1、新人教A版高二數(shù)學(xué)同步測試（1）（2-1第一章）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）1函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=bDa2+b2=02“至多有三個”的否定為（ ）A至少有三個B至少有四個 C有三個 D有四個3有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里p、

2、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）A金盒里B銀盒里 C鉛盒里D在哪個盒子里不能確定4不等式 對于恒成立，那么的取值范圍是（ ）A B C D5“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（ ）Aa和b至少有一個是偶數(shù) Ba和b至多有一個是偶數(shù)Ca是偶數(shù)，b不是偶數(shù) Da和b都是偶數(shù)6某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實際效果大哩，原來這句話的等價命題是（ ）A不擁有的人們不一定幸福 B不擁有的人們可能幸福C擁有的人們不一定幸福 D不擁有的人們不幸福7若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8條件p：，條

3、件q：，則條件p是條件q的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件92x25x30的一個必要不充分條件是（）Ax3Bx0 C3xD1x610設(shè)原命題：若a+b2，則a,b 中至少有一個不小于1則原命題與其逆命題的真假情況是（ ）A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題12

4、若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為_ _13已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件,q是s的充分條件，則s是q的 條件，r是q的 條件，p是s的 條件14設(shè)p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，那么非p是非q的 條件三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假（1）矩形的對角線相等且互相平分；（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)16（12分）寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假（1）p：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個整

5、數(shù)的乘積能被3整除；（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形；17（12分）給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？19（14分）設(shè)0a, b, c1，求證：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同時大于20（14分）求證：關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0 有實數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a2且|b| 4.參考答案一、1D；解析：若a2

6、+b2=0，即a=b=0時，f（x）=（x）|x+0|+0=x|x|=f（x）a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的充分條件.又若f（x）為奇函數(shù)即f（x）=x|（x）+a|+b=（x|x+a|+b），則必有a=b=0，即a2+b2=0，a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的必要條件.2B；提示：這是一個含有量詞的命題的否定3B；本題考查復(fù)合命題及真值表解析：p=非r，p與r一真一假，而p、q、r中有且只有一個真命題，q必為假命題，非q：“肖像在這個盒子里”為真命題，即：肖像在銀盒里評述：本題考查充要條件的基本知識，難點(diǎn)在于周期概念的準(zhǔn)確把握.4B；解析：注意二次項系數(shù)為零也可以5A；解析：對“a和b

7、都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”，等價于“a和b中至少有一個是偶數(shù)”6D；解析：該題考察的是互為逆否命題的真值相同，也就是在選項中找到該命題逆否命題7B；解析：由“非p”為真可得p為假，若同時“p或q”為真，則可得q必須為真8A；解析：由我們學(xué)習(xí)過的不等式的理論可得，但滿足q：，但不滿足q，故選項為B9D；解析：由2x25x30，解得x3，記為P，則PA，BP，B是P的充分非必要條件，CP，C既不是P的充分條件，也不是P的必要條件，DP，PD，D是P的必要不充分條件10 A；提示：舉例：a=1.2，b=0.3，則a+b=1.52，逆命題為假二、11；解析：本題是一道開放性題，考查四種

8、命題間的關(guān)系及充要條件AB=AAB但不能得出AB，不正確；否命題為：“若x2+y20，則x，y不全為0”，是真命題；逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形全等”，是假命題；原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個等價命題，逆否命題也為真命題12平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；解析：本題考查復(fù)合命題“非p”的形式，p：“平行四邊形一定是菱形”是假命題，這里“一定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為假命題，與真值表相違，故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”，是一個真命題第二種說法是命題是全稱命題的簡寫形式，應(yīng)用規(guī)

9、則變化即可13必要，充分，必要提示：畫出箭頭圖14必要不充分三、15本題考查四種命題間的關(guān)系解：（1）逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分（假命題）逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題）（2）逆命題：如果一個正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）否命題：如果一個正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個數(shù)是質(zhì)數(shù)（假命題）逆否命題：如果一個正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個數(shù)不是偶數(shù)（假命題）16解：（1）根據(jù)真值表，復(fù)合命題可以寫成簡單形式：p或q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2或能被3整除. p且q：連

10、續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2且能被3整除. 非p：存在連續(xù)的三個整數(shù)的乘積不能被2整除. 連續(xù)的三整數(shù)中有一個（或兩個）是偶數(shù)，而有一個是3的倍數(shù)，p真，q真，p或q與p且q均為真，而非p為假.（2）根據(jù)真值表，只能用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題，不能寫成簡單形式：p或q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形.p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形.非p：存在對角線互相垂直的四邊形不是菱形. p假q假，p或q與p且q均為假，而非p為真.17解：對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有所以實數(shù)的取值范

11、圍為18本題考查充要條件、充分條件、必要條件對于這類問題，將語言敘述符號化，畫出它們的綜合結(jié)構(gòu)圖，再給予判定解：p、q、r、s的關(guān)系如圖所示，由圖可知答案：（1）s是q的充要條件（2）r是q的充要條件（3）p是q的必要條件19證明：用反證法，假設(shè)，+得：，左右矛盾，故假設(shè)不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同時大于.20解析：先證充分性，而必要性只需要通過舉反例來否定.先證明條件的充分性：方程有實數(shù)根 、知“a2且|b|4” “方程有實數(shù)根，且兩根均小于2”.再驗證條件不必要：方程x2x=0的兩根為x1=0, x2=1，則方程的兩根均小于2，而a=2，“方程的兩根小于2” “a2且|b|4”.綜上，a2且|b|4是方程有實數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件.評析：充分條件與必要條件是數(shù)