1、第 一 章,數(shù)制和碼制,1.1 概述,電子電路中的信號,模擬信號,數(shù)字信號,幅度隨時間連續(xù)變化 的信號,例：正弦波信號、鋸齒波信號等。,幅度和時間都是離散的.,模擬信號,數(shù)字信號,數(shù)字信號的表示方式：,1) 采用二值數(shù)字來表示，即0、1數(shù)字。0為 邏輯0，1為邏輯1； 2) 采用邏輯電平來表示，即H和L； 3) 采用數(shù)字波形來表示。,1.2 幾種常用的數(shù)制,表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。,數(shù)制：,位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）： 在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)

2、，這個固定的數(shù)就是這 一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。,基 數(shù)： 進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制 中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。,數(shù)碼為：09； 基數(shù)是10。用字母D表示 運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。 十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki10i,一、十進(jìn)制,(143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2,若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個電路狀態(tài)與十個計數(shù)碼相對應(yīng)。將在技術(shù)上帶來許多困難，很不經(jīng)濟(jì)。,數(shù)碼為：0、1； 基數(shù)是2。用字母B表示 運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。,二、二進(jìn)制,二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki2i,(101.11)B 122 021120121122 (5.75

3、)D,各數(shù)位的權(quán)是的冪,數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。用字母O表示 運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7110。 八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki8i,三、八進(jìn)制,(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D,各數(shù)位的權(quán)是8的冪,數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。 用字母H來表示 運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。 十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki16i,四、十六進(jìn)制,(2A.7F)H 216110160716115162 (42.4960937)D,各數(shù)位的權(quán)是16的冪,一、二十轉(zhuǎn)換,方法： 將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開再相加，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。,1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,（1011.01

4、）2 1 23 022 121120021122 （11.25）10,二、十二轉(zhuǎn)換,方法 基數(shù)連除、連乘法,將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分-基數(shù)連除取余; 小數(shù)部分-基數(shù)連乘取整。,合并,整數(shù)部分: 基數(shù)連除， 取余數(shù)自下而上.,小數(shù)部分: 基數(shù)連乘， 取整數(shù)自上而下.,所以：(44.375)D(101100.011)B,采用基數(shù)連除、連乘法 可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。,三、二十六轉(zhuǎn)換,將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補(bǔ) 零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。,( 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 )2,

5、0,0,=(5E.B2 )16,=(1000 1111 1010.1100 0110)2,四、十六二轉(zhuǎn)換,方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。,( 8 F A . C 6)16,五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換,二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每3 位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。,（ 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2, (152.2)8,0 0,0,( 3 7 4 . 2 6)8,= （ 011 111 100 . 010 110）2,六、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換,將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時，按權(quán)展開再相加即可。,將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再

6、將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制數(shù)。,1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算,一、二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn),1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0,1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0,加法運(yùn)算,減法運(yùn)算,二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算規(guī)則基本相同，區(qū)別是“逢二進(jìn)一”。,乘法運(yùn)算,除法運(yùn)算,二、反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算,計算(1001)2-(0101)2,1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0,0 1 0 0 1, 1 1 0 1 1,1 0 0 1 0 0,二進(jìn)制加、減、乘、除都可以用加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。,例1.4.1,1.5 幾種常用的編碼,我們常用的數(shù)字1、2、39、0 通常有兩大用途

7、： 表示大?。?10000（一萬）， 8848米。 表示編碼：000213班， 8341部隊。 我們習(xí)慣使用十進(jìn)制，而計算機(jī)硬件是基于二進(jìn)制的，因此需要用二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制的09十個碼元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 碼。至少要用四位二進(jìn)制數(shù)才能表示09，因為四位二進(jìn)制有16種組合. 現(xiàn)在的問題是要在16種組合中挑出10個，分別表示 09，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的BCD碼。,用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個碼字來表示 十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1， 故稱8421 BCD碼。,2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1； 余3碼由8421碼加0011得到； 格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的 兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。,（100010010011）2（ ）10,（100010010011）8421BCD（ ）10,2195,893,例：,美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼-ASC