1、58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,裝置如圖534所示 從實(shí)驗(yàn)上看到其強(qiáng)度分布有如下一些特征： （1）、與單縫衍射圖樣相比，多縫衍射圖樣中出現(xiàn)了一系列新的強(qiáng)度極大和極小，其中那些較強(qiáng)的亮線(xiàn)叫做主極大，較弱的亮線(xiàn)叫做次極大； （2）、主極大的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，但其寬度隨N增大面減小； （3）、相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大；,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,（4）、強(qiáng)度分布中都保留了單縫衍射的痕跡，即，曲線(xiàn)的包絡(luò)（外部輪廓）與單縫衍射強(qiáng)度曲線(xiàn)的形狀一樣。 一、強(qiáng)度分布公式： 在雙縫夫瑯和費(fèi)衍射中，我們已經(jīng)證明單縫位置的平移將不會(huì)影響其衍射圖樣的強(qiáng)度分布，但復(fù)振幅分布會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與平移距離相對(duì)

2、應(yīng)的位差。,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,對(duì)于x1方向上相距為d的兩平行狹縫而言，若兩縫的長(zhǎng)、寬相同，則其在觀察屏上的任一點(diǎn)P產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差，其值為 現(xiàn)在我們來(lái)考慮多個(gè)等寬、等間距狹縫的衍射屏，多縫的方向與線(xiàn)光源平行 。 如圖534所示 在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅應(yīng)是由每個(gè)狹縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的疊加。 選取多縫衍射屏邊緣第一個(gè)縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零。,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,即： 其余依次為 ： 則P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅就是上述各縫產(chǎn)生的復(fù)振幅之和。即,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅 ：,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,上述關(guān)系還可通過(guò)矢量法來(lái)得到： 如右圖所示：各狹縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為 由于

3、,且 相等， 則此為一等邊多邊形的一部分。 令C點(diǎn)代表多邊形的中心， 則C到每個(gè)矢量的起始點(diǎn) 為一等腰三角形。 即,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,又等腰三角形OCBN的頂角為 則 A的值為單縫衍射的復(fù)振幅。 即 因此,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,即P點(diǎn)的強(qiáng)度 此即N縫衍射的強(qiáng)度分布公式： 式中包含兩個(gè)因子： 單縫衍射因子： 多光束干涉因子： 說(shuō)明多縫衍射也是衍射和干涉的共同作用的結(jié)果。此關(guān)系具有普遍意義。,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,二、多縫衍射圖樣： 衍射圖樣中的亮、暗紋位置由多縫干涉因子和單縫衍射因子的極大和極小條件得到。 1.干涉因子的作用： 1）當(dāng) 或 時(shí) 干涉因子 有極大值，且為N2 ，此為主極大。,5

4、8多縫夫瑯和費(fèi)衍射,即在此方向上，出現(xiàn)極大值（亮紋）且其強(qiáng)度是單縫在該方向強(qiáng)度的N2倍。 從上述條件還可看出出現(xiàn)主極大值（亮紋）的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)。 2）當(dāng) 干涉因子有極小值，且為零。 此式說(shuō)明：在兩個(gè)主極強(qiáng)之間有N1個(gè)暗線(xiàn)，相鄰兩個(gè)零值之間的角距離為：,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,主極大與其相鄰的零值之間的角距離也是 故主極大的半角寬度為 說(shuō)明N增加，主極大寬度減小。 在相鄰兩個(gè)零值之間有一個(gè)次極大； 因零值點(diǎn)有N1個(gè)，故次極大有N2個(gè)。,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,2.衍射因子的作用： 上面分析了縫間干涉因子的特征，實(shí)際的強(qiáng)度分布還要乘上單縫衍射因子。 與雙縫衍射的情況相類(lèi)似，各級(jí)主極大的強(qiáng)度也受到單

