1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域（1）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力；4.會用“選點(diǎn)法”確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域二、過程與方法1.本節(jié)課首先借助一個(gè)實(shí)例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過例子說明如何用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準(zhǔn)確。教學(xué)中也

2、特別提醒學(xué)生注意(或)表示區(qū)域時(shí)不包括邊界，而則包括邊界2.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。2. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學(xué)思想【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：用二元一次不等式表示平面區(qū)域；難點(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定，即如何確定不等式(或)表示的哪一側(cè)區(qū)域【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：啟發(fā)學(xué)生觀察圖象，循序漸進(jìn)地理解掌握相關(guān)概念。以學(xué)生探究為主，老師點(diǎn)撥為輔。學(xué)生之間分組討論，交流心得，分享成果，進(jìn)行思維碰撞。同時(shí)可借助計(jì)算機(jī)等媒體工具來進(jìn)行演示。2. 教學(xué)用

3、具：直角板、投影儀（多媒體教室）【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1.情境：下表給出了三種食物的維生素含量及成本：維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）成 本（元）X3007005Y5001004Z3003003某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000單位的維生素及40000單位的維生素，設(shè)X、Y這兩種食物各取kg、kg，那么應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？解答：X、Y這兩種食物分別為kg、kg，食物為kg，則有，即，又，（介紹二元一次不等式的概念），如果進(jìn)一步要求如何取值時(shí)總成本最小呢？如何解決該問題問題轉(zhuǎn)化為在以上不等式組

4、約束下，求（介紹目標(biāo)函數(shù)概念）的最大值問題要解決以上問題，我們首先要來了解二元一次不等式的幾何意義2.問題：坐標(biāo)滿足二元一次方程的點(diǎn)組成的圖形是一條直線怎樣才能快速準(zhǔn)確地畫出直線呢？（學(xué)生答：描兩點(diǎn)連成線例如：該直線經(jīng)過點(diǎn)和，畫出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線即為所求）教師問：怎樣判斷點(diǎn)在不在直線上呢？結(jié)論：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程，則點(diǎn)在直線上；點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線方程，則點(diǎn)不在直線上坐標(biāo)滿足不等式的點(diǎn)是否在直線上呢？這些點(diǎn)在哪兒呢？與直線的位置有什么關(guān)系呢？ 二、研探新知通過代特殊點(diǎn)的方法檢驗(yàn)滿足不等式的點(diǎn)的位置，并想出結(jié)論：坐標(biāo)滿足不等式的點(diǎn)在直線的上方如圖，在直線上方任取一點(diǎn)，過作平行于軸的直線交直線于點(diǎn)

5、，點(diǎn)在直線上方，點(diǎn)在點(diǎn)上方，即，點(diǎn)為直線上方的任意一點(diǎn)，所以，直線上方任意點(diǎn)，都有，即；同理，對于直線左下方任意點(diǎn)，都有，即又平面上任意一點(diǎn)不在直線上即在直線上方或直線下方因此，滿足不等式的點(diǎn)在直線的上方，我們稱不等式表示的是直線上方的平面區(qū)域；同樣，不等式表示的是直線下方的平面區(qū)域?qū)W生練習(xí)：判斷不等式表示的是直線上方還是下方的平面區(qū)域？（下方）下半平面上半平面結(jié)論：一般地, 在直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.而不等式表示區(qū)域時(shí)則包括邊界,把邊界畫成實(shí)線.一般地，直線把平面分成兩個(gè)區(qū)域（如圖）：表示直線上方的平面區(qū)域；表示直線下

6、方的平面區(qū)域說明：（1）表示直線及直線上方的平面區(qū)域；表示直線及直線下方的平面區(qū)域 （2）對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：（1）；（2）解：（1）（2）兩個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示：例2 判斷下列不等式所表示的平面區(qū)域在相應(yīng)直線的哪個(gè)區(qū)域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直線 的平面區(qū)域；（2）不等式表示直線 的平面區(qū)域；（3）不等式表示直線 的平面區(qū)域；（4）不等式表示直線 的平面區(qū)域說明：二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域可以用“選點(diǎn)法”確定具體區(qū)域：任選一

7、個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域例3（1）若點(diǎn)在直線下方區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （2）若點(diǎn)在直線的上方區(qū)域，則點(diǎn)在此直線的下方還是上方區(qū)域？解：（1）直線下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，（2）直線的上方區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)在直線的上方區(qū)域，又，點(diǎn)在此直線的上方區(qū)域例4（教材例2） 將下列各圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示出來（其中圖（1）中區(qū)域不包括軸）：解：（1）；（2）；（3）例5 原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 提示：將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入的符號相反，即，例6 用平面區(qū)域表示.不等式

8、組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。結(jié)論：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1：畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2：畫出不等式表示的平面區(qū)域變式3：由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。四、鞏固深化，反饋矯正 五、歸納整理，整體認(rèn)識1二元一次不等式的幾何意義；二元一次不等式表示的平面區(qū)域2二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法（二元一次不等