1、矩陣位移法的復(fù)習(xí)和擴(kuò)展,矩陣位移法復(fù)習(xí) 簡單桿件程序及應(yīng)用 自學(xué)相關(guān)程序,矩陣位移法,理論基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)力學(xué)； 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)矩陣分析； 計(jì)算手段計(jì)算機(jī)程序。 理論上沒有新內(nèi)容，從方法上強(qiáng)調(diào)采用矩陣表達(dá)，建立結(jié)構(gòu)的位移法基本方程，以計(jì)算機(jī)為工具進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。 要點(diǎn)：離散化、單元分析、集成總裝、整體結(jié)構(gòu)基于位移法基本方程求解,有限元法除單元分析（剛度方程建立）外整個思想方法與矩陣位移法是一樣的，特別是從定位向量集裝開始完全一樣！這也就是應(yīng)該復(fù)習(xí)的原因。,矩陣位移法復(fù)習(xí),位移法基本思想 局部坐標(biāo)單元分析 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 定位集裝 解方程與后處理,位移法基本思想,通過加約束使之能拆成三類桿件的集合 用形常數(shù)和載常數(shù)得

2、到單位荷載內(nèi)力 附加約束反力為零建立集合體平衡條件 解方程得結(jié)點(diǎn)位移基本未知量 單位放大對應(yīng)未知量倍和荷載內(nèi)力疊加,通過“拆整為零，集零歸整”解決問題,局部坐標(biāo)單元分析,例如,總的原則是疊加法,還記得如何寫出單元剛度方程嗎？,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,例如,建立同一量兩座標(biāo)下分量間的關(guān)系,能寫出兩分量之間的關(guān)系嗎？,定位集裝,例如,在單元、結(jié)點(diǎn)編號基礎(chǔ)上，再進(jìn)行位移編號,能寫出各單元的定位向量嗎？,定位集裝,例如,能說出如何將單元的元素進(jìn)行集裝嗎？,的定位向量為（0,0,0,1,2,3）,的定位向量為（1,2,3,4,5,6）,解方程與后處理,根據(jù)所采用的集裝策略(方陣、等帶寬、一維變帶寬等)進(jìn)行集裝，完成后

3、視情況進(jìn)行邊界條件處理，再調(diào)用對應(yīng)的解法 解得結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移后，根據(jù)定位向量形成單元整體位移向量，計(jì)算單元桿端力 求單元任意截面的位移和內(nèi)力以備作圖 繪制結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力圖，需要的話還可進(jìn)一步做設(shè)計(jì)、驗(yàn)算等工作,簡單桿件程序及應(yīng)用,主程序介紹 輸入數(shù)據(jù)文件建立 程序運(yùn)行結(jié)果,! 程序 4.1 用 2 結(jié)點(diǎn)桿單元軸向荷載作用彈性桿的一維分析 ! 整型變量說明： ! fixed_freedoms = 給定位移自由度數(shù)，loaded_nodes = 受荷結(jié)點(diǎn)數(shù) ! ndof = 每單元的自由度數(shù)，nels = 單元數(shù)，neq = 總自由度數(shù)（方程個 ! 數(shù)）, nod = 單元結(jié)點(diǎn)數(shù)，nodof =每

4、結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)，nn = 結(jié)點(diǎn)數(shù) ! nprops = 材料（彈性特性）參數(shù)個數(shù)，np_types = 不同的材料類型數(shù) ! 目，nr = 約束結(jié)點(diǎn)數(shù) ! 整型數(shù)組說明： ! etype = 單元屬性類型向量，g = 單元定位向量，g_g = 總單元定位向量 ! kdiag = 一維存儲對角線元素位置向量，nf = 結(jié)點(diǎn)自由度向量 ! no = 給定位移的自由度號向量，node = 給定位移的點(diǎn)號向量，num = ! 單元結(jié)點(diǎn)號向量 ! 實(shí)型數(shù)組說明： ! action = 單元結(jié)點(diǎn)的荷載響應(yīng)向量，eld = 單元位移向量，ell = 單元長 ! 度向量, km = 單元剛度矩陣，kv = 整體

5、剛度矩陣，loads = 總荷載向量 ! prop = 單元軸向剛度 EA 矩陣，value = 給定的位移向量,PROGRAM p41 USE main ! 模塊中必須包含如下的一些子程序，以便主程序應(yīng)用 ! formnf 形成結(jié)點(diǎn)自由度向量 nf ! num_to_g 從 num 和 nf 找得 g 向量 num 單元結(jié)點(diǎn)號向量，nf 結(jié)點(diǎn)自由 ! 度向量，g 定位向量 ! fkdiag 計(jì)算一維存儲主對角線元素位置信息 g 單元定位向量，kdiag 一 ! 維存儲對角線元素位置向量 ! rod_km 形成一維桿單元剛度矩陣 km 單元剛度矩陣，ea 彈性屬性向 ! 量,length 單元

