù)的極小值.18、(12分)已知,是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:(1)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由.19、(12分)統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米.(1)

4、當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?(2)當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?20、(12分)已知函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),并確定的單調(diào)區(qū)間.21、(12分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng).(1)求b的值;(2)若在處取得最小值,記此極小值為,求的定義域和值域.xyOFAB22、(14分)如右圖,設(shè)由拋物線(xiàn)與過(guò)它的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)所圍成封閉曲面圖形的面積為(陰影部分).(1)設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),且,直線(xiàn)的斜率為,試用表示;(2)求的最小值.參考答案1.B ,.2.D ,令,解得3.C 對(duì)于不能推出在取極值,反之成立4.A 令,當(dāng)時(shí),;

5、當(dāng)時(shí),在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值,所以5.D 函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),排隊(duì)A、C,當(dāng)時(shí),為減函數(shù).6.C由題得,令得;令得;得,故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),在點(diǎn)處有極小值;又,.7.A 18,或.8.B 在恒成立,9.A 極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn),即.10.D 上單調(diào)遞減,所以無(wú)最大、最小值.11.B 令,由得或;由得;又,方程在內(nèi)只有一實(shí)根.12.C 令,所以.13. 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)和(3,9),則14. 由恒成立,則.15. ,當(dāng)時(shí),不是極值點(diǎn).16. 易知時(shí),由恒成立,所以17.解:(1)當(dāng)時(shí),即(2),令,得18.解:設(shè),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減

6、函數(shù),在上是增函數(shù),解得經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),滿(mǎn)足題設(shè)的兩個(gè)條件.19.解:(1)當(dāng)時(shí),汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí),要耗沒(méi)(升).(2)當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí),汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為升,依題意得令得當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù).當(dāng)時(shí),取到極小值因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值,所以它是最小值.答:當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油17.5升.當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.20.令,得.當(dāng),即時(shí),的變化情況如下表:0當(dāng),即時(shí),的變化情況如下表:0所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng),即時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.21.解: (1).因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng),所以,于是 (2)由()知,.()當(dāng)c 12時(shí),此時(shí)無(wú)極值. (ii)當(dāng)c12時(shí),有兩個(gè)互異實(shí)根,.不妨設(shè),則2.當(dāng)x時(shí), 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù); 當(dāng)x時(shí),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 所以在處取極大值,在處取極小值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)在處存在唯一極小值,所以.于是的定義域?yàn)?由 得.于