1、1,圖形的位似,初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(下),料甸二中 孫瑩,2,1.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？,3,2、觀察下列圖形 下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？,4,明晰新知,如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心, 這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.,5,典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似圖形.

2、理由是：,因?yàn)镈EBC，所以ADE ABC.,又因?yàn)?點(diǎn)A是ADE和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以ADE和 ABC是位似圖形.,6,典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似圖形,ADE ABC,ADEB,DEBC.,7,練一練1：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（1）五邊形ABCDE與五邊形ABCDE；,（2）在平行四邊形ABCD中，ABO與

3、CDO,8,練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（3）正方形ABCD與正方形ABCD.,（4）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC,9,練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,10,練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（6）扇形ABC與扇形ABC， （B、A 、B在一條直線上，C、A 、C在一條直線上）,（7）ABC與ADE（DEBC； AEDB）,11,2如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.,12,位似圖形的性質(zhì),一般地，位似圖形有以下性質(zhì)： 位似圖形上任意一對(duì)

4、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.,13,作位似圖形,例： 如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作位似圖形，并把對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)放大3倍.,14,直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律,以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)： 若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位似比為k的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（kx，ky）.,想一想：,1所畫的兩個(gè)四邊形具有怎樣的對(duì)稱性？ 2怎樣運(yùn)用原圖形與位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫出以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形？,15,練一練3,1如圖，已知ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的一半.,16,今天你學(xué)會(huì)了什么？ 1.位似圖形的定義，位似圖形的性質(zhì).,小結(jié),