5、縫衍射因子的調(diào)制。 各級(jí)主極大的強(qiáng)度為 顯然:若對(duì)應(yīng)于某一主極大的位置， 單縫衍射因子 則強(qiáng)度也降為零。,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,此時(shí) 這級(jí)的主極大將消失，有缺級(jí)現(xiàn)象。 缺級(jí)的規(guī)律如雙縫衍射情況： 時(shí)（K為整數(shù)）， 各級(jí)是缺級(jí) 。 顯然，單縫衍射因子的作用僅在于影響強(qiáng)度在各級(jí)主極強(qiáng)間的分配。,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,三、干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系： 從本質(zhì)上講，它們都是波的相干迭加的結(jié)果，沒(méi)有原則上的區(qū)別。二者的主要區(qū)別來(lái)自人們的習(xí)慣。 若儀器將光波分割成有限幾束或彼此離散的無(wú)限多束，而其中任一束又可近似地按幾何光學(xué)的規(guī)律來(lái)描述時(shí)，人們通常把它們的相干迭加叫做“干涉”，這樣的儀器叫做“干涉裝置”，運(yùn)算

6、時(shí)，復(fù)振幅的迭加是一個(gè)級(jí)數(shù)。,58多縫夫瑯和費(fèi)衍射,衍射：指連續(xù)分布在波前上的無(wú)限多個(gè)次波中心發(fā)出的次波的相干迭加，這些次波線(xiàn)并不服從幾何光學(xué)的定律，理論運(yùn)算時(shí)，復(fù)振幅的迭加需要用積分。 實(shí)際裝置中，干涉效應(yīng)和衍射效應(yīng)往往同時(shí)存在，混雜在一起，此時(shí)干涉條紋必然受到單元衍射因子的調(diào)制。,59衍射光柵,59衍射光柵,通常把由大量等寬等間距的狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件稱(chēng)為衍射光柵。 由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在定義光柵為： 能使入射光的振幅或位相，或者兩者同時(shí)產(chǎn)生周期性空間調(diào)制的光學(xué)元件。 根據(jù)其用于透射光還是反射光來(lái)分類(lèi) 光柵分為：透射光柵；反射光柵。 反射光柵中，根據(jù)反射面形狀分為： 平面反射光柵；凹面反射

7、光柵。,59衍射光柵,根據(jù)對(duì)入射光的調(diào)制作用來(lái)分類(lèi)： 光柵分為：振幅光柵；位相光柵。 此外還有矩形光柵和余弦光柵。一維、二維、三維光柵等。光柵是最重要的分光元件。 一、光柵的分光性能： 1.光柵方程：由多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，亮線(xiàn)（主極大）位置公式： 知：對(duì)應(yīng)于亮線(xiàn)位置與入射波長(zhǎng)有關(guān)，,59衍射光柵,對(duì)于給定間距d的光柵，用復(fù)色光照射時(shí)，不同波長(zhǎng)的同一級(jí)亮線(xiàn)，除零級(jí)外，均不重合，即有色散；此即為光柵的分光原理。 式 稱(chēng)為光柵方程。 由于此式為光垂直入射到光柵面的情況下得出的，大多數(shù)情況下是斜入射，故對(duì)此要進(jìn)行修正。以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射時(shí)光柵方程。如圖539所示，可得： 光柵的普遍方程為：

8、,59衍射光柵,式中，當(dāng)考察與入射光同一側(cè)的衍射光譜時(shí)，取正號(hào)。 當(dāng)考察與入射光異側(cè)（光柵面法線(xiàn)的同側(cè)、異側(cè)）的衍射光譜時(shí)，取負(fù)號(hào)。 2.光柵的色散本領(lǐng)： 色散本領(lǐng)：通常用角色散和線(xiàn)色散來(lái)表示。 角色散： 波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)的角距離。 由 知：,59衍射光柵,線(xiàn)色散： 聚焦物鏡的焦面上波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線(xiàn)分開(kāi)的距離。即 由于實(shí)用光柵通常每毫米有幾百條以至上千條刻線(xiàn)，即d很??；所以，光柵具有很大的色散本領(lǐng)，構(gòu)成光柵光譜儀。 3.光柵的色分辨本領(lǐng)： 光譜儀的色分辨本領(lǐng)是指其分辨兩條波長(zhǎng)相差很小的譜線(xiàn)的能力。,59衍射光柵,定義：色分辨本領(lǐng) 由瑞利判據(jù)：若波長(zhǎng)分別為、 +的兩光波由于色散所

