1、第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考綱要求 1了解比例線段的有關(guān)概念及其性質(zhì)，并會(huì)用比例的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 2了解相似多邊形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性質(zhì)和判定并會(huì)運(yùn)用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 3了解位似變換和位似圖形的概念，掌握并運(yùn)用其性質(zhì). 命題趨勢(shì)相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱點(diǎn)，其中以相似多邊形的相似比、面積比、周長(zhǎng)比的關(guān)系考查較多相似三角形的判定、性質(zhì)及應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，常與方程、圓、四邊形、三角函數(shù)等相結(jié)合，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明.,考 點(diǎn) 聚 焦,考點(diǎn)1相似圖形的有關(guān)概念,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)2比例線段,第21課時(shí)相似三角形及

2、其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,0.618,兩,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,考點(diǎn)3平行線分線段成比例定理,1定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比_ 2推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比_,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,相等,相等,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)4相似三角形的判定,相似,比,夾角,相等,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)5相似三角形的性質(zhì),考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)6位似,相似比,一,平行,

3、考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,k或k,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)7相似三角形的應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,歸 類 探 究,探究一比例線段,命題角度： 1. 比例線段； 2. 黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用； 3. 平行線分線段成比例定理,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,例12013上海如圖211，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于() A58 B38 C35 D25,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,圖211,A,考點(diǎn)聚焦

4、,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,解析 先由ADDB35，求得BDAB的長(zhǎng)，再由DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CEACBDAB，然后由EFAB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CFCBCEAC，則可求得答案具體解題過(guò)程如下： ADDB35，BDAB58. DEBC，CEACBDAB58， EFAB，CFCBCEAC58. 故選A.,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,探究二相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用,命題角度： 1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)度； 2. 利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系,例2如圖212，ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40

5、 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,圖212,解析 (1)證明AHGABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，證明結(jié)論 (2)設(shè)HEx，則HG2x，利用第一問(wèn)中的結(jié)論求解,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,變式題如圖213，一個(gè)人拿著一把刻有厘米刻度的小尺，站在離電線桿約20 m的地方，他把手臂向

6、前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)刻度恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)約40 cm，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出電線桿的高度嗎？,圖213,解析 運(yùn)用的是相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，來(lái)求出電線桿的高度，注意單位的轉(zhuǎn)化,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,解：根據(jù)題意，得AOBDOC， 所以CDAB200.4， 即CD0.12200.4， 解得CD6 m. 故電線桿的高度為6 m.,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,探究三三角形相似的判定方法及其應(yīng)用,命題角度： 1利用兩個(gè)角判定三角形相似； 2利用兩邊及夾角判定三角形相似； 3利用三邊判定三角形相似.,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,例

7、32013巴中 ,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,圖214,解：(1)證明：在ABCD中， ABCD，ADBC， CB180，ADFDEC. AFDAFE180，AFEB， AFDC. 在ADF與DEC中， ADFDEC.,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,方法點(diǎn)析,判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)

8、聚焦,歸類探究,回歸教材,探究四位似,命題角度： 1. 位似圖形及位似中心定義； 2. 位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用； 3. 利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,例42013孝感 ,D,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,方法點(diǎn)析,利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟：第一步：在原圖上選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè)，并在原圖外任取一點(diǎn)P；第二步：以點(diǎn)P為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線；第三步：分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，滿足放縮比例；第四步：順次連接截取點(diǎn)即可得到符合要求的新圖形,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,解析 根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，找出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)即可,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,探究五相似三

9、角形與圓,命題角度： 1. 圓中的相似計(jì)算； 2. 圓中的相似證明,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,例52013黃岡 如圖215，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB. (1)求證：DC為O的切線； (2)若O的半徑為3，AD4，求AC的長(zhǎng),圖215,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,“直角三角形斜邊上的高”的模型作用,教材母題,回 歸 教 材,如圖216，RtABC中，CD是斜邊上的高，ACD和CBD都和ABC相似嗎？證明你的結(jié)論,圖204,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,解 相似 證明：AC

10、DBCD90， ACDA90，ABCD. 又ACBBDC90，ABCCBD. AA，ACBADC，ABCACD.,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,中考預(yù)測(cè),圖217,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,圖218,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,如圖218，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹(shù)高AB_m.,5.5,考點(diǎn)聚焦,歸類探究,回歸教材,第21課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用,解析,考點(diǎn)

11、聚焦,歸類探究,回歸教材,江西省近幾年中考試題,(2010)23圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PMPNCMCN6.0分米，CECF18.0分米，BC2.0分米設(shè)APx分米 （1）求x的取值范圍； （2）若CPN60，求x的值； （3）設(shè)陽(yáng)光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留）,江西省近幾年中考試題,(2012)22.如圖1,小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架.如圖2是曬衣架的（一端的橫截面）側(cè)面示意圖,立桿AB、CD相交于點(diǎn)O,B、D兩點(diǎn)立于地面,經(jīng)測(cè)量:AB=CD=136,OA=OC=51,OE=OF=34,現(xiàn)將