1、原子物理習題解答1.1電子和光子的波長各為0.20納米。它們的動量和總能量是多少？解決方案：根據(jù)德布羅意公式，我們得到：1.2銫的功函數(shù)是1.9ev，所以盡量找出： (1)銫的光電效應(yīng)的閾值頻率和波長；(2)如果你想得到能量為1.5電子伏的光電子，必須用什么波長的光照射？解答：(1)根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)公式，銫光電效應(yīng)的閾值頻率為：閾值波長：(2)所以：1.4如果一個電子的動能等于它的靜能，試著問：(1)電子的速度是多少？(2)相應(yīng)的德布羅意波長是多少？解決方法：(1)從問題的含義來看，所以出自德布羅意公式：1.5 (1)試圖證明一個粒子的康普頓波長與德布羅意波長之比等于：其中中和分別是粒子的

2、靜態(tài)能量和運動粒子的總能量。(2)當電子的動能是多少時，它的德布羅意波長等于它的康普頓波長？(1)證明了粒子的康普頓波長為：德布羅意波長：所以，(2)解決方案：當時有，那就是：因此，電子的動能是：1.6原子的激發(fā)態(tài)發(fā)射波長為600納米的譜線。測量波長的準確度為。原子狀態(tài)的壽命有多長？解決方案：根據(jù)海森堡的不確定關(guān)系：1.7光子的波長是300納米。如果測量這個波長的精度是，試著找出這個光子位置的不確定性。解決方案：或：根據(jù)海森堡的不確定關(guān)系：2.2當能量為4.8兆電子伏的粒子束垂直入射到厚度為厘米的金箔上時，探測器每秒鐘沿20個方向記錄粒子。試著找到：(1)僅通過改變檢測器的方向，每秒鐘就能在6

3、0方向上記錄多少個粒子？(2)如果粒子的能量減少一半，那么在20個方向上每秒能測量多少個粒子？(3)粒子的能量仍然是4.8兆電子伏，但是如果用同樣厚度的鋁箔代替金箔，每秒鐘可以記錄20個方向上的多少粒子？(金和鋁的密度分別為19.3克/立方厘米和2.7克/立方厘米，原子量分別為197和27，原子序數(shù)分別為79和13。核反沖被忽略了。).解決方案：從公式中，(1)當時，每秒記錄的粒子數(shù)為：因此(一)(2)正因為如此，(一)(3)因此，此時為：(件)2.3動能為40兆電子伏的粒子與靜止的鉛核(z=82)相互碰撞時的最小距離是多少？解決方案：根據(jù)公式：當中心碰撞、然后2.4動能為0.87兆電子伏的質(zhì)

4、子靠近靜止的汞核(z=80)。散射角時它們之間的最小距離是多少？解決方案：最小距離為：2.5證明了當散射角為90時，粒子與原子核碰撞時的最小距離是相應(yīng)瞄準距離的兩倍。證明：從庫侖散射公式：在那個時候，這個時候，中心到中心碰撞的最小距離：證書已完成。2.6眾所周知，雷曼、巴爾末和帕興氫系統(tǒng)的第一譜線的波長分別為121.6納米、656.3納米和1875.1納米。由此，可以找出哪些系統(tǒng)的哪些譜線？它們的波長是多少？從問題： (1)的含義可以知道解決方案：(2)(3)從公式(1)和(2)中得到：從公式(1)、(2)和(3)得到：從公式(2)和(3)中得到：其中，和分別是萊曼系統(tǒng)的第二和第三譜線；這是巴

5、爾末系統(tǒng)的第二條譜線。2.7嘗試從氫原子的里德堡常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離勢和第一激發(fā)勢。溶液：當一個電子被一個電勢差為u的電場加速后，如果它獲得的所有動能都被原子吸收，剛好足以電離處于基態(tài)的原子，u被稱為原子的電離勢；如果鈾獲得的所有動能都被原子吸收，剛好足以將基態(tài)的原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，那么鈾被稱為原子的第一激發(fā)勢。對于基態(tài)氫原子，z=1，經(jīng)過電離電位為13.64伏經(jīng)過第一激發(fā)電位為10.23伏.2.8對于氫原子，氦離子電離一次li2有：(電動汽車)(3)有：(ev)為他因此，he的第一激發(fā)電位為40.8v。li2有：(電動汽車)因此，li2的第一激發(fā)電位為91.8伏.共振線波長：2.9當能