9、分開(kāi)的距離正好使一條譜線(xiàn)的強(qiáng)度極大值和另一譜線(xiàn)強(qiáng)度極大值邊上的極小值重合，這兩譜線(xiàn)剛好能被分辨。 即：譜線(xiàn)的半角寬度為： 同多縫衍射主極大的半角寬度相同。 由光柵色散本領(lǐng)知：,59衍射光柵,此說(shuō)明，光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次m和光柵線(xiàn)數(shù)N，與光柵常數(shù)d無(wú)關(guān)。 通常光柵所使用的光譜級(jí)并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本領(lǐng)上優(yōu)于棱鏡。 與法珀標(biāo)準(zhǔn)具相比，其利用的是高干涉級(jí)，而其有效光束數(shù)N并不高。,59衍射光柵,4.光柵的自由光譜范圍： 光譜的不重疊區(qū)： 以波長(zhǎng)的m+1級(jí)譜線(xiàn)和+ 的m級(jí)譜線(xiàn)重合為限。即 因m很小，所以 較大。 而F-P標(biāo)準(zhǔn)具則較?。ㄒ?較大） 二、閃耀光柵： 由前述知：

10、色散本領(lǐng)： 色分辨本領(lǐng) ：,59衍射光柵,即m越大， 和A也就越大 。 但光強(qiáng)分布則是m越小，強(qiáng)度越大，特別是零級(jí)占有很大一部分。 為了克服此缺點(diǎn)，介紹閃耀光柵，它能使能量幾乎全部集中到所需要的那一級(jí)光譜上去。 如圖524所示： 我們可以通過(guò)閃耀角的設(shè)計(jì)， 使光柵適用于某一特定波段的 某一級(jí)光譜上。其基本關(guān)系如下：,59衍射光柵,n閃耀波長(zhǎng)級(jí)數(shù) , nb對(duì)應(yīng)級(jí)數(shù)的閃耀波長(zhǎng)。 n=1時(shí)，對(duì)應(yīng)1級(jí)閃耀波長(zhǎng) n=2時(shí)，對(duì)應(yīng)2級(jí)閃耀波長(zhǎng)（通常所說(shuō)的閃耀波長(zhǎng)為1級(jí)閃耀波長(zhǎng)）。 三、邁克耳遜階梯光柵： 如圖：,59衍射光柵,其光柵方程為: t玻璃平板的厚度（12cm） d相鄰玻璃平板凸出的高度(0.1cm

11、) 使得m值很大，其分辨本領(lǐng)很高，但自由光譜范圍很小。 四、凹面光柵（略）,59衍射光柵,五、正弦（振幅）光柵 ： 一般來(lái)說(shuō)，衍射圖樣受到單元衍射因子和多光束干涉因子的作用。 衍射單元的性質(zhì)用波前上光瞳函數(shù)來(lái)表示。 到目前為止，我們所研究的各種衍射屏上的光瞳函數(shù)均服從于基爾霍夫邊界條件； 即，對(duì)于一個(gè)衍射屏而言，在通光孔內(nèi)，其復(fù)振幅性質(zhì)不變，而在此之外的區(qū)域內(nèi)其為零，或衍射屏對(duì)入射光波振幅的調(diào)制是按矩形函數(shù)變化的，我們把這種光柵稱(chēng)為矩形（振幅）光柵。相應(yīng)地，透射系數(shù)按余弦或正弦函數(shù)變化的光柵，稱(chēng)為正弦（振幅）光柵。,59衍射光柵,其在單位振幅的平面波垂直照明時(shí)，在光柵后緊靠光柵面上的振幅分布為： 式中，B為小于1的常數(shù)。 其單元衍