1、第13章 機械波,中國國家管弦樂團在聯(lián)合國總部的演出,振動的傳播過程就形成了波動。,13.1 機械波的產(chǎn)生和傳播,一. 機械波的產(chǎn)生,機械振動在彈性介質(zhì)中傳播形成機械波。,條件,波源：引起波動的初始振動物,彈性介質(zhì)：忽略質(zhì)元之間的摩擦力、粘滯力，不吸收能量。,介質(zhì)：傳播振動的物質(zhì),彈性波,二. 橫波和縱波,介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向相互垂直的波； 繩波,介質(zhì)質(zhì)點的振動方向和波傳播方向相互平行的波； 聲波,橫波：,縱波：,結(jié)論,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,橫 波,縱 波,(1)

2、 波動中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn),在各自的平衡位置附近振動；,(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后,波動是相位的傳播；,波動也是能量的傳播。,b點比a點的相位落后,c點比a點的相位超前,y,x,波動曲線,(3) 波動曲線與振動曲線不同。,三. 波面和波線,振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。,表示傳播方向的線。,球面波,柱面波,波面,波線,波面,波線,在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波面。,波面,波線,波前,波傳播到的最前面的波面。,波線,注意,x,y,z,同一波線上相鄰兩個相位差為 2 的質(zhì)點之間的距離；,四.波長 周期 頻率和波速,波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。,單位時間內(nèi)，波向前傳播的完

3、整波的數(shù)目。 頻率與周期的關(guān)系為,振動狀態(tài)（相位）在媒質(zhì)中的傳播速度。,波長反映了波的空間周期性。,波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為,(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同 。,a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：,b. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：,(2) 波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。,說明, 張力, 線密度,例如：,d. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出,c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：,e. 稀薄大氣中的縱波波速為,波面為平面的簡諧波,13.2 平面簡諧波,簡諧波 振源做諧

4、振動，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。,平面簡諧波,平面簡諧波,說明,簡諧波是一種最簡單、最基本的波。,一. 平面簡諧波的波函數(shù),一般波函數(shù),y,x,x,P,O,簡諧振動,從時間看, P 點 t 時刻的位移是O 點,簡諧振動,平面簡諧波的波函數(shù),時刻的位移;,從相位看，P 點處質(zhì)點振動相位較O 點處質(zhì)點相位落后,若,P 為任意點,(波函數(shù)),波函數(shù)的其它形式,由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質(zhì)點 x1 和 x2 振動的相位差為,x2x1, 0，說明 沿波的傳播方向x2 處質(zhì)點振動的相位總落后于x1 處質(zhì)點的振動；,討論,(1),u 實際上是振動相位的傳播速度。,(2),t1 時刻x1 處的振動狀

5、態(tài)經(jīng)t 時間傳播到x1+x 處，則,可得到,(3) 若波沿軸負(fù)向傳播時，同樣可得到波函數(shù):,其 它 形 式,如圖，,在下列情況下試求波函數(shù)：,(3) 若 u 沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？,例,(1) 以 A 為原點；,(2) 以 B 為原點；,B,A,已知A 點的振動方程為：,在 x 軸上任取一點P ，該點 振動方程為：,波函數(shù)為：,解,P,(2) B 點振動方程為：,(3) 以 A 為原點：,以 B 為原點：,波函數(shù)為:,二. 波函數(shù)的物理意義,(2) 波形傳播的時間周期性,(1) 振動狀態(tài)的空間周期性,說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性,說明波形傳播的時間周期性,t1時刻的波形,O,y,x,(4) t 給定，y = y(x) 表示 t 時刻的波形圖,(3) x 給定，y = y (t) 是 x 處振動方程,t1+t時刻的波形,一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為,a. 比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）,標(biāo)準(zhǔn)形式,波函數(shù)為,比較可得,例,解,(1) 波的振幅、波長、周期及波速； (2) 質(zhì)點振動的最大速度。,求,(1),b.分析法,振幅,波長,周期,波速,(2),三. 平面波的波動微分方程,由,知,(2) 不僅適用于機械波