6、量為12.6電子伏的電子注入氫原子氣體時，氣體會發(fā)出什么波長的輻射？解決方案：從，獲取，還有，然而，氣體會發(fā)出以下三種波長的輻射：2.11在從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷過程中，由第一電離氦離子何輻射的光子可以電離基態(tài)的氫原子，從而釋放電子，并試圖找到電子的速度。解：何輻射的光子能量；因此，氫原子電離所需的能量是釋放電子的動能,速度是米/秒2.14眾所周知，氫和重氫的里德堡常數(shù)之比是0.999728，它們的核質(zhì)量之比是mh/md=0.50020。計算質(zhì)子質(zhì)量與電子質(zhì)量的比率。何志：知道解決方案：解決：2.15當一個靜止的氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射光子時，(1)這個氫原子獲得的反沖速度是多少？(

7、2)嘗試估算氫原子的反沖能量與發(fā)射光子能量的比值。求解： (1)發(fā)射光子的動量：根據(jù)動量守恒定律，氫原子的反沖速度是：(2)反沖能量顯然，反沖能量可以忽略不計。3.2粒子在一維無限勢阱中運動，歸一化常數(shù)a已經(jīng)給出；如果，a=？概率最大的粒子在哪里？解決方案：根據(jù)歸一化條件，在粒子可能出現(xiàn)的空間中找到粒子的總概率等于1，因此：打：同樣，如果從歸一化條件，我們可以得到：然后。粒子的最大出現(xiàn)概率對應(yīng)于：是很容易找到(通過波函數(shù)的連續(xù)性，x=0，或者x=a)因此，粒子最有可能出現(xiàn)在這個地方。4.2鈉原子的基態(tài)是3s。眾所周知，其主線系統(tǒng)的第一條線(諧振線)的波長為589.6納米，其泛音系統(tǒng)的第一條線的

8、波長為819.3納米，其基線系統(tǒng)的第一條線的波長為1845.9納米，其主線系統(tǒng)的波長為241.3納米。解決方案：從問題的含義來看：經(jīng)過獲?。航?jīng)過獲?。涸俅斡色@取：4.4處于3d激發(fā)態(tài)的鋰原子在躍遷到低能級時會產(chǎn)生什么譜線？它顯示在能級圖上：(1)不考慮精細結(jié)構(gòu)；(2)考慮精細結(jié)構(gòu)。解決方案：(1)當不考慮精細結(jié)構(gòu)時，如圖(a)所示。32s1/222s1/222p3/222p1/232p3/232p1/232d5/232d3/2(2)當考慮精細結(jié)構(gòu)時，如圖(b)所示。2s2p3s甲氧芳芥3d(圖一)(圖二)4.6鈉原子共振線的雙線波長分別為589.0納米和589.6納米。試求3p級精細結(jié)構(gòu)的裂紋

9、距離。解決方案：5.1一個原子包含幾個封閉殼和封閉子殼。當不完全子殼層中有同族p5(或p4)的電子時，證明了根據(jù)l-s耦合，可能的原子態(tài)與單個p電子(或p2)形成的原子態(tài)相同。類似地，可以推斷由不完全子殼層中相同族d9和d以及(d8和d2)的電子形成的原子狀態(tài)是相同的。證明了子殼不滿時，可以容納n=2(2l 1)，子殼不滿時，如果電子數(shù)為x，則(nl)x和(nl)n-x的角動量l和自旋角動量s相等，這是由于有時存在全殼的事實。，因此，(nl)x的總角動量對應(yīng)于(nl)n-x的總角動量對應(yīng)的等效逆符號，它們對應(yīng)的角動量大小l是相同的。類似地，它也是等價的逆符號，并且它對應(yīng)的自旋角動量大小s是相同

10、的。這樣，對于l=1的p子殼，因為它可以容納多達6個電子，所以p5和p1或p4和p2的電子構(gòu)型具有相同的角量子數(shù)l和自旋量子數(shù)s，所以可能的原子態(tài)是相同的。類似地，對于同一族的d電子，因為當殼層滿時有10個電子，d9和d或d8和d2電子的角量子數(shù)是相等的，并且可能的原子態(tài)是相同的。5.2已知氦原子的2p3d構(gòu)型形成的光譜項之一是3d。球體之間的夾角是多少它們的總自旋角動量是如右圖所示，從l=l1l2，可以得到軌道角動量l1和l2之間的夾角然后是：同樣，自旋角動量的大小s1和s2是自旋角動量s1和s2之間的夾角打：5.3根據(jù)l-s耦合寫出由下列配置組成的所有原子狀態(tài)，并寫出原子狀態(tài)符號。(1)