6、長度向量 ! fsparv 將單元剛度集裝到對稱一維存儲總剛度矩陣 g 定位向量，kdiag ! 一維存儲對角線元素位置向量，km 單元剛度矩陣，kv 一維存儲 ! 總剛度矩陣 ! sparin 對對稱一維總剛矩陣執(zhí)行 Cholesky 因式分解 kv 一維存儲總剛度 ! 矩陣，kdiag 一維存儲對角線元素位置向量 ! spabac 對對稱一維總剛矩陣執(zhí)行 Cholesky 前向替換和回代,IMPLICIT NONE INTEGER,PARAMETER : iwp=SELECTED_REAL_KIND(15) ! 返回 iwp = 8，也 ! 即雙精度 INTEGER : fixed_fre

7、edoms,i,iel,k,loaded_nodes,ndof=2,nels,neq,nod=2, etype=1 !-如果單元屬性多于一類，讀入單元屬性類型向量 - IF (np_types 1) READ (10,*) etype !-讀入單元長度 - READ (10,*) ell; nf=1 !-讀入約束信息 - READ (10,*) nr,(k,nf(:,k),i=1,nr); CALL formnf(nf); neq=MAXVAL(nf) ALLOCATE (kdiag(neq),loads(0:neq) !-對單元循環(huán)，尋找整體數(shù)組尺寸- kdiag=0 elements_1:

8、 DO iel=1,nels; num=(/iel,iel+1/) CALL num_to_g(num,nf,g); g_g(:,iel)=g; CALL fkdiag(kdiag,g) END DO elements_1 DO i=2,neq; kdiag(i)=kdiag(i)+kdiag(i-1); END DO ALLOCATE (kv(kdiag(neq),WRITE (11,(2(A,I5) g=g_g(:,iel) CALL fsparv(kv,km,g,kdiag) END DO elements_2 !-讀入荷載 和/或 位移- loads=zero !-讀入荷載信息 - R

9、EAD (10,*) loaded_nodes,(k,loads(nf(:,k),i=1,loaded_nodes) !-讀入給定位移自由度數(shù) - READ (10,*) fixed_freedoms,IF (fixed_freedoms /= 0) THEN ALLOCATE (node(fixed_freedoms), END DO !- 進(jìn)行乘大數(shù)處理 - kv(kdiag(no)=kv(kdiag(no)*penalty ! 乘大數(shù) loads(no)=kv(kdiag(no)*value END IF !-equation solution - 方程求解 - CALL sparin(

10、kv,kdiag) CALL spabac(kv,loads,kdiag) loads(0)=zero WRITE (11,(/A) 結(jié)點(diǎn) 位移,DO k=1,nn; WRITE (11,(I5,2E12.4) k,loads(nf(:,k); END DO !-retrieve element end actions- 計(jì)算輸出單元桿端作用 - WRITE (11,(/A) 單元 起始端 終止端 elements_3: DO iel=1,nels CALL rod_km(km,prop(1,etype(iel),ell(iel); g=g_g(:,iel) eld=loads(g); act

11、ion=MATMUL(km,eld) WRITE (11,(I5,2E12.4) iel,action END DO elements_3 STOP END PROGRAM p41,能根據(jù)它畫出主程序框圖嗎？,MODULE main ! main_intel1.f90 ! INTERFACE ! SUBROUTINE beam_ge(ge,ell) IMPLICIT NONE INTEGER,PARAMETER:iwp=SELECTED_REAL_KIND(15) REAL(iwp),INTENT(IN):ell REAL(iwp),INTENT(OUT):ge(:,:) END SUBROU

12、TINE beam_ge ! SUBROUTINE . END SUBROUTINE ! END INTERFACE ! END MODULE main,Main模塊,SUBROUTINE formnf(nf) ! ! This subroutine forms the nf matrix. 此子程序形成結(jié)點(diǎn)自由度向量 nf ! IMPLICIT NONE INTEGER,INTENT(IN OUT):nf(:,:) INTEGER:i,j,m m=0 DO j=1,UBOUND(nf,2) ! UBOUND(nf,2) 返回 nf 第二維的最大值 DO i=1,UBOUND(nf,1) !

13、UBOUND(nf,1) 返回 nf 第一維的最大值 IF (nf(i,j) /= 0) THEN m=m+1 nf(i,j)=m END IF END DO END DO RETURN END SUBROUTINE formnf,子程序,模塊引用說明,主程序框圖,變量說明,打開輸入、輸出文件,動態(tài)數(shù)組說明,輸入單元特性參數(shù)信息,如果屬性多于一類，輸入單元屬性類型向量,讀入單元長度,讀入約束信息,調(diào)用 formnf(nf),對單元循環(huán)，尋找整體數(shù)組尺寸,整體剛度矩陣集裝,讀入荷載 和/或 位移,方程求解,計(jì)算輸出單元桿端作用,程序結(jié)束,4 1 100000.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1 5 0 5 1 -0.625 2 -1.25 3 -1.25 4 -1.25 5 -0.625 0,p41_1.dat,總共有 4 個方程、一維存儲的元素總數(shù)量為 7 結(jié)點(diǎn) 位移 1 -0.2500E-04 2 -0.2344E-04 3 -0.1875E-04 4 -0.1094E-04 5 0.0000E+00 單元