11、(2) (3) (4) (5)解決方案： (1)、構(gòu)成1s0，3s1。(2)原子狀態(tài)由、組成。如表(2)所示。(3)原子狀態(tài)由、組成。如表(3)所示。(4)原子狀態(tài)由、組成。如表(4)所示。(5)原子狀態(tài)由、組成。如表(5)所示。s=0s=1l=11p13p2，1，0(2)s=0s=1l=21d23d3，2，1(3)s=0s=1l=11p13p2，1，0l=21d23d3，2，1l=31f33f4，3，2(4)s=0s=1l=01s03s1l=11p13p2，1，0l=21d23d3，2，1l=31f33f4，3，2l=41g43g5，4，3(5)3s1s04s1s03p1p14s3s13p3

12、p23p3p13p3p0(5.4標題圖)5.4眾所周知，鎂原子(z=12)光譜項的每個多態(tài)(原子態(tài))都屬于l-s耦合，那么當原子從3s4s組態(tài)躍遷到3s3s組態(tài)時會出現(xiàn)什么譜線呢？繪制能級轉(zhuǎn)換圖。(建議在：中間有33p組態(tài)，三重態(tài)處于正常順序。)溶液： 3s3s構(gòu)成基態(tài)1s0；33p構(gòu)成3p1p1和3p2，1，0；3s4s構(gòu)成4s1s0和4s3s1。譜線如圖所示：5.6眾所周知，氦原子的一個電子被激發(fā)到2p軌道，而另一個電子仍在1s軌道，所以試著畫一個能級躍遷圖來說明哪些譜線躍遷可能發(fā)生。1s01p13s13p13p03p21s2s2p2p2s(5.6標題圖)溶液：的原子基態(tài)為1s1s1s0激

13、發(fā)態(tài)1s2p構(gòu)成原子態(tài)1s2p1p1和1s2p3p2，1，0。激發(fā)態(tài)1s2s構(gòu)成原子態(tài)1s2s1s0和1s2s3s1。圖中顯示了可能的譜線躍遷。5.7鉛原子基態(tài)的兩個價電子在6p軌道，如果其中一個價電子被激發(fā)到7s軌道，價電子之間的相互作用屬于j-j聯(lián)軸器。問問鉛原子此時可能處于什么狀態(tài)。溶液：鉛原子的基態(tài)是6p6p3p0(由6p6p6p組成的原子態(tài)有1s03p2，1，0；1d 2)；激發(fā)態(tài)6p7s的兩個電子量子數(shù)，s1=1/2；l2=0，s2=1/2， j1=3/2，1/2可通過j-j耦合獲得；j2=1/2。原子態(tài)(1/2，1/2) 1和(1/2，1/2) 0由j=1，0組成，其中j1=1/

14、2，j2=1/2。j=2，1，j1=3/2和j2=1/2構(gòu)成兩個原子態(tài)(3/2，1/2) 2和(3/2，1/2) 1?？梢钥闯鲇兴姆N不同的原子狀態(tài)。1s01p13s13p13p03p22s3s甲氧芳芥甲氧芳芥3s(5.8標題圖)2p2p5.8鈹原子基態(tài)的電子構(gòu)型為2s2。如果一個電子被激發(fā)到3p態(tài)，l-s耦合可以形成哪些原子態(tài)？寫出相關(guān)的原子狀態(tài)符號。當這些原子狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈湍軕B(tài)時，能產(chǎn)生多少譜線？鈹原子(z=4)的基態(tài)為2s21s0，激發(fā)態(tài)為2s3p，所以，原子狀態(tài)是：1p1，3p2，1，0 1和0。有兩種2s3s配置：1s0和3s1光譜項，2s2p配置有1p1，3p2，1，0，可以生成的譜線如圖所示。5.9計算第二周期原子的基態(tài)光譜項，并與表5.1.3進行比較。求解：鋰原子，z=3，基態(tài)電子構(gòu)型1s，光譜項：2s1/2。(l=0，s=1/2)鈹原子，z=4，基態(tài)電子構(gòu)型2s2，光譜項：1s0。(l=0，s=0)硼原子，z=5，基態(tài)電子構(gòu)型2p，光譜項：2p1/2。(l=1，s=1/2)c(碳)原子，z=6，基態(tài)電子構(gòu)型2p2.l1=l2=1，s1=s2=1/2。根據(jù)泡利原理，m1=(1，0，-1)、(ml1，ms1)和(ml2，ms2)中的至少一個應(yīng)該不同。根據(jù)洪的具體規(guī)定，氮原子，z=7，基態(tài)電子構(gòu)型2p3。l1=l2=